第19课时导数的概念及其运算.doc

选修2-2 第1章导数及其应用 第1节导数的概念及其运算 汇龙中学（第1课时 总第19导学案）主备人张仁华【学习目标】1.了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义；2.能用导数定义，求函数y=c,y=x,y=x2,y=的导数；3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数【教学过程】学生自学1、平均变化率 函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为_。2、导数及其几何意义（1）设函数f(x)在区间（a，b）上有定义，x0（a，b），当x无限趋近于0时，比值_无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x=x0处_，并称常数A为函数f(x)在点x=x0处的_，记作。可表示为“当x0时，”。（2）几何意义函数f(x)在点x0处的导数的几何意义是过曲线y=f(x)上点_的切线的斜率。3、导函数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为_，记作_。4、基本初等函数的导数公式（1）C=_（C为常数）； （2）（xn）=_（n为Q*）；（3）（sinx）=_； （4）（cosx）=_；（5）（ax）=_； （6）（ex）=_；（7）（logax）=_；（a0，且a1）；（8）（lnx）=_；5、导数的四则运算法则若f（x）、g（x）的导数都存在，则（1）f（x）g（x）=_；（2）cf（x） =_；（c为常数）（3）f（x）g（x）=_；（4）=_ （g(x)0）；（5）若y=f(u),u=ax+b,则yx=_,即yx=_。展示交流1、一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_米/秒。2、曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处得切线的倾斜角为_。3、已知函数y=f(x)的图像经过点P(2,5),且图像在点P处得切线方程是2x-y+1=0,则=_。训练提升4、设f(x)=x-2sinx,若且x0（0，），则x0=_。1已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1）当t=2，=0.01时，求；（2）当t=2，=0.001时，求；（3）求质点M在t=2时的瞬时速度。2求下列函数的导数：（1） y=x2cosx；（2）y=exlnx；（3）y=；（4）；（5）y=练习：求下列函数的导数：（1）y=x（x2+）；（2）y=；（3）y=；（4）y=x-sincos；（5）y=3lnx+ax（a0，a1）；（6）y=cos（2-4x）3.已知直线L与曲线y=x3-3x2+2x相切，分别求L的方程，使之满足：（1）切点为（0，0）；（2）经过点（0，0）。4.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b（a，bR）。（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a、b的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直与y轴的切线，求a的取值范围。评价小结1评价：2小结：1、函数在某一点处的导数值的几何意义就是函数曲线在这一点处的切线斜率。因此求曲线上某一点的切线方程时，只需通过求这一点处的导数获取斜率，就可求出切线方程。导函数概念的引入，使函数在某一点处的导数又有了更深一层的理解。因为函数f（x）的导函数和f（x）在x=x0处的导数是函数与函数值的关系，所以求，可以先求，再令x=x0，求的函数值即可。2、弄清“函数在一点x0处的导数”、“导函数（导数）”的区别与联系。（1）函数在一点处的导数是一个常数，不是变量。（2）函数的导数，是针对某一区间内任意x而言。函数f（x）在区间（a，b）内可导，是指对于区间（a，b）内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数，根据函数的定义，在开区间（a，b）内就构成了一个新的函数，也就是函数f（x）的导函数。3、由有限个基本初等函数经过加、减、乘、除得到的函数的导数，都可以用导数的运算法则来求得。复合函数y=f（ax+b）的导数由公式求得。【方法规律】I.利用定义求函数f(x)导数的步骤：求函数值的增量计算平均变化率当0时，求的趋向值。II.对于复杂函数求导，要选取恰当的方法，对解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，如2题得（4）（5），在求导数，但必须注意等价变形。检测反馈III.求曲线的切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者。曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个。1、半径为R的圆受热均匀膨胀，若半径增加了r，则圆面积的平均膨胀率是_。2、曲线y=ex在点(2,ex)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_。3、已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_。【预习指导】1.结合书本例3，养成对事物的观察细心的习惯，培养立体感觉，学会从实际问题中抽象出数学问题.假如没有图，你能由题意建模.2. 结合书本例4，学会正弦定理的变式（设参数）应用3. 结合书本例5，应用正弦定理