2.1.1椭圆的定义与标准方程.docx

椭圆的定义与标准方程1.如果椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是 . 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4, b=1, 焦点在x轴上；（2）a=4, c=1 , 焦点在y轴上. 5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)解析：由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选D答案：D6已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2B6C4D12解析：由于ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，|BA|BF|2，|CA|CF|2，便可求得ABC的周长为4.答案：C7设M是椭圆1上一点，F1，F2为焦点，F1MF2，则SMF1F2()AB16(2)C16(2)D16解析：设|MF1|r1，|MF2|r2，则r1r264(2)SMF1F2r1r2sin 16(2)答案：C8已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5B7C13D15解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案：B9已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A1B1或1C1D1或1解析：由已知2c|F1F2|2，c.2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.答案：B10椭圆1的焦距是2，则m的值是_.解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3.答案：3或511P是椭圆1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k|PF1|PF2|的最大值是_，最小值是_.解析：设|PF1|x，则kx(2ax)，因ac|PF1|ac，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.答案：4312椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_.解析：如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.答案：113已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)(c0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2|4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.14求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解：(1)由焦距是4，可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)