高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 空间几何体 1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 2球的体积和表面积 自主预习学案 观察下面的几何体 你能求出它们的体积和表面积吗 4 r2 归纳总结 对球的表面积与体积公式的几点认识 1 从公式看 球的表面积和体积的大小 只与球的半径相关 给定r都有惟一确定的s和v与之对应 故表面积和体积是关于r的函数 2 由于球的表面不能展开成平面 所以 球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的 3 球的表面积恰好是球的大圆 过球心的平面截球面所得的圆 面积的4倍 d d c 互动探究学案 命题方向1 球的表面积与体积 b a 命题方向2 根据三视图计算球的体积与表面积 思路分析 本题条件中给出的是几何体的三视图及数据 解题时要先根据俯视图来确定几何体的上 下部分形状 然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状 并根据有关数据计算 规律方法 三视图中有关球的计算问题 1 由三视图求简单组合体的表面积或体积时 最重要的是还原组合体 并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义 根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积 2 计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接 避免重叠和交叉等 c 考虑问题不周到致误 在rt o1oa中 r2 x2 202 在rt oo2b中 r2 72 x 9 2 联立 可得x 15 r 25 s球 4 r2 2500 cm 2 故球的表面积为2500 cm2 错因分析 两个平行截面可能在球心同侧 此时oo2 oo1 9 也可能在球心两侧 此时oo1 oo2 9 正解 当截面在球心同侧时 同错解 当截面在球心的两侧时 如图 所示为球的轴截面 由球的截面性质知 o1a o2b 且o1 o2分别为两截面圆的圆心 则oo1 o1a oo2 o2b 设球的半径为r o2b2 49 o2b 7cm o1a2 400 o1a 20cm 设o1o xcm 则oo2 9 x cm 在rt oo1a中 r2 x2 400 在rt oo2b中 r2 9 x 2 49 x2 400 9 x 2 49 解得x 15 不合题意 舍去 综上所述 球的表面积为2500 cm2 几何直观与空间想象能力 切与接常见的切与接问题 1 球内切于旋转体 圆柱 圆锥 圆台 或旋转体内接于球 解题的关键是抓住轴截面中各几何量 2 多面体 长方体 正方体 正四面体 正三棱锥 正四棱锥 正三棱柱等 内接于球 关键抓住球大圆及球小圆与多面体的顶点位置关系 3 球内切于多面体 主要抓住球心到多面体各面的距离都等于球半径 思路分析 有关球的内切和外接问题 作出轴截面研究 解析 设正方体的棱长为a 这三个球的半径分别为r1 r2 r3 球的表面积分别为s1 s2 s3 作出截面图 分别求出三个球的半径 规律方法 常见的几何体与球的切 接问题的解决策略 1 处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时 要注意球心的位置与几何体的关系 一般情况下 由于球的对称性 球心总在几何体的特殊位置 比如中心 对角线的中点等 2 解决此类问题的实