高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

2 3 2双曲线的简单性质 1 掌握双曲线渐近线的定义及其几何意义 并会利用渐近线来解相关的双曲线问题 2 能根据双曲线的标准方程指出双曲线的范围 顶点和对称轴及对称中心 理解实轴 虚轴的意义 3 熟练地掌握基本量a b c之间的关系及其几何意义 理解并掌握双曲线离心率的定义 双曲线的简单性质 答案 b 做一做2 已知双曲线的离心率e3b 3 k 0c 12 k 0d 8 k 3解析 由条件判断知k 0 且焦点在x轴上 则a2 4 b2 k 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 双曲线性质的应用 例1 求双曲线9y2 16x2 144的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 分析 先将所给双曲线方程化为标准方程 再根据标准方程求出各有关量 反思要注意正确判定焦点的位置 双曲线与椭圆相比 双曲线有两个顶点 而椭圆有四个顶点 对渐近线方程的求法 一是利用渐近线方程写出 二是由方程求解 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 求双曲线方程 分析 设出双曲线的标准方程 然后用待定系数法求出a b的值 从而确定双曲线的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 求双曲线方程 关键是求a b的值 在解题过程中应熟悉a b c e等元素的几何意义及它们之间的联系 并注意方程思想的应用 2 若已知双曲线的渐近线方程ax by 0 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知双曲线的渐近线方程为 并且焦点都在圆x2 y2 100上 求双曲线方程 分析 根据渐近线可知a b的关系 而焦点在圆上可求c 由c2 a2 b2可解得a b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 求双曲线的离心率 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求双曲线的离心率 通常先由题设条件得到a b c的关系式 再根据c2 a2 b2 直接求a c的值 而在解题时常把视为整体 把关系式转化为关于的方程 解方程求之 从而得到离心率的值 在例3的第 2 小题中 要注意条件0 a b对离心率的限制 保证题目结果的准确性 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点忽略对参数的讨论而致误 1 2 3 4 5 6 答案 b 1 2 3 4 5 6 答案 a 1 2 3 4 5 6 答案 d 1 2 3 4 5 6 答案 12 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5
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