八年级数学下册17.3知识拓展怎样解一次函数中的有关方案问题素材新华东师大版.docx

怎样解一次函数中的有关方案问题一次函数中的有关方案问题语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便，造成解题失误较多这里向同学们介绍三种处理这类问题的方法，供同学们参考一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式找出函数关系，列出一次函数解析式，从而解决问题的方法例1东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为促销制定了两种优惠办法甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本.（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元）、 y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案分析：本题根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，从而列出一次函数关系式即可解：（1）y甲=5x+200（x10）； y乙=4.5x+225（x10）.（2）由（1），有y甲- y乙=0.5x-25若y甲 y乙=0，解得x=50；若y甲y乙0，解得x50；若y甲y乙0，解得x50.当购买50本书法练习本时，用两种优惠办法购买的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在1050之间时，选择优惠办法甲付款省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款省钱（3）选择优惠办法甲购买10支毛笔和10本书法练习本，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱说明：本题属于“计算、比较、择优型”，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题二、列表法列表法就是将题目中各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于找函数关系（即列出表格进行分析，找出函数关系列出一次函数解析式）例2. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；（2）生产A、B两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙种原料的数量、生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润，为了清楚地整理题目所涉及的各个信息，我们采用如下的列表法产品数量（件）甲原料（千克）乙原料（千克）利润（元）Ax93700B50-x4101200说明：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是（50-x）件由题意得 解不等式组得30x32因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的（50-x）的值是20、19、18所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x由题意得y=700x+1200（50-x）=-500x+6000（其中x只能取30，31，32）因为 -5000, 所以 此一次函数y随x的增大而减小，所以 当x=30时，y的值最大因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-5003+6000=4500（元）三、图示法即用图形来表示题中的数量关系，从而观察找出函数关系，此法对于有关一次函数问题非常有效，直观明了例3.某市的C县和D 县上个月发生水灾，急需救灾物质10吨和8吨该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物质12吨和6吨，全部赠给C县和D 县已知A、B两县运货到C、D两县的运费（元/吨）如表所示：目的地运费出发地A BC40X吨30D5080（1）设B县运到C县的救灾物质为x吨，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法分析：本题中所给的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息A县B县县x6x10-x12-(10-x)县解：（1）w=30x+80(6-x)+40(10-x)+5012-(10-x)= -40x+980.自变量X的取值范围是:0x6.（2）由（1）可知，w随x增大而减少，当x=6时，总运费最低最低总运费w=-406+980=740（元） 此时的调运方案是：