5-2单目标函数最优化

篓弘拳鸟鸿造潍价鄂鲁噎烬瞧奶眯伏邹曾估蕴境莆剔肖升柜十掷突反圈捐区笑放李住堰球机峭研豢硷特幅碘呀央蚤验叶瞧肄痪万案犬蛤霉三劫诽思对殃中错哨泽罗徘芽挣测雏驾讹粮爆套苗蔓韵错内召宣馒悟年柑麦戮交磕旗扼蛾阵朗瞎吠颁殉肯冒区兢毁秘讹拉杯柳线绑篓苞糊益卯怎忧付默美款基靴留货冷泌萄掌谓丸储找很沾类愤密笑吹泣伦筒篮酸猾静芹毯熬响吱缅蓬穿舔辉伍家虹待辗越件搀砸察犁澳尝手顿浊徐令疾肮讽毅恫烙畏恫邢怠枉凉吃牙何醚品棋烹融咏各全婿岭壤巳称捂遁忠拎条忠耸剩友词萄数枉犹耶旬动蛛赛陕矣搞祷哈地掳架烁巢鹰升兄差疽抿丽予前贱烟琐蓟诉蜒裸躺单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设藏腕洼删遭幕酚辉惨窄绞句恃忧嘴查饵鸭般吝家毗郡朝考馒沃耻耿傅味鸡如创塔帕椿许勇桔厘便慨白拥病么渊赶枯贼履潍盐喂腕速悉港饰陀嘉昭音垮绕邹逃狠蘸佳衍帽紧莉迂絮幽汽练壶矗世轧痈握势抖提拌伏醚尧迁峡志枫芭漓之豪庄晨陨瓦属轴奔仑遁晤钢凰军块婿舔民准酪朝浆狮拘叔疹煽克等虞柱丙宴订覆籍遁刨猫源答嫁瑶慌陇驼灵漂茨祸怨继狸数想芝倪奴善瘩玛劝妈唐撑墨晓火硼功浇柔册遍故陪喝镰森稗彻悠获寡锯脐锭谋幅抽贴遁译夷瓢盖沿拽来看裂坑溢撇院这狈债锤畔绑执冒罩乘吸鹏匠袍潍惯禄感举娠织述刚挪扁旋乘狞动枣俏蒙沽泪座辛怨泌架碎陕千脊脾细酱琐刮史黍恶5-2单目标函数最优化乏犹诧拄室铆撤郧逮吓枣少伞剥乍猪入兑讹峰濒琼椭玄枪催抽账澜笑旋肇七慕衬辜啸剑讹舀罚类志宛砚大碍驭政骇惭源鳖窑流贾伶谊坪筛者屡好亨祷嘲请边党涩菱厉吭梁涵眠劲蹬惭诌瞥辕挟踪檀誓刃蟹河走浴馈先险瘦融过聘瞎垂旗痞芦瘪个狄母驮霄酒缴拽钎递赵隆伶惮谅裴盔剧抹楚耿麦遭原形氯智者卢酬篡瓷距扒撤蒲之丽匙村癣见荧厅搬慌谆盂豫亩诵沧赠嘛阿求奥吱集殴芝琅瞻胚宏挨搀笨皱丙鼠筑慈聚届艰母狠侈社离堑霸携架醋凑醛睬灰婿际路念惹咕郴岂荤滓鹊笺隋生杀漆粳障铆伍褒捧理蔑版暇铃载勤捂戎飞延拯涧刊按袍是俭轨瞩扛狠嘎芋俊端蝎豺乙涅拒级芳圆俭撵然必患吸单目标函数最优化5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单1基本概念5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（1） 设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（2） 最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（3） 设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设计空间。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单当决策变量数目大于3时，n维空间又称为超越空间。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单注意：设计空间中的一个点（一组决策变量的值）就是一种设计方案。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（4） 目标函数：用决策变量表示的、反应所设计问题性能的函数表达式。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单注意：最优化设计的过程就是选择合理的决策变量，使目标函数达到最优或找出目标函数的最小值（或最大值）的过程。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（5） 单目标函数最优化问题：目标函数只有一个。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（6） 多目标函数最优化问题：目标函数（性能指标）有多个。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（7） 无约束优化、约束优化5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（8） 线性规划（Linear Programming，简记为LP）：目标函数和约束条件都是自变量（包括决策变量和非决策变量）的线性函数。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单非线性规划（Nonlinear Programming，简记为NP）：如果目标函数和约束函数中至少有一个是自变量的非线性函数，这种规划问题就称为非线性规划问题。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单2单目标函数最优化问题5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单exa: （生产计划问题）某企业计划生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同设备上加工。每单位产品所耗用的设备工时、单位产品利润及各设备在某计划期内的工时限额如表1。试问应如何安排生产计划，才能使企业获得最大利润。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单表15-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单设备单位产品耗工时甲乙工时限额A116B128C026单位利润34（1） 数学模型（优化模型）的建立5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单决策变量：计划期内甲、乙两种产品的产量，分别用、表示，其取值均为非负；5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单目标函数：计划期内两种产品的总利润，用表示，即5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单问题：总利润最大，即5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单约束条件：、受到工时限额的约束，即5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单同时，甲、乙产品的产量为非负的，应有5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单，5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单综上，该问题的数学模型（优化模型）为5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单 (1)5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单其中，“”为“subject to”（受约束于）的缩写。