中考数学总复习 第三章 第1讲 函数与平面直角坐标系提能训练课件（含中考真题）.ppt

第三章函数 第1讲 函数与平面直角坐标系 1 通过简单实例 了解常量 变量的意义 2 能结合实例 了解函数的概念和三种表示方法 能举出函数的实例 3 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 4 能确定简单的整式 分式和简单实际问题中的函数的自 变量取值范围 并会求出函数值 5 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的 关系 6 结合对函数关系的分析 尝试对变量的变化规律进行初 步预测 考点1 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系 公共原点 互相垂直 1 定义 在平面内有 且 的两条数 轴构成平面直角坐标系 一一对应 2 坐标平面内任意一点m与有序实数对 x y 的关系是 2 平面内点的坐标的特征 图3 1 1 1 各象限内点的坐标的符号特征 如图3 1 1 2 坐标轴上的点p x y 的特征 0 0 0 0 在横轴上 y 在纵轴上 x 相等 互为相反数 既在横轴上 又在纵轴上 x y 3 两条坐标轴夹角平分线上点p x y 的特征 在第一 三象限夹角平分线上 x与y 在第二 四象限夹角平分线上 x与y 4 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴 相同 平行于y轴 相同 纵坐标 横坐标 3 对称点的坐标 已知点p a b a b a b 1 其关于x轴对称的点p1的坐标为 2 其关于y轴对称的点p2的坐标为 3 其关于原点对称的点p3的坐标为 4 点与点 点与线之间的距离 1 点m a b 到x轴的距离为 2 点m a b 到y轴的距离为 b a 3 点m1 x1 0 m2 x2 0 之间的距离为 x1 x2 4 点m1 0 y1 m2 0 y2 之间的距离为 a b y1 y2 考点2 确定自变量的取值范围 1 常量 变量 常量 变量 在一个变化过程中 始终保持不变的量叫做 可以取不同数值的量叫做 2 函数 唯一确定 1 概念 在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于x的每一个值 y都有 的值与其对应 那么就称x是自变量 y是x的函数 2 确定函数自变量的取值范围 有意义 使函数关系式 的自变量的取值的全体 一般原则为 整式为全体实数 分式的分母不为零 开偶次方的被开方数为非负数 使实际问题有意义 3 函数的表示法 考点3 函数及其图象 画函数图象的步骤 列表 连线 解析法 公式法 列表法 图象法 描点 学有奇招 平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解决 实践可以加深对知识的理解和记忆 平移的特点 左右移 纵不变 横减加 上下移 横不变 纵加减 对称点的坐标规律 关于x轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 1 点m 2 1 关于y轴对称的点的坐标是 b a 2 1 c 2 1 b 2 1 d 1 2 2 如果点p a 2 在第二象限 那么点q 3 a 在 c a 第一象限c 第三象限 b 第二象限d 第四象限 3 图3 1 2是象棋盘的一部分 若帅位于点 1 2 上 c 相位于点 3 2 上 则炮位于点 a 1 1 b 1 2 c 2 1 d 2 2 图3 1 2 4 函数y 2x 1 的自变量的取值范围是 x 1 5 如图3 1 3 将三角形向右平移2个单位长度 再向上平移3个单位长度 则平移后三角形的三个坐标分别是 1 7 3 4 2 2 图3 1 3 平面直角坐标系 例题 2013年四川雅安 在平面直角坐标系中 已知点a 0 b 0 点c在坐标轴上 且ac bc 6 写出满足条件的所有点c的坐标 思路分析 需要分类讨论 当点c位于x轴上时 根据线段间的和差关系即可求得点c的坐标 当点c位于y轴上时 根据勾股定理求点c的坐标 答案 0 2 0 2 3 0 3 0 图3 1 4 试题精选 1 2013年辽宁大连 在平面直角坐标系中 点 2 4 在 第 象限 四 2 2012年山东青岛 如图3 1 5 将四边形abcd先向左平移3个单位长度 再向上平移2个单位长度 那么点a的对 应点a 的坐标是 b 图3 1 5 a 6 1 b 0 1 c 0 3 d 6 3 名师点评 在平面直角坐标系中 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 函数自变量的取值范围 2xx 5 中 自变量x的取值范 3 2013年辽宁营口 函数y 围是 4 2013年辽宁铁岭 函数y 有意义 则自变量x 的取值范围是 x 1且x 2 名师点评 确定函数自变量取值范围主要看三个方面 分母不为0 偶次根式的被开方数是非负数 出现0指数 底数不等于0 x 5 函数的图象及应用例题 2013年湖北鄂州 如图3 1 6 一个大烧杯中装有一个小烧杯 在小烧杯中放入一个浮子 质量非常轻的空心小圆球 后再往小烧杯中注水 水流的速度恒定不变 小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中 浮子始终保持在容器的正中间 用x表示注水时间 用y表示浮子的高度 则用来表示y与x之间关系的选项是 图3 1 6 解析 小烧杯未被注满 这段时间 浮子的高度快速增加 小烧杯被注满 大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度 此时浮子高度不变 大烧杯内的水面高于小烧杯 此时浮子高度缓慢增加 结合图象可得b选项的图象符合 答案 b 试题精选 b 5 2013年辽宁营口 如图3 1 7 1 在矩形abcd中 动点e从点b出发 沿badc方向运动至点c处停止 设点e运动的路程为x bce的面积为y 如果y关于x的函数图象 如图3 1 7 2 所示 那么当x 7时 点e应运动到 1 2 a 点c处 b 点d处 c 点b处 d 点a处 图3 1 7 6 2013年湖南衡阳 如图3 1 8 半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形 设穿过时间为t 正方形除去圆部分的面积为s 阴影部分 则s与t的大致图象为 a 图3 1 8 名师点评 解决此类题目 一要明确横 纵轴所表示的实际意义 二要结合实际分析 当横轴上的变量逐渐增大时 纵轴上的变量如何变化 如果变大 图象表现为上升 如果变小 图象表现为下降 如果不变 图象表现为与横轴平行 1 2013年广东湛江 在平面直角坐标系中 点a 2 3 在第 象限 d a 一c 三 b 二d 四 2 2013年广东珠海 点 3 2 关于x轴的对称点为 a a 3 2 c 3 2 b 3 2 d 2 3 3 2011年广东广州 当实数x的取值使得有意义时 函数y 4x 1中y的取值范围是 b a y 7c y 9 b y 9d y 9 4 2013年广东佛山 某人匀速跑步到公园 在公园某处停留了一段时间 再沿原路匀速步行回家 此人离家的距离y与 时间x的关系的大致图象是 b 5 2012年广东珠海 如图3 1 9 矩形oabc的顶点a c分别在x轴 y轴的正半轴上 点b的坐标为 3 2 ob与ac交于点p 点d e f g分别是线段op ap bp cp的中 5 点 则四边形defg的周长为 图3 1 9 6 2013年广东广州 如图3 1 10 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 点p在第一象限 p与x轴交于o a两点 点a的坐标为 6 0 p的半径为 则点p的坐标为 图3 1 10 3 2 7 2013年广东梅州 如图3 1 11 在平面直角坐标系中 点a 2 2 b 3 2 图3 1 11 1 若点c与点a关于原点o对称 则点c的坐标为 2 2 2 将点a向右平移5个单位长度得到点d 则点d的