高中数学《1.3.2等比数列的前n项和》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学1.3.2等比数列的前n项和随堂自测（含解析） 北师大版必修51在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4B4C2 D2解析：选A.S5，44，a14，故选A.2设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3解析：选B.由题意知1q33，q32.3(2010高考福建卷)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：S3a1a2a3a1(1qq2)21a121，a11.an14n14n1.答案：4n14设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q_.解析：当q1时，Snna1，此时Sn是等差数列，满足题意当q1时，Snqn，此时Sn并不是关于n的一次函数不满足题意，综上，q1.答案：1A级基础达标1下列各式中正确的为()A1248(2)n1B1222232nC若c0且c1，则c2c4c6c2nD22323223n1解析：选C.A中：1248(2)n1，故A是错误的；B中：1222232n，故B错误；C中：c2c4c6c2n，故C正确；D中：22323223n13n1，故D错误综上可知只有C选项正确2等比数列an中，a1512，公比q，用na1a2an表示它的前n项之积，则1，2，中最大的是()A11 B10C9 D8解析：选C.ana1qn1，na1(a1q)(a1q2)(a1qn1)aq12(n1)(512)n()(1) 29n2(1)2(n219n)，当n9时，(n)max，故选C.3(2012宿州调研)设等比数列an的前n项和为Sn，已知3，则2a2a4的值是()A0 B1C2 D3解析：选A.设an的首项为a1，公比为q(q1)，3，q22，2a2a42a2a2q22a22a20，故选A.4若数列an满足：a11，an12an(nN)，则a5_，前8项的和S8_.(用数字作答)解析：an12an，2.数列an是等比数列an2n1.a52416，S8255.答案：162555电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678二进制110111001011101111000观察二进制为1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_解析：能表示十进制中的最大数是：2021222563.答案：636等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)，(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值解：(1)a3a4a1a6，解得或q(0,1)，q5，q，an()n1.(2)由(1)知等比数列an中a1，q，所以Sn1()n，当Sn21时，1()n21，()n，n6.B级能力提升7已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和为()A50 B70C80 D90解析：选B.S3a1a2a340，S6S3a4a5a620，S9S6S960，(S6S3)2S3(S960)，即20240(S960)，解得S970.8(2012西安质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.解析：选D.等比数列an满足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选D.9(2011高考北京卷)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：由a4a1q3q34，可得q2，因此，数列|an|是首项为，公比为2的等比数列，所以|a1|a2|an|2n1.答案：22n110设数列an的前n项和为Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(n2，且nN)，试判断an是不是等比数列解：当n2时，Sn13Sn2Sn1(Sn1Sn)2(SnSn1)an12an.当n2时，an12an0，当n2时，2，又a2S2S1211，12，an不是等比数列11(创新题)已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN，(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)经计算：a33，a4，a55，a6，当n为奇数时，an2an2，即数列an的奇数项成等差数列，a2n1a1(n1)22n1，当n为偶数时，an2an，即数列an的偶数项成等比数列a2na2()n1()n，因此