八下《63三角形的中位线》.doc

6.3三角形的中位线教学分析【教材分析】本节三角形中位线是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化.通过本节课的学习为进一步学习特殊平行四边形打下基础，在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想和数形结合思想，通过这些解题的思想方法，利于培养学生对立思考、学会思考,同时拓展了学生的思维.【教学目标】1. 知识技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2. 数学思考：进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力； 3. 问题解决：在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法； 4. 情感态度：在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重难点】重点：理解并应用三角形中位线定理.难点：三角形中位线定理的证明和运用.【我的思考】本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自主探索、合作交流得出三角形的中位线定理并将所学知识加以应用，为了培养学生数学思维，本节课采用“创设情境探索新知归纳新知运用新知”为主线的教学方法的思维过程.这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想.发展推理论证的能力，积累自己的数学活动经验.教学设计【教学过程】1、 创设情境，导入新知教师活动：如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问.学习三角形的中位线（板书课题：三角形的中位线）【设计意图：这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习,激发学生的学习兴趣.】二、 合作交流，探索新知三角形中位线定义 教师活动：同学们拿出自己预先准备好的三角形纸板，独立思考下列问题，以小组为单位进行讨论，然后展示你们小组的交流结果.（出示幻灯片）1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？2. 你通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？学生活动：学生独立思考后小组内讨论，然后在班级展示交流结果.【设计意图：这样处理教材是为了分散难点，为下面证明中位线定理作下铺垫的，学生动手实践探索,更大的激发学生学习的主动性.】教师活动：同学们讨论得真棒，大家用不同的方法解决了上面的问题.小明同学是这样想的（出示幻灯片）.如图1，在ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形，将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到得CFE的位置（如图），这样就得到了一个与ABC面积相等的DBCF.图1图2从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生活动：组内学生相互交流、选出组内最完善的证明过程进行全班展示.得出DEBC，DEBC.证明：ADE旋转180到得CFE ADECFE CF=AD, DE=EFDF, A=ECF, CFAB D为AB的中点 CF=AD CF=BD,CFBD 四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) DEBC, DEDFBC教师活动：我们把连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线.跟踪训练：1. 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ；2. 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 .【设计意图：设计跟踪训练为了使学生对三角形中位线的概念加深印象，为后面的探究打下基础.】三、挑战自我，归纳新知三角形中位线定理教师活动：根据上面的猜想与证明我们得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.请同学们尝试阐述三角形中位线定理的证明过程.师生活动：抽一名学生得证明过程进行幻灯投影，师生一起规范证明过程，同时教师鼓励同学找出不同的证明方法.已知：如图1，DE是ABC的中位线求证：DEBC，DEBC证法一：如图2，延长DE至F，使FEDE，连接CF.AECE，AEDCEF,DE=FEADECFEAECF,ADCFABCFBDADBDCF四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DFBC（平行四边形的定义） DFBC（平行四边形的对边相等）DEBC，DEBC证法二：如图2.过C点作CFAB交DE的延长线于F CFABADEFAEDCEF，AEECADECFEADCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DFBC（平行四边形的定义） DFBC（平行四边形的对边相等）DEBC，DEBC【设计意图：通过对一名学生书写步骤进行修改完善，使学生们理解证明过程的严谨性.练习不同的证明方法，培养学生的逻辑思维能力.】教师活动：利用三角形的中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等.请同学们说明理由.学生活动：学生说出自己的理由，并且对理由做出合理的解释.四、学以致用，运用新知教师活动：请大家解释前面的疑问，“如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了”的其中的道理.学生活动：学生利用三角形中位线定理轻松解答.【设计意图：学生能解答开头提出的疑问，弥合学习的心理“缺口”.同时让学生体会数学来于生活、应用于生活的价值.】教师活动：利用中位线定理可以帮助我们解决很多的生活中的问题，请同学们解决下面问题（出示幻灯片）.1.已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_；如果ABC的三边的长分别为a、b、c呢? _ 答案：12；（a+b+c）变式训练：三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_cm. 答案：202.如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.并与同伴交流. 解：平行四边形.理由：连结AC，AH=HD CG=GD HGAC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理 EFAC四边形EFGH是平行四边形学生活动：积极动脑思考，小组合作，探索、归纳、解答.【设计意图：基于初学者的学习水平，第一题简单而扣紧定理应用；第二题能进一步拓展学生应用能力，提醒学生中位线作为辅助线的作用.】四、 归纳总结，认知提升教师活动：请学生结合本节内容及课上小组合作活动，谈谈自己的收获与感想，并完成如下表格.优 秀良 好一 般改进方向知识掌握小组合作本节收获本节不足学生活动：学生畅所欲言，说出自己这节课学习的收获与不足.【设计意图：学生自我总结本节课知识点，同时提示其他同学，自己在本节课的学习中哪一个知识点易混淆或出现了答题错误，提醒同学要注意.】五 分层作业必做作业：教材152页知识技能1、2、3选做作业：教材152页知识技能4【设计意图：作业分层布置，为每一位学生提供多样性的弹性发展空间，体现不同的人在数学上得到不同的发展的课标理念. 】【板书设计】三角形的中位线 一、三角形的中位线的定义 二、三角形的中位线的证明 三、学生板书部分【课后反思】本节课采用“创设情境探索新知归纳新知运用新知”为主线的教学方法的思维过程.在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.根据学生的实际情况，在教学中注