高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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1 4 3单位圆与正弦函数 余弦函数的基本性质 1 会利用单位圆研究正弦函数 余弦函数的定义域 值域 最值和单调性等简单性质 2 能利用正弦函数 余弦函数的性质求解一些简单问题 根据单位圆理解正弦函数y sinx和余弦函数y cosx的性质根据正弦函数y sinx和余弦函数y cosx的定义 我们不难从单位圆中看出函数y sinx y cosx有以下性质 做一做1 已知函数y sinx在某个区间上是减少的 则该区间可以是 答案 d 做一做2 函数y cos2x 4cosx 5的最大值为 答案 10 题型一 题型二 题型三 分析 1 结合单位圆判断函数的单调区间 2 通过观察区间内终边与单位圆交点的纵坐标变化确定函数的值域 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思研究正弦函数 余弦函数基本性质的方法 先找到角x的终边 再画出终边与单位圆的交点 由交点的横 纵坐标的取值范围可分别得到余弦函数 正弦函数的值域 由角的终边逆时针旋转 横 纵坐标的增大或减少来判断正弦函数 余弦函数的单调性 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思应用单位圆解sinx a或sinx a a 1 时 需作直线y a 解cosx a或cosx a a 1 时 需作直线x a 这种方法简单 直观 体现了数形结合的思想 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1 函数y 2sinx的周期是 答案 b 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 3 函数y 3cosx b的最大值是 最小值是 答案 3 bb 3 1 2 3 4 5 4 函数y sin2x 2sinx 3的最小值是 解析 y sin2x 2sinx 3 sinx 1 2 2 当sinx 1时 ymin 2 答案 2 1 2 3 4 5 5 设函数f x cosx 1 1 求f x 的最大值及取得最大值时的x的集合 2 指出f x 的递增区间 解 1 当cosx 1时 f x 取得最大值
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