高考数学 51数列课件 北师大版.ppt

1 数列的概念和简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 等差数列 等比数列 1 理解等差数列 等比数列的概念 2 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 答案 a 2 2011 四川高考 数列 an 的首项为3 bn 为等差数列且bn an 1 an n n 若b3 2 b10 12 则a8 a 0b 3c 8d 11 答案 b 3 2011 江西高考 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn sm sn m 且a1 1 那么a10 a 1b 9c 10d 55 解析 sn sm sn m 且a1 1 s1 1 可令m 1 得sn 1 sn 1 sn 1 sn 1 即当n 1时 an 1 1 a10 1 答案 a 答案 4 1 数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列 一般用 an 表示 2 数列的分类 1 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 2 数列是否可以看作一个函数 若是 其定义域是什么 提示 可以看作一个函数 其定义域是正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 可表示为an f n 5 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 n 2 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 思路点拨 先观察出各项的特点 然后再归纳出通项公式 尝试解答 1 法一 a2 a1 2 a3 a2 4 a4 a3 8 an an 1 2n 1 将这n 1个式子累加 得an a1 2 22 23 2n 1 2n 2 an a1 2n 2 1 2n 2 2n 1 当n 1时 此式仍成立 故所求的通项公式为an 2n 1 法二 联想数列2 4 8 16 32 关键点 所以数列的通项公式是an 2n 1 根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图中有 个点 思路点拨 先观察出各项的特点 然后再归纳出通项公式 尝试解答 第一个图中有a1 1个点 第二个图中有a2 1 2 3个点 第三个图中有a3 1 2 3 7个点 第四个图中有a4 1 3 4 13个点 故可得第n个图中有an 1 n 1 n n2 n 1个点 答案 n2 n 1 归纳提升 1 根据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 转换而使问题得到解决 思路点拨 1 利用累加法 2 利用累乘法 3 利用待定系数法 答案 10 5 思路点拨 作差 an 1 an 再分情况讨论 故a1a11 a12 所以数列中有最大项为第9 10项 归纳提升 1 因为数列可以看作是一类特殊的函数 因而数列也具备一般函数应具备的性质 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 本节主要考查数列的递推公式 通项公式 增减性及an与sn的关系 题型既有选择 填空 也有解答 难度较大 从命题方向来看 2014年高考仍将考查学生的逻辑推理能力及等价转化 分类讨论等思想方法 警钟长鸣 在应用此关系式求通项时 要分n 1和n 2两种情况讨论 最后检验两种情形能否适合用一个式子表示 若能 将n 1的情况并入n 2时的通项an 若不能 就用分段函数表示 针对训练 已知下列数列 an 的前n项和sn 分别求它们的通项公式an 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 1 解 1 由题意可知 当