2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教A版.docx

1.1.1命题1.了解命题、真命题、假命题的概念.(重点)2.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式.(重点)3.会判断命题的真假性.(难点、易错点)基础初探教材整理1命题的概念阅读教材P2P3第3段第3行，完成下列问题.1.命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题. ()(2)23. ()(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题.()(4)“mx22x10是一元二次方程”是真命题.()【解析】(1).因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错.(2).是假命题.(3).(4).m0时，2x10是一元一次方程，故(4)错.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2命题的结构阅读教材P3第4段，完成下列问题.命题的结构1.结构形式：若p，则q.2.命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.1.命题“当acbc时，ab”的条件是_，结论是_.【解析】命题可改写成：若acbc，则ab.故命题的条件是acbc，结论是ab.【答案】acbcab2.“一个素数的平方仍是素数”的条件是_，结论是_，是_(填“真”或“假”)命题.【解析】化为“若p，则q”形式为：如果一个数是素数，那么它的平方仍是素数.这是一个假命题.【答案】一个数是素数这个数的平方是素数假小组合作型命题的判断判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由.(1)求证是无理数；(2)若xR，则x24x40；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x94. 【导学号：97792000】【精彩点拨】判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句，能否判断真假，两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.【自主解答】(1)是祈使句，不是命题.(2)因为x24x4(x2)20，所以可以判断其真假，是命题.(3)是疑问句，不是命题.(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题.(5)是命题，可以判断真假，如：()是有理数，但和都是无理数.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.判断一个语句是否为命题的程序框图再练一题1.判断下列语句是否为命题，并说明理由.x20；梯形是不是平面图形呢？若a与b是无理数，则ab是无理数；这盆花长得太好了！若x2，则x3.【解】不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假.不是命题，疑问句不是命题.是命题，因为此语句是陈述句且是假的.(反例ab)不是命题，感叹句不是命题.是命题，因为此语句是陈述句且是真的.命题真假的判断判断下列命题的真假：(1)若ab，则a2b2；(2)x1是方程(x2)(x1)0的根；(3)当x4时，2x10；(4)直线yx与圆(x1)2y21相切.【精彩点拨】【自主解答】(1)为假命题，如a1，b2时，有ab，但a2b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x1代入方程，即可作出判断.(3)为假命题，x4不满足2x10.(4)为假命题，圆心到直线的距离d小于圆的半径1，直线与圆相交.判断命题真假的两个技巧1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论.2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可.再练一题2.下列命题中真命题的个数有()抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集. 【导学号：97792001】A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】中当44a0时，抛物线与x轴无交点；是真命题的；中空集不是本身的真子集.【答案】A探究共研型命题的结构形式探究1指出下列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.【提示】(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.探究2将命题“已知a，b为正数，当ab时，有”写成“若p，则q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若ab，则.其中条件p：ab，结论q：，为真命题.指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假.(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角.【精彩点拨】【自主解答】(1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”.条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分.此命题为假命题.(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”.条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角.此命题为假命题.把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.再练一题3.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等.【解】(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题.(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数.它是真命题.(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题.1.下列语句是命题的是()A.2 016是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗D.a15【解析】A中，大数没有具体标准，无法判断真假，故A错；B中，由命题的定义知B对；C是疑问句，故C错；D中含字母，无法判断真假，故D错.【答案】B2.下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】错；中x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直.【答案】A3.已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中，假命题是()A.若ab，则B.若，则abC.若a，b相交，则，相交D.若，相交，则a，b相交【解析】由已知a，b，若，相交，a，b有可能异面.【答案】D4.命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除，也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】“若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除.【答案】C5.把下列命题