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文档简介
模块4同步训练平面向量的数量积一、知识回顾1向量的夹角:已知两个非零向量与b,作=, =b,则AOB= ()叫做向量与b的夹角。2两个向量的数量积:已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则b=bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影3向量的数量积的性质:若=(),b=()则e=e=cos (e为单位向量);bb=0(,b为非零向量);=;cos=4 向量的数量积的运算律:b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc 二、基本训练A组1已知向量,且,则的坐标是 ( )A. B. C. D. 2已知,与的夹角为,则等于 ( )A. 1B.2C. D.13已知,则等于 ( )A. 23 B. 35 C. D. 4.(05江西卷)已知向量( )A30B60C120D1505.(04年重庆卷.文理6)若向量与的夹角为,,则向量的模为( ).A 2 B. 4 C. 6 D. 126等腰RtABC中,=7若向量与垂直,与垂直,则非零向量与的夹角是 _.8已知,试求和的值.9已知,根据下列情况求:(1) (2)10已知是两个非零向量,且的夹角.11已知的夹角为锐角,求实数的取值范围.12已知与之间有关系式(1) 用表示;(2) 求的最小值,并求此时与的夹角的大小.B组1,则与的夹角是 ()A. B. C. D. 2已知下列各式:(1);(2);(3);(4),其中正确的有 ( )A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3设是任意的非零向量,且相互不共线,则(1)=0;(2)不与垂直;(3);(4)中,是真命题的有 ()A. (1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)4已知与的夹角是,则等于 ( ) A. B. C. D. 5.(05北京卷)若,且,则向量与的夹角为( ) (A)30 (B)60 (C)120 (D)1506(05浙江卷)已知向量,|1,对任意tR,恒有|t|,则()(A) (B) () (C) () (D) ()()7.(04年全国卷一.文理3)已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么 =( ). A BC D48.(04年全国卷二.理9)已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O和A,则,其中=( ).ABC2D29.(04年浙江卷.理14)已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 . 10设为内一点,则是的_心。11已知如果与的夹角是钝角,则的取值范围是_。12已知不共线的三向量两两所成的角相等,并且,试求向量的长度以及与已知三向量的夹角。13设与是两个互相垂直的单位向量,问当为何整数时,向量与向量的夹角能否等与,证明你的结论。 14. ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,(1)求B的大小;(2)若b=,求a+c的最大值.15已知平面向量(1) 证明:;(2) 若存在不同时为零的实数和,使,且,试求函数关系式;(3) 根据(2)的结论,确定函数的单调区间。参考答案:基本训练:A组1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、8、(8,12),(16,8)9、(1)(2)2或10、11、且12、(1)(2)最小值为,B组18、BBCCC CCD 9
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