辽宁省大连市2013届第三次阶段测试高三数学(文科)试题.doc

辽宁省大连市2013届第三次阶段测试高三数学(文科)试题第卷文科数学试题第2页(共6页)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合，那么下列结论正确的是 ( ) A B. C. D. 2已知是等比数列， 则= ( )A. 16（） B. 16（） C. （） D. （）3双曲线的离心率是3，则实数等于 ( ) A. 8 B. 7 C. D. 4曲线在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 5设椭圆+=1、双曲线=1、抛物线（其中）的离心率依次分别为 ( )ABCD与的大小不确定6下列各题中，使M是N成立的充要条件的一组是 （ ）AM：ab，N：ac2bc2 BM：ab，cd，N：adbcCM：ab0，cd0，N：acbd DM：|ab|=|a|+|b|，N：ab07已知对任意实数，有且0，时0，0，则当0时，( )ABCD8设集合和集合，若点，则的最小值为 ( )A. 6 B. 1 C. 4 D. 59椭圆的两焦点为F1、 F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20, 则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 10如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A，是直线l的一个方向向量，且 （ ）ABCD11定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有三个解； 方程有且仅有三个解；方程有且仅有九个解；方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 （ ） A. B. C. D. 12已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是 （ ）A B C D第卷(共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13抛物线上点P的纵坐标为，则P点到焦点F的距离为_。14在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为_.15.与双曲线有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的方程 .16.已知函数,，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin)，|a-b|=.()求cos(-)的值（）若0，,且sin，求sin的值。18（本小题满分12分）在数列中，,并且对于任意n，且，都有成立，令()求数列的通项公式；（）求数列的前n项和，并证明：。19（本小题满分12分）已知双曲线的离心率e=2，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点. （）若双曲线过点Q（2，），求双曲线的方程；（）在（）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程. 20.（本小题满分12分）BACD地面某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？ 21.（本小题满分12分）已知函数 （1）当a=3时，求函数的单调区间； （2）若函数内有且仅有一个极值点，求a的取值范围。22.（本小题满分14分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 答案一、选择题题号123456789101112答案CCCCBDACBCDC二、填空题（13） （14）3:5 （15） （16）m4三.解答题17解：（）（cos,sin）, (cos,sin)，（coscos，sinsin），=，2分即22cos（=，cos（=5分（）0，cos（=sin(=，7分sin=，cos=8分=sin=sin(cos+cos（sin=+（）12分18.解：（I） 1分， 3分数列是首项为3，公差为1的等差数列， 4分 数列的通项公式为6分（II），8分 10分 11分 1219.解：（）双曲线方程为 ，双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2，），双曲线方程为 6分（），A、B2、B三点共线。（1）当直线AB垂直x轴时，不合题意。（2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，3），可设直线AB的方程为，直线B1B的方程为 由，知 代入双曲线方程得，得，解得 ，故直线AB的方程为 1420.解：设 连结BD.则在中，4分6分设则8分等号成立时10分答：当时，建造这个支架的成本最低. 12分 21. 解：（1）当为单增函数，当为单减函数。的单调增区间为，单减区间为1，3。4分（注：单调区间写为扣1分）（2）由于是一个二次函数，要便函数在区间（1，1）内有且仅有一个极值点，6分只须方程内有且只有一个根，即10分解得。a的取值范围是12分22. 解: （1）由,得, 则由,解得F（3,0）2分 设椭圆的方程为,则,解得