小波阈值的图像去噪

小波阈值的图像去噪Lakhwinder Kaur Deptt.of CSE SLIET,Longowal Punjab(148106),IndiaSavita Gupta Deptt.of CSE SLIET,LongowalPunjab(148106),India R.C.Chauhan Deppt.of CSE SLIET,Longowal Punjab(148106),India摘要这篇论文提出了一种图像去噪的自适应阈值估计方法，该方法是基于小波域中子带系数的推广高斯分布（GGD）模型。这种方法称为：NormalShrink,它的计算更加有效并且具有自适应性。这是因为用来阈值估计的参数要求依赖于子带数据。阈值通过下式获得，这里和分别是噪声的标准差和相应的噪声图像的子带标准差数据。是参数规模，这个参数依赖于子带大小和分解的数量。几幅测试图像的实验结果与各种去噪方法比如维纳滤波，BayesShrink和SureShrink做比较。为了与可能最好的阈值估计性能基准做比较，我们的对比也加入了Oracleshrink方法。实验结果表明提出的阈值能有效的去除噪声，运行时间上性能超过SureShrink ,BayesShrink以及维纳滤波。关键字：小波阈值，图像去噪，离散小波变换1. 介绍在图像的获取与传输中，经常受到噪声的污染。图像去噪用于去除加性噪声，同时尽大可能的保留重要的信号特征。在最近这几年，关于小波阈值，已经有了相当数量的研究，为信号去噪而选择阈值1,3-10,12,因为将噪声信号从图像信号中分离，小波提供了合适的基。小波变换有很好的能量紧支，小系数表示噪声，大系数表示重要的信号特征8。这些小系数可能阈值化处理而不影响图像重要的特征。阈值化是简单的非线性技术，它是在单个小波系数上执行。在它的许多基形式上，通过与阈值比较，每个系数阈值化处理，如果系数小于阈值，将该系数设置为零；否则该系数保留或进行修改。用零替换小的噪声系数，然后小波逆变换就可能会产生重建，此时有基本的信号特征以及较少的噪声。自从Donoho以及Johnstone的研究以来1,4,9,10,在寻找阈值方面有很多研究，但是几乎没有专门为图像设计的。在这篇论文中，提出了一个新的优化阈值估计技术用于图像去噪，这个阈值是依赖于子带的，也就是用来计算阈值的参数是从观察数据中得到估计，每一个子带有一个设置。这篇论文的组织如下：第二部分介绍了小波阈值的概念。第三部分解释了用于NormalShrink方法中估计的参数。第四部分描述了提出的去噪算法。实验结果以及讨论在第五部分中给出，用了三幅在各种噪声水平下的测试图像。最后结论性的评论在第六部分中给出。2. 小波阈值使代表要恢复的原始图像，它是的矩阵，是2的幂整数。在传输过程中，信号受到独立同分布的零均值的噪声污染，高斯白噪声有标准方差即。最终得到的观察噪声信号是。最终的目的是从观察噪声信号中估计信号使得均方误差（MSE）最小化。和分别表示二维正交离散小波变换（DWT）矩阵和它相应的逆变换。表示的是的小波系数矩阵，有四个子带（LL,LH,HL,HH）7,11。，子带称为细节子带，这里k是从1,2，J的各种尺度，J是分解的总尺度。在k尺度下子带的大小为 。子带是剩余的低分辨系数。小波阈值去噪方法的过程是 ：对Y的细节子带（，）的每个系数上应用软阈值函数，以此得到，那么去噪估计就是逆变换。在实验中，软阈值的使用超过了硬阈值，因为它比硬阈值能给出更好的视觉效果图像；以及后者是不连续的就会在图像恢复时产生剧烈震荡，尤其是当噪声很严重时。3. NormalShrink 中的参数估计这部分描述了用来得出阈值（）的各种参数的计算方法，此阈值对不同子带具有适 应性。 （1）这里，尺度参数是对每一个尺度下用下面的公式计算的。 (2)是第K尺度下子带的长度。 是噪声方差，它是从子带HH1中估计而得到的，用7,13公式： (3)是子带的标准差，它的计算可用标准的matlab命令得到。总之，提出的方法名字称之为为:NormakShrink,它是用软阈操作，并依赖子带的阈值。4. 图像去噪算法这部分描述了图像去噪算法，此算法在小波域内从噪声信号中恢复出原始信号，利用软阈值能取得近似最优。此算法操作简单，并且有更高的计算效率。它的步骤如下：1. 用小波变换对受到高斯噪声污染的图像进行多尺度分解。2. 用公式（3）估计噪声方差。3. 用公式（2）计算每一层的尺度参数。4. 对于每一个子带（出去低频子带）a) 计算标准差。b) 用公式（1）计算阈值。c) 将软阈值函数应用到噪声污染的图像小波系数上。5. 逆多尺度变换，以恢复出去噪图像。5. 实验结果和讨论实验室在几幅测试的自然灰度图像上进行的，比如Lena,Barbara,Goldhill,图像大小为512*512，以及不同的噪声水平=10，20,30,35。小波基使用db8,分解到四层。为了评估NormalShrink的性能，它和SureShrink，BayesShrink, OracleThresh和Wiener 做比较。为了得到可能的阈值估计的最好性能，对比测试程序包括OracleShrink，认为原始图像时已知的，那么能获得最佳的软阈值估计。各种方法的PSNR对比值在表格1中，这些数据都是运行5次之后的平均值。因为主要的对比是SureShrink和BayesShrink，他们之中更好的结果用黑色字体标记出来了 。就PSNR和视觉质量而言，在大多数情况下，NormalShrink的性能比SureShrink和BayesShrink的性能好。此外NormalShrink比BayesShrink运行速度能快4%。从最好性能的硬阈值估计器OracleThresh的结果中，可以判断出软阈值比硬阈值好。当然也与可能最好的线性滤波技术 即Winener滤波，做了对比实验。（matlab中用图形处理工具包，用3*3的局部窗口）。表格1中的结果表明，PSNR比非线性阈值方法差，尤其是当很大的时候。图像的质量也没有那些用阈值方法的好。图片1显示的是噪声图像和Lenna图像在=30时用Winner 滤波，BayesShrink，NormalShrink的结果。表格1 各种不同图像和值的PSNR结果。 (a) (b) (c) (d)图片1 .性能对比。（a） Lena =30的噪声图像（b）BayesShrink (c)Wiener滤波（d） NormalShrink方法去噪。6.结论在这篇论文中，提出了一个简单的子带自适应阈值，以此来说明从相应的噪声中恢复原始图像的问题，它是基于子带系数服从标准高斯分布模型。图像的去噪算法使用软阈值函数1来提高光滑性，同时更好的保留边缘信息。做实验以此来评估NormalShrink的性能，并与OracleShrink，SureShrink，BayesShrink,OracleShrink和Wiener方法做了对比.结果表明NormalShrink能去除大部分噪声，在很多时候，性能超过SureShrink，BayesShrink和Wiener滤波。此外，NormalShrink比BayesShrink运行速度快4%。它更深远的意