二次函数在给定区间的最值教学设计.docx

探究二次函数在闭区间上的最值教学设计一、教学目标1.知识与能力：初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题.2.过程与方法：通过实验，观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律.3情感、态度与价值观：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力.三、学生学情分析1.高一学生在初中已学过二次函数，知道二次函数在时在顶点处取得最大值或最小值，在此之前又学习了函数的概念与表示、单调性与最大（小）值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识；2.对于与参数有关的二次函数在闭区间上的最大（小）值问题的解决，达成教学目标除了要具备函数的单调性和最大（小）值、二次函数的相关知识之外，相应要求较高的计算能力、字母推理能力，特别是对于参数对二次函数图像的影响要准确把握，而这恰恰是高一新生所欠缺的；3.正是由于学生在已有的基础和需要的基础之间的差异，计算能力和字母推理能力可以通过课堂讨论、互助合作的方式消除，而参数对二次函数图像的影响可由学生的探究以及教师借助于多媒体手段帮助学生消除.二、教学过程探究1：二次函数在给定区间上最值的求法.【设计意图】通过探究1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值求解方法，并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题.【师生活动】1. 探究1:求二次函数在下列区间上的最值：； ； 2.思考：通过探究1，你认为二次函数在闭区间上的最值有何规律？ 教师活动1.投影出探究1，给一定时间让学生尝试解决;2.等大部分同学做出结果后，投影出探究1的答案让学生核对，并借助图像进行分析讲解.3.在此基础上和学生互动讨论二次函数在闭区间上的最值的规律.学生活动1.尝试解决探究1并核对正确答案；2.思考探究1中二次函数在闭区间上的最值的规律并积极讨论回答问题.【学情预设】探究1是最基本的题型，学生可以自己完成.（1）是学生非常熟悉的二次函数在的最值问题，在初中就已经解决过了；（2）、（3）、（4）依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的情形，通过观察图像，运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论探究出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律.2.探究2：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法.【设计意图】通过探究2,让学生讨论探究定函数在动区间上最值求解方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题.【师生活动】 1.探究2:求二次函数在区间上的最值.2.思考：探究2与探究1有何区别？探究1中讨论所得的规律是否适用于探究2？3.实验：观察探究2中参数对函数在区间上最值的影响.4.师生合作，讨论解决探究2.5.思考：探究2中，与参数之间有何关系？6.思考：通过探究2，你认为二次函数在含有参数的闭区间上的最值有何规律？教师活动1.投影出探究2，引导学生分析探究2与探究1的区别.2.借助几何画板课件，动态演示变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值.3.教师引导学生讨论探究2的解题过程，并且在黑板上演示规范化解题的格式.解：函数图像的对称轴为,（1）当，即时,对称轴在右侧.函数在上是减函数,则（2）当时,对称轴在左侧.函数在上是增函数,则（3）当，即时,对称轴在内部.函数在上是减函数,在上是增函数.综上可得：4.引导学生讨论出是关于参数的函数.5.引导学生讨论出探究2的解题方法和规律.学生活动1.分析探究2与探究1的区别.2.观察几何画板课件中变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值.3.和教师讨论探究2的解题过程，注意理解记忆规范化解题的格式.4.思考讨论是与参数的关系.5.讨论归纳探究2的解题方法和规律.【学情预设】探究2是难度较大的题型，涉及到分类讨论以及字母的推理运算.教师要借助几何画板引导学生观察出变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论并且在黑板上演示规范化解题的格式.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子.学生讨论归纳探究2的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论思想的应用.3.探究3：与参数有关的二次函数在给定区间上的最值的求法.【设计意图】让学生分组讨论探究3的求解方法，使学生体会运动的相对性,从而类比探究2的过程与方法可以制定出解决问题3的方法.【师生活动】1.探究3:求二次函数在区间上的最值.2.学生分组讨论：怎样求解探究3中的最值？3.讨论结果反馈，请学生派代表说明讨论结果.4.思考：通过探究3，你认为含有参数的二次函数在闭区间上的最值有何规律？ 教师活动1.投影出探究3，让学生分组讨论.2.组织学生说明讨论结果并加以完善.解：函数图像的对称轴为,（1）当时,对称轴在左侧.函数在上是增函数,则（2）当时,对称轴在右侧.函数在上是减函数,则（3）当时,对称轴在内部.函数在上是减函数,在上是增函数.综上可得：3.组织学生交流讨论结果.4.引导学生讨论出探究3的解题方法和规律.学生活动1.分组讨论探究3.2.在教师的组织下派代表说明讨论结果.3.和教师讨论完善探究3的解题方法和规律.【学情预设】探究3是与探究2有区别的另一类难度较大的题型，根据运动的相对性,学生可以对比探究2的解题过程讨论出探究3的解题方法和规律来.如果时间允许，探究3将为学生提供一次数学猜想、试验的机会.探究3设置的目的是为学生自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证. （三）课堂小结【设计意图】归纳总结二次函数问题在闭区间上最值的一般解法和规律,完成本节课知识的建构.【师生活动】 1.二次函数在闭区间上的最值的求法:四看(开口方向、相对位置、单调性、最值点)加一看（看图像）.2.二次函数在闭区间上的最值的规律:两大类（对称轴在闭区间内、外）四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）. 3.本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类讨论思想. 【学情预设】学生在总结归纳中整理知识，深刻体会求解二次函数在闭区间上最值的方法和规律.（四）课后作业【设计意图】学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律.本节课是由实例引入的，课后让学生思考完成实例，从而达到学以致用、解决实际问题的目的.学生活动1.求函数在下列区间上的最值： 2.已知函数，求函数的最值. 3.求函数在区间上的最值.4.求出实例中的最大值.（五）课外探究【设计意图】让部分学有余力的同学积极去完成，培养学生的探索精神.学生活动1.在问题3中如何求与的最值？ 2.如何求二次函数在区间上的最值?（六）结束语【设计意图】借助名人名言再次强调数形结合思想的重要性.师生活动数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事非！ 华罗庚六、板书设计探究2解题过程PPT投影位置附：探究二次函数在闭区间上的最值学案班级姓名 学习目标：1.探究二次函数在闭区间上的最值的一般解法及规律.2.体会数形结合思想与分类讨论思想在解决数学问题中的重要作用.学习过程:一、实例某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但由于原材料等价格的波动，每生产100件需再增加成本万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入（单位：万元）为其中为产品售出的数量（单位：百件）.当年产量为多少件时，公司获得最大年利润？二、讨论探究探究1:求二次函数在下列区间上的最值：探究2:求二次函数在区间上的最值.探究3：求二次函数在区间上的最值.三、归纳总结四、课外练习 1.求函数在下列区间上的最值： 2.已知函数，求函数的最值. 3.求函数在区间上的最值.4.求出实例中的最大值.五、课外探究1.在问题3中如何求与的最值？ 2.如何求二次函数在区间上的最值?探究二次函数在闭区间上的最值教学设计点评本节课中教师注意由实例引入课题，从而激发学生进行探究的积极性和热情，为后续的探究活动做好铺垫.利用实例引出3个探究问题,通过问题串的设置,让学生通过“讨论探究”模式探索新知,提升了学生思维的深刻性、创造性、科学性、批判性,使学生从学会一个