一次函数与一元一次方程（教学案）　教案　人教版数学八年级下册.doc

第十四章 一次函数（教学案）14.3 一次函数与一元一次方程备课人：宗自豪 学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2、用函数的方法求解一元一次方程，加深理解数形结合思想。3、在数学活动中,初步建立函数与方程的联系,能对所发现的数学结论作出合理解释,感知数形结合的思想,发展抽象思维.4、学会从函数的角度提出问题、理解问题,能综合运用函数与方程的关系解决问题; 学习重点与难点一次函数与一元一次方程的关系理解教学过程：情境导入：我们来看下面两个问题： 解方程x+20=0 当自变量x为何值时，函数y=x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？根据你的心得来总结解决相关问题的方法一次函数y=ax+b与一元一次方程有着密切的联系。任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b为常数，）的形式。因此解一元一次方程也就可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从一次函数的图象看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。也就是说：一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标就是方程ax+b=0的解。在一次函数y=ax+b中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的值就要解一元一次方程。问题旁观 利用图象求方程6x-3=x+2的解 方法一： 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解0 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1解决问题利用函数图象解下列方程 14x-5=0 2. 0.5x-7=1.5当堂练习1、若直线Y=ax+b(a、b是非零常数)经过点（2，3）则方程ax+b=3的解为 。2、当自变量x= 时，函数Y=3x+1与Y=2x-3的值相等，这时函数值为 。3、已知函数Y=kx+b的图象如图所示。（1）求k、b的值y（2）在图中画出函数Y=-2x+5图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数Y=kx+b的函数值等于函数Y=-2x+5的函数值？-31-21-21-31-21-11-12 3 2 3 4 4 1 x0思考：我们已经探究了一次函数与一元一次方程的关系，想一想：一次函数与一元一次不等式有关系吗？基本思路及心得：教学案是教师的教案与学生的学案的结合本，是培养学生自主学习和合作探究的一种范本，本节课的设计思想基于学生自学，教师辅学为指导。学生在充分掌握一元一次方程知识和一次函数知识的基础上来探索方程与函数之间的联系，感知函数知识也能解决方程所要解决的内容。设计这节课时考虑到现处于培养学生自主学习能力阶段，同时学生缺乏数形结合思想，