中学生的数学思维能力培养.doc

中学生的数学思维能力培养第9卷第1期2007年2月宁波教育学院J0URNALOFNINGBOINrr兀ITEOFEDUCATIONV01.9NO.1Feb.2oo7中学生的数学思维能力培养汪建民(奉化市城北中学,浙江奉化315504)摘要:在数学教学中,教师应注重思维过程.培养学生的数学思维能力.就数学思维中的逆向思维,发散性思维和直觉思维三方面论述了如何培养学生的数学思维能力.关键词:逆向思维;发散性思维;直觉思维中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:10092560(2007)O1008202数学教学的任务之一.就是训练学生的思维能力.提高学生的思维能力,不仅是数学教学的根本,同时也是素质教育,创新教育的要义之所在.在数学教学中,教师应注重思维过程,培养学生的数学思维能力.提高学生的数学修养.下面就数学思维中的逆向思维,发散性思维和直觉思维三个方面阐述如何培养学生的数学思维能力.1逆向思维逆向思维,是数学中最常用的一种思维方式.它的特点是从问题的反方向去思考分析问题,通常表现为逆用定理,定义,公式,突破正向思维的定势局限.从而解决问题.学生在数学学习中,掌握和应用公式,法则大多数是从左到右作正向运用的.这往往容易导致一种思维定势,不利于学生思维水平的提高.在数学教学中,加强逆向思维的训练,不仅可以拓展学生的思维广度和深度,还可以提高学生对数学问题的思维敏捷性.有助于学生养成创造性地解决数学问题的良好思维习惯.数学教学中常可逆用概念,定理,性质,法则.有意识地编排顺,逆双向配对的习题供学生练习.学生通过顺,逆双向对比练习.逐步养成逆向思维的习惯.提高逆向思维的能力.例1:(1)3的绝对值是,的绝对值是3;(2)2的平方是,4的平方根是;(3)计算(Xy)(x+y),分解因式X.一2xY+y.解略.2发散性思维发散性思维,又叫求异思维,是从一到多的思维.它要求从一个条件或一个问题出发.或从一个已知事项出发,沿着不同的方向,不同的角度去寻求不同的答案.发散性思维具有多向性,变通性,流畅性,独特性等特点,它对于训练学生发现问题,分析问题,解决问题和发展数学的能力有很大的帮助.发散性思维的训练过程中,要及时引导学生采用纵横对比的方法,概括归纳已经学过的概念,定理,公理的异同之处,找出规律,从不同的方向,不同的侧面和不同的层次进行横向拓展与纵向深入.引导学生在思考问题时注重转化,变换迁移,并进行构造分解.从而创造性地解决数学问题.在数学教学中可通过一题多解,训练学生的发散思维能力.122222.22.22例2:已知x,y=,z=警,且x+y+z:1,求证:x,y,z中必有一个为一1.22222.22.22证1:将x,Y,z代入x+y+z=1可得等_二二a一+二+=1,整理得(a+bc)(b+ca)(c+a-b)-0ZDCZacZaD,即a+bc=0或b+ca=0或e+ab=0.从而有X,Y,Z中必有一个为一1.收稿日期:2O0611-13作者简介:汪建民(1963一),男,浙江奉化人,奉化市城北中学一级教师.82汪建民:中学生的数学思维能力培养证2:由已知得bx=,ay=c+a-一b,则bx+ay-c,或x=,同理有cy+bz=a,或z=.22.2代入x+y+z=1,有(ab+c)y=ab+c,当a-b+c0时,有y=l,即=1,或(cab)(ca+b)-O.当cab-O时,有z一1,若ca+b=0则x一1,而当a-b+c=0时,有y一1.因而有x.y,z中必有一个为一1.3直觉思维数学直觉思维,是数学创造的源泉.能对数学对象及其结构迅速识别,直观的理解和综合的判断,是数学洞察力的表现.直觉思维在数学发现中起着非常重要的作用,许多数学问题都是由直觉感知得到某种猜想,预感,然后进行逻辑推理和证明,进而使问题得到解决的.数学教学中直觉思维的训练,可以培养学生良好的”数感”,”几何感”,教师要善于引导学生以整体人手观察,发现其特征,迅速发现解答捷径甚至直接算出结果.特别是数形结合,把数转化为形,变抽象为直观,培养学生的直觉思维能力.例3:如图1,已知点M(3,5),如何在直线L:x一2y+2=0和y轴上分别找一点P和Q,使AMPQ的周长最小.分析:如图2,作点M关于直线L的对称点M.,再作点M关于y轴的对称点M,连接M-M,与L及y轴分别交于P,Q两点,此时AMPQ周长最小.解:可求M关于L的对称点M.(5,1),M关于y轴对称点M2(一3,5),得直线M-M2:x+2y-7=0,令x-O,朴3.5,-M与y轴交于Q(03.5)解方程组,得交栅2.5,2.25).b一.M-一/|4一2./rI-5.一M一2一/.,5图1图2在数学教学中加强学生的数学思维训练,不仅可以提高学生的思维品质,培养学生的数学能力,同时进一步提高学生学习数学,探究数学的热情.参考文献1】李玉琪.中学数学教学与实践研究MI.北京:高等教育出版社,2001.2】刘兼,孙晓天.数学课程标准解读M】.北京:北京师范大学出版社,2002CultivatingMiddleSchoolStudentsMathsThinkingAbilityWANGJian-min(FenghuaChenbeiMiddleSchool,Fenghua315504,Clli11a)Abstract:InMathsteachingtheteachershouldpayattentiontothestudentsthinkingprocessinordertocultivatethestudentsthinkingability.Thispaperdiscussescontrarythinking