人教版七年级数学下册《相交线与平行线》试题

第五章 相交线与平行线一、单选题1下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）ABCD2如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A4条B3条C2条D1条3下列说法：其中正确的是（）若A+B180，则A，B互补；若A+B180，则A，B是同旁内角；若A，B互补，则A+B180；若A，B是同旁内角，则A+B180ABCD4在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系必是()A相交B平行C相交或平行D垂直5如图，给出下列条件：1=2；3=4；A=CDE；A+ADC=180其中，能推出ABDC的条件为（）ABCD6如图，1=57，则2的度数为（）A120B123C130D1477如图，于F，则的度数是（ ）ABCD8用反证法证明一个三角形中至少有两个锐角，首先我们可以假设（ ）A一个三角形中最多有三个锐角B一个三角形中最多有一个锐角C一个三角形中有一个角不是锐角D一个三角形中最多有两个锐角9如图，把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置若，则三角形ABC平移的距离为 A6B4C3D210如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE=，DCE=下列各式：+，360，AEC的度数可能是（）ABCD二、填空题11如图，CDAB，点D为垂足，DE平分CDB，则ADE是_度12如图，对于下列条件：B+BCD=180；1=2；3=4；D=5；其中一定能判定ABCD的条件有_（填写所有正确条件的序号）13命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_命题（填写“真”或“假”）14在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积_三、解答题15观察图形，回答下列各题：（1）图A中，共有对对顶角；（2）图B中，共有对对顶角；（3）图C中，共有对对顶角；（4）探究（1）-（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；16如图，直线，相交于点，平分（1）若，求的度数；（2）若平分，设求证；求的度数17如图，直线分别与直线交于两点，求证:（要求写出每一步的理论依据）18“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路沿什么方向修，可以保证与平行？19（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 ABCD，若BFE=40，CGE=130，则GEF 的度数为 ； （2）拓展探究：GEF，BFE，CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：GEF= . 证明：过点 E 作 EHAB，FEH=BFE（ ），ABCD，EHAB，（辅助线的作法）EHCD（ ），HEG=180-CGE（ ），FEG=HFG+FEH= . （3） 深入探究：如图 2，BFE 的平分线 FQ 所在直线与CGE 的平分线相交于点 P，试探究GPQ 与GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论答案1B2D3B4C5D6B7B8B9D10D111351213真141615.（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）2条直线相交时，对顶角对数为：12=2对；3条直线相交时，对顶角对数为：32=6对；4条直线相交时，对顶角对数为：43=12对；n条直线相交时，对顶角对数为：n（n1）（n2）对.16.解：（1）直线，相交于点，BOD=AOC=70，平分，BOE=DOE=35，又，EOF=DOF-DOE=90-35=55（2）直线，相交于点， BOC=AOD又平分，BOE=DOE，BOC+BOE=AOD+DOE即，COE=x，DOE=180-xOE平分BODBOE=DOE=180-x平分COF=EOF= BOF=EOF-BOE=即解得：COE=130，BOE=DOE=180-130=50，AOC=BOD=2DOE=100，故AOC=10017.证明:（已知）(对顶角相等)（已知)(等式的性质)(同旁内角互补，两直线平行)18.使沿北偏东方向，即可保证与平行理由如下：如图，由题意得，要使，则，过点C作MNBF，BCN=CBF=25，MCE=180-90-25=65，应沿北偏东方向修19.（1）如图1，过E作EHAB，ABCD，ABCDEH，HEFBFE40，HEGCGE180，CGE130，HEG50，GEFHEFHEG405090；故答案为：90；（2）GEFBFE180CGE，证明：过点 E 作 EHAB，FEH=BFE（两直线平行，内错角相等），ABCD，EHAB，（辅助线的作法）EHCD（平行线的迁移性），HEG=180-CGE（两直线平行，同旁内角互补），FEG=HFG+FEH=BFE180CGE，故答案为：BFE180CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；BFE1