2015年青羊区一诊试题及答案

青羊区初2015届第二次诊断性测数学试卷A卷（共100分）一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A点N B点M C点Q D点P2下列运算正确的是（）A2a 2-a 2= 2 Ba3+a3=a6 C(a3)2=a6 Da8a4=a2 正面3如图，下面几何体的俯视图是（） A B C D4为了“天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义务植树活动共有6930余人(次)，共计植树18300余株。其中18300用科学计数法表示为（ ）A B C D5下列说法正确的是（）A任何数都有两个平方根 B若 . C D-8的立方根是-26已知，则 的值是（）A3 B4 C-4 D-37一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（）A B C D 8一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是( ) A3 B4 C6 D845 47 50 分数第9题图第8题图 9在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数分别是（）A3，2.5 B47，46 C47，47 D50，4710如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（） A22 B23 C35 D36二、填空题：（每题4分，共16分）11分解因式：= 12有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是-2，-1，0，1，2，若将这5张卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是 13如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，DAB=70，则COB等于 度 第13题图 第14题图14如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F分别为垂足，则PE+PF的值为 三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15（1）计算： （2）解不等式组：16先化简，再求值，其中 四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）17如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且B=，C=如果在两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由(参考数据：，)18如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为C、E（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求ABD的面积五、解答题（19题9分，20题11分，共20分）19某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好有一个田赛项目和一个径赛项目的概率O20如图，AB是O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作O的切线，交AC的平行线OD于点D.连结CB交OD于点E，连结CD已知：AB10（1）证明：无论点D在何处，CD总是O的切线；（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，请说明理由并求出此时点E运动的弧长B卷（共50分）一、填空题（每题4分，共20分）21已知，则的值是 22分式方程有增根，则m的值是 23如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器的弧对应的圆心角（AOB）为120，BC的长为，则三角板和量角器重叠部分的面积为 AOCB第24题图 第23题图 第25题图24如图，已知反比例函数的图像经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为4，则k= 25如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC/x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为，抛物线y=ax2+bx+c()的顶点总是在矩形ABCD 内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点、N，其中，下列说法：abc0；;当k1时，方程ax2+bx+c-k=0总有两个不相等的实数根；a的取值范围是；其中正确的是 二、（9分）26某学习小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店的经营，了解到一种成本为20元/本的书在第x天销售量p=50-x，在第x天的售价为y(元/本)，y与x的关系如图所示，已知当社会实践活动时间超过一半后，（1）请求出当时，y与x的函数关系式，请问第几天此书的销售单价为35元/本？（2）这40天中该网店销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？三、（10分）27问题探究：(1)如图1，大正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点，若E、F、G、H均在大正方形ABCD的对角线上，连结EB、FC，容易发现EBFC，请你说明理由。(2)如图2，若将小正方形EFGH绕点O旋转任意角度得到图2，猜想此时线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论； (3) 如图3，若将(2)问中的大正方形ABCD与小正方形EFGH分别改为大菱形ABCD与小菱形EFGH，且ABC=FEH=，其他条件不变，请问(2)问中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请求出BE与CF之间的数量关系；若菱形的内角ABC=FEH=，请直接写出BE与CF之间的数量关系（用含的式子表示出来） 图1 图2 图3四、（11分）28如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴交于点A过点A的抛物线与直线y=kx+b交于另一点B且点B的横坐标为2（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；（3）在(2)的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQR=BRN+45时，求点R的坐标第28题图第28题备用图来源:学&科&网青羊区初2015届第二次诊断性测试数学参考答案及评分标准A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1. D 2. C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B第卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每题4分，共16分）11. b(a+2)(a-2)12. 13. 14014. 三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15. 解：（1）原式=（4分） =（5分） =（6分） （2）解：由得 -2x-3x-4-1 （1分） -5x1（2分） 由得：3x-2(x+3)6（3分） 3x-2x-66（4分） x12 （5分） 原不等式组的解为1400（7分）该公路不会穿过该森林公园 （8分）18. 解：（1）反比例函数经过A（4，1）、B（a，2） m=4，a=2（2分）B（2，2）又一次函数y=kx+b经过A（4，1），B（2，2） 解得 （4分）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为（5分） （2）由题意得E（6，0），过点B作BHDE于点H，过A作AGDE于点G SABD=SBDE-SDAE（6分） =（7分）= ABD的面积为（8分）五、解答题（19题9分，20题11分，共20分）19.解：（1） （2分） （2） 第个所有第个A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1（7分）A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1恰好一个田赛项目和一个径赛项目的概率是（9分）20. （1）证明：在O中，OC=OA，1=3又CA/OD，1=2，3=42=4在COD与BOD中，CODBOD（SAS），OCD=OBD又BD是O的切线，OBD=90OCD=90COCD无论点D在何处，CD总是半圆O的切线（3分） （2）解：AB是O的直径，点C在O上，ACB=90，ACB=OBD又3=4ACBOBD（5分），（0x0 随x的增大而减小 W随x的增大而减小，当x=21时，W最大为435元（8分）综上所述，这40天中第15天该网店的获利最大，最大利润为612.5元（9分） 27.（1）证明：正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O ACBD，EO=OF，OB=OC EOB=FOC=90 EOBFOC（SAS） EB=FC（3分）图2图1 （2）解：BE=CF（4分） 证明：连结OE、OF 正方形EFGH的中心为点O，EO=FO 又正方形EFGH绕点O旋转，EOA=FOB 又正方形ABCD的中心为点O，ACBD，OB=OC AOB=BOC EOA+AOB=FOB+BOC，EOB=FOC EOB=FOC EOBFOC（SAS） EB=FC（6分） （3）（2）问中的结论不成立，此时（7分） 理由如下： 连结EO、OF，菱形EFGH绕中心O旋转BOF=AOE，又菱形ABCD，ACBD，AOB=BOC=90图3EOA+AOB=FOB+BOCEOB=FOC又ABC=FEH=60，FEO=OBC=30，EOBFOC（8分） （9分） （10分）28.解：（1） ，x=2，y=6，B（2，6） 当时，x1=0，x2=8，A（8，0）（1分） A、B在直线y=kx+b上， 解得 （2分）（2）如图1，作BDx轴于点D，延长MP交x轴于点E。 B（2，6），A（8，0） OD=2，BD=6，OA=8 AD=6 AD=BDBDA=90，BAD=ABD=45MCx轴，ANC=BAD=45APNF=ANC=45PFMC，FPN=PNF=45NF=PF=t （5分）PFM=ECM=90，PF/ECMPF=MEC ME/OB，MEC=BOD MPF=BOD tanBOD=tanMPF， MF=3PF=3t，MN=MF+FN d=3t+t=4t （6分） （3）如图2，由（2）知PF=t，MN=4t SPMN= CAN=ANC，CN=AC SACN= SACN=SPMN， AC=2t，CN=2t，MC=MN+CN=6t OC=OA-AC=8-2t M（8-2t，6t）（7分） 由（1）知，将M（8-2t，6t）代入 t2-t=0，t1=0（舍去），t2=1（8分） PF=NF=t=1，AC=CN=2t=2，OC=8-2t=6，MF=3t=3 在RtPFN中，PN=， AB=，BN=AB-AN=4 作NHRQ