六年级下册数学教案第四单元2.1正比例人教新课标.doc

2.正比例和反比例课时1 正比例学科：数学年级：六年级册次：下学校：教师：课题正比例（P45例1、P46）课型新授课计划学时1教学内容分析例1呈现了文具店里一种彩带销售的数量与总价的关系的统计表，引导学生根据此表研究彩带的销售数量与总价的关系。教材还呈现了总价与数量的正比例关系图像，让学生体会正比例图像的特点和作用。承前启后比和比例正比例关系和图像反比例关系教学目标1.认识成正比例的量，理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例关系。2.了解正比例关系的图像的特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。3.感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。重难点重点：理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系。难点：掌握成正比例的量的特征。化解措施动手操作，实验观察。教学设计思路提供素材，感受相关联的量合作学习，探究成正比例的量加深理解，认识正比例图像巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、提供素材，感受相关联的量。（3分钟）1.出示复习题，引导学生解决并说一说是怎样比较的。商店里有两种包装的袜子，5双一包的售价为25元，8双一包的售价为32元。哪种袜子更便宜？2.指出：这道题中5双和8双是数量，25元和32元是总价。总价除以数量等于单价，我们把总价和数量这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。3.组织学生举出其他相关联的量的例子。1.独立完成，并说明比较的方法和依据。（数量关系式：单价总价数量）2.知道什么样的两种量是相关联的量。3.说一说其他相关联的量的例子。（路程和时间，长方形的面积和长或宽）1.玉玉每分钟走160米，她家到学校的距离是1600米，她从家到学校要走多长时间？1600160=10(分)答：她从家到学校要走10分钟。2.王阿姨用37.5元钱买了15千克芒果，求芒果的单价是多少。37.515=2.5（元/千克）答：芒果的单价是2.5元/千克。二、合作学习，探究成正比例的量。（15分钟）1.课件出示例1，引导学生观察表格，说一说总价和数量这两种量是怎样变化的。2.组织学生计算彩带的单价，根据学生的汇报填写下面的表格。小结：总价和数量的比值是单价。在这里，单价相同，数学上叫作“一定”。3.认识成正比例的量。（1）再次观察上面的表格，组织小组讨论下面的问题并汇报。现在表格中有几种量？哪些量是变化的量？哪种量是不变的量？总价和数量这两种变化的量有什么特征？（2）揭示课题：今天我们研究的总价和数量这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。4.引导学生思考：如果用字母x表示数量，用字母y表示总价，用字母k表示单价，那么怎样用字母表示两种相关联的量与不变量之间的关系？5.总结判断成正比例关系的方法：两种量要有关联；一种量变化，另一种量也随着变化；相关联的两种量中相对应的两个数的比值一定。6.组织学生举例说一说生活中还有哪些成正比例的量。1.观察表格，发现：彩带的数量增加，总价就相应的增加；彩带的数量减少，总价就相应的减少。2.独立计算彩带的单价，将表格填写完整。明确彩带的单价都是每米3.5元，就称为“单价一定”。3.认识成正比例的量。（1）观察表格，小组讨论教师出示的问题，并汇报。现在表格中有3种量。（总价、数量、单价）总价和数量是变化的量，单价是不变的量。总价和数量的比值一定。（2）明确什么样的两种量是成正比例的量以及正比例关系的意义。4.尝试用字母表示数量关系式。k(一定)5.与教师共同总结成正比例关系的判断的方法。6.学生自由举例。3.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1)车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数。(成正比例关系)(2)汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。(成正比例关系)(3)人的体重与人的年龄。(不成正比例关系)(4)故事书的单价一定，所订故事书的本数与总钱数。(成正比例关系)(5)长方形的长和宽。(不成正比例关系)三、加深理解，认识正比例图像。（10分钟）1.课件出示教材第46页的图像，指导学生认识正比例图像。2.实际动手操作，描出（10,35）、（12,42）的点，并把原来的图像延长，画出正比例图像。3.利用正比例图像解决问题。(1)不计算，根据图像判断，如果买9 m彩带，那么总价是多少？49元能买多少米彩带？(2)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？1.认真观察，理解横轴上的数据表示彩带的数量，纵轴上的数据表示彩带的总价。2.描好各点，并把描好的点连起来，形成一条直线，感受正比例图像是一条直线。3.小组讨论，结合正比例图像以及总价与数量间的正比例关系寻找答案。4.填空。（1）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k（一定）。(2)因为xy6.5(y不为0)，所以x和y成(正比例)关系。四、巩固应用，提升能力。（7分钟）1.完成教材第46页“做一做”。2.完成教材第49页第4题。1.独立完成并汇报结果。2.独立完成，汇报后集体订正。5.下面哪个式子表示a和b成正比例关系？(1)ab15(2)ab6.8(3)b6a第（3）个式子五、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.生活中的正比例。(1)路程时间速度(一定)，路程与时间成正比例关系。(2)工作总量工作时间工作效率(一定)，工作总量与工作时间成正比例关系。(3)总价数量单价(一定)，总价与数量成正比例关系。(4)总产量公顷数单产量(一定)，总产量与公顷数成正比例关系。教师个人补充意见：板书设计正比例数量/米12345678总价/元3.5710.51417.52124.528单价(元/米)3.53.53.53.53.53.53.53.5数量和总价是两种相关联的量，且=单价（一定）。用字母表示：=k（一定）。培优作业1.圆的面积和半径成正比例关系吗？（值取3.14）判断与圆有关的两个量是否成正比例关系，可以用设数法来解答。圆的面积/m23.1412.5628.2650.2478.5半径/m12345比值3.146.289.4212.5615.7圆的面积和半径不成正比例关系。2. 下面是六（1）班的同学们用自制的皮筋秤称量物体质量的图像。(皮筋秤最多可称出质量为2000 g的物体)(1) 根据上图完成下表。所称物体的质量/g0200400600800900皮筋伸长的长度/cm024689(2)你发现哪个量与哪个量成什么比例关系？皮筋伸长的长度与所称物体的质量成正比例关系。(3)如果用这个皮筋秤称一本书，皮筋长