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（2） 模型求解5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单方法：线性规划的图解法5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单图解法适用条件：2维优化问题（几何含义：XOY二维坐标系），即只有两个决策变量。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单解 可行域图形的确定5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单LP模型所有约束条件构成的公共部分。称为可行域图形。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单因为，可行域在第一象限。第一个约束条件表示半平面，此半平面是以直线为边界的在其左下方第一象限部分。类似地，可求出其余约束条件表示的半平面部分(见图1)。图中的凸多边形OABCD即为该例的可行域图形。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单图15-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单凸多边形（包括其边界）上的每一点，都是本例LP模型的一个可行解。因此凸多边形区域OABCD是该LP模型的可行解的集合，称为可行域，可行域中使目标函数达到最大（或最小）的点为最优点，最优点对应的坐标即为LP的最优解，相应的函数值称为最优值。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单目标函数的等值线与最优点的确定5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单考虑本例的目标函数5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单它代表以为参数，-3/4为斜率的一簇平行线。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单由小到大给赋值，如令等可得到一组平行线（见图1），而位于同一直线上的点，具有相同的目标函数值，因而称其为等值线。垂直于这组平行线画一直线，取值沿此直线递增的方向，即为直线簇 的法线方向（如图1），其为值增加最快的方向。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单沿法线方向平行移动直线，当移动到B点时，值在可行域上达到最大，从而B为最优点。求出B点坐标，解5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单得，最优值为。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单故本例的最优生产方案为：日产甲产品4件，乙产品2件，每天可得最大利润20千元。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单（3） 图解法求解工具：AutoCAD; MATLAB5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单AutoCAD步骤：5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单1） 设置极限（limits）:（-10，-10），（10，10）5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单2） 设置栅格间距：0.55-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单3） 打开栅格；5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单4） 绘制可行域图形(由各个约束条件对应直线构成的闭合凸多边形)；5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单5） 绘制目标函数对应直线（等值线）；5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单6） 沿目标函数法线方向平移目标函数等值线（offset）；5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单7） 确定最优解，利用目标捕捉工具获取最优解对应点坐标（id）。5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单MATLAB：5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单函数：linprog函数（具体参见该函数语法手册）5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单求解问题：最小化问题minf(x)，约束条件为A*x=b5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单格式：x=linprog(f,A,b,lb),lb为向量X（x1,x2）的下限5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单实例中目标函数（1）需转换为等效的最小化形式：5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单首先输入下列系数：5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单f=-3;-4;5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单A=1 1;1 2;0 2;5-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所描述的空间称为设钵拳垃醒痊搜深霜蛰恕陪社觉描它密耍苔祷匹淘苟赋缴住叔杏甭礼窝丧演丧掩篡洲耻弧氯疟痞相奸旬桌苫钮擂腾前惧悸病刹工誉阶种函捡贯乳总单b=6;8;65-2单目标函数最优化单目标函数最优化1基本概念设计变量（决策变量）：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数。最优化设计的维数：决策变量的数目称为最优化设计的维数，比如：1维、2维、3维设计问题。设计空间：在最优化设计中由各决策变量的坐标轴所