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文档简介

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程知道它的简单几何性质 2 了解圆锥曲线的简单应用 了解双曲线的实际背景了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用 3 理解数形结合的思想 双曲线的定义 几何性质和标准方程及直线与双曲线的位置关系是高考常考内容之一 高考对双曲线的要求比椭圆要低 难度为中低档 归纳知识整合 1 双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线 1 在平面内 2 动点到两定点的距离的为一定值 3 这一定值一定要两定点的距离 探究 1 与两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗 提示 只有当2a f1f2 则轨迹不存在 差的绝对值 小于 2 双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a a2 b2 2a 2b 探究 2 双曲线的离心率的大小与双曲线 开口 大小有怎样的关系 提示 离心率越大 双曲线的 开口 越大 3 等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线 其标准方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 实轴与虚轴 y x 自测牛刀小试 1 双曲线2x2 y2 8的实轴长是 答案 4 解析 由题意知 a 2 故长轴长为2a 4 解析 由题意知 k 2 5 k 5 答案 25 答案 7 5 已知双曲线的离心率为2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线方程为 双曲线的定义 标准方程 例1 1 2012 大纲全国卷 已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 双曲线定义运用中的两个注意点 1 在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时 通常考虑利用双曲线的定义 2 在运用双曲线的定义解题时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清楚指整条双曲线还是双曲线的一支 答案 3 双曲线的几何性质及应用 研究双曲线几何性质时的两个注意点 1 实半轴 虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重点 直线与双曲线的综合问题 例3 已知双曲线的中心在原点 离心率为2 一个焦点f 2 0 1 求双曲线方程 求解双曲线综合问题的主要方法 1 求双曲线的离心率e 1 六点 两焦点 两顶点 两虚轴端点 2 四线 两对称轴 实 虚轴 两渐近线 3 两形 中心 顶点 虚轴端点构成的三角形 双曲线上的一点 不包括顶点 与两焦点构成的三角形 1 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆a b c关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双曲线中c2 a2 b2 2 双曲线的离心率大于1 而椭圆的离心率e 0 1 易误警示 双曲线几何性质的解题误区 1 因对双曲线的几何性质不清 误以为c 10 错选c 3 解决与双曲线性质有关的问题时 还易出现对
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