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4 4三角函数的图象 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 三角函数的图象 0 0 0 2 0 sin x asin x a 思考探究1 y sinx与y cosx的图象有什么关系 课前热身1 教材改编 y cosx x r 的图象与y cosx x r 的图象之间的关系为 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 把y cosx的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折答案 a 答案 a 3 2012 高考浙江卷 把函数y cos2x 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 然后向左平移1个单位长度 再向下平移1个单位长度 得到的图象是 解析 选a 变换后的三角函数为y cos x 1 结合四个选项可得a选项正确 4 函数y sinx与y tanx的图象在 0 2 上交点个数是 解析 交点为 0 0 0 2 0 答案 3 思路分析 先把函数化简为y asin x 的形式 寻找五点 如图为y asin x 0 的图象的一段 求其解析式 思维总结 由此题两种解法可见 在由图象求解析式时 第一个零点 的确定是很重要的 应尽量使a取正值 求 可利用周期 求 可利用代点法或者相应点法 跟踪训练若例2图象是函数y acos x 0 0 的图象 求这个解析式 考点3三角函数图象的应用此类问题是借助三角函数图象的特征 最高点 最低点 对称轴 对称中心及周期变化等来解决与三角函数值有关的相等与不等问题 注意所给区间 思路分析 根据所给区间上的图象得出a 及 的值 利用对称性求出另一部分解析式 分段求解 思维总结 在本题中必须写清自变量x所在区间 才能选取所用的解析式 方法技巧 失误防范1 由y sinx得y sin x 的图象要分清伸缩与平移的顺序 两者平移的单位个数不同 2 五点法 作图的关键在于抓好y asin x 的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点 即零点 对于零点还要从图象的升降情况判断其为 第一零点 还是 第二零点 3 利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及周期性 命题预测三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质 从近两年的高考试题来看 根据函数的解析式确定函数的图象 包括五点法描图及图象变换作图 由图象确定解析式 三角函数图象变换 图象的对称轴 对称中心等是高考命题热点 试题以选择题 填空题 解答题形式出现 多为中 低档题目 客观题突出 小而活 考查学生对三角函数图象的理解 解答题全面考查学生灵活应用公式运算 恰当运用图象变换及作图能力 在2012年高考中 浙江卷以客观题的形式考查了三角函数图象的平移 山东卷以解答题形式考查了图象的平移及三角函数的值域 四川卷与三角形结合考查了三角函数的图象和性质 预测2014年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移 变换 对称为主要考点 突出能力立意 在复习时要加强这方面的训练 规范解
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