二次函数y=ax2的图象与性质

26.2.1 二次函数的图像与性质理论依据依课标P199 会用描点法画出二次函数的图象，通过图像了解二次函数的性质。学情分析 学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在画一次函数和反比例函数时用的一般方法就是“描点法”，本节课也以这种方法画二次函数图像，并对图像进行观察、比较、分析得到二次函数的性质。教材分析 本节内容主要是对此函数性质的探讨，采用的方法仍如对一次函数和反比例函数性质研究一样，通过对函数图像的观察、分析得到。但这里出现了一些新的概念，相关数、形的对引发比较与转换也较一次函数复杂，教材采用了从特殊到一般的呈现方式，先从对基本的二次函数y=ax2(a0)的研究。用描点法画出函数y=ax2(a0，以a=1或-1及a=2或-2为例)的图像，直观的称之为抛物线，并发现它的对称性，学生都容易理解。但对于观察图像中曲线从左到右的升、降趋势（对应于函数值随自变量的增大而增大、减小的变化规律），必须分类讨论，这是本节学习的重点和难点，解决的关键是重视图像的直观作用、数形结合方法的应用，以及分类讨论中类比于归纳方法的应用。教学目标基础性目标：1.会用描点法画出二次函数的图象，2.能通过图像知道二次函数的性质。 3、学生通过自主学习、合作探究，总结的过程，培养学生自主学习的能力；发展性目标：1、渗透“分类讨论”的数学思想； 2、在学习中感受到成功的喜悦。教学重点画出二次函数的图象并探索二次函数的性质教学难点探索二次函数的图象性质教学步骤环节师生分层教学活动A、 B、C层都掌握用描点法画二次函数y=ax2的图像A层做完辅导B、C层A、 B层说出来即可归纳梳理全部同学填写1题全部学生完成2题（1）C层完成，前三个B层完成，2题A层全部完成情境导入1.二次函数的概念是什么？2.一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？反应了二次函数的哪些性质？3.出示图片，让学生观察图片，从而得出今天要学的二次函数图像与性质。实践与探究1. 自主学习：自学课本P5例1 思考：（1）用“描点法”画函数图像共分几步？ （2）列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？ （3）描好点后如何连接这7个点？2. 自主探究： 每个小组用描点法画而此函数图像，画完之后小组内进行比较所画的二次函数图像，说说各自图像的特点，哪些图像有共同点，共同点是什么？哪些图像有不同点，不同点又是什么？可以下几方面来思考？ 1.所画图像是一条_.它是一个_图形。 2.开口方向_ 3.对称轴_ 4.什么是顶点？顶点坐标_ 5.在对称轴的左边，曲线自左向右_, 在对称轴的右边，曲线自左向右_。 6.函数图像的位置在_. 7.函数图像是否有最值？（最大值、最小值）3. 自由展示：请小组人员代表进行展示。 展示之后，问题：在展示过程中我们发现有的图像开口方向向上，有的图像开口方向向下，图像开口方向和二次函数中哪个量有关呢？ 通过前面的比较学习，从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值这几个方面总结一下二次函数y=ax2的性质 小组交流讨论 并填写“归纳梳理”。4.总结归纳：将我们以上画的二次函数图像一般化y=ax2的性质进行总结。 a0 a0图像 是一条_顶点坐标 (0,0)对称轴 Y轴位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)开口方向 向上 向下增减性当x0时 , y随着x的增大而增大. 当x0时, y随着x的增大而减小. 最值当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.练习反馈1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_;对称轴是_;在_ 侧,y随着x的增大而增大;在_侧,y随着x的增大而减小;当x=_ 时,函数y的值最小,最小值是_;抛物线y=2x2在x轴的_方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的_方(除顶点外), 当x_时,y随着x的增大而增大；当x_时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_,当x_0时,y0.2.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?课后反思本节课从设计内容和目标上，内容属于华东师大版九年级下册第26章二次函数第2节第一课时；严格按照课标要求进行授课，在课标P199 会用描点法画出二次函数的图象，通过图像了解二次函数的性质。从设计理念来说，一方面以学生为主体，另一方面从教学方面进行分层。具体设计如下：1、学生方面：分为异质小组，每个小组有3-4个学生，将学生进行编号，分为1，2，3，4号，1号为本小组组长，学习上为优生，2号学习位于1号之后，3号次之，4号为差生。每个小组的水平基本均衡。这样的设计是为了方便组内学习、讨论。2、本次的教学内容为二次函数y=ax2（a0）的图象与性质，这节课是学二次函数概念之后的一节课，对于这节课的学习非常重要，一方面是画二次函数图像，另一方面是对二次函数图象的性质研究，而此函数具体有哪些性质，单让学生从图像上看是得不到的。所以设计让学生自主探讨，给出二次函数所涉及的性质，以填空的形式给出，这样对于学生来说就降低了难度，让学生通过画图观察，讨论可以得出结论；3、分层设计：在教学上进行分层，给每个学生不同的题目，让学生用“描点法”画图，4-1号的题目依次是y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,让学生通过自己画的图像进行比较，进行得出二次函数y=ax2（a0）的性质。从教学过程方面来说，教学过程分为四方面，情境导入自主学习、自主探究展示与总结练习。在教学过程中一方面预设不到位。比如：增减性，这是这节课的重要性质之一，讲的过程中只从“数”这方面进行讲解，而没有结合“形”进行讲解。另一方面，没有考虑到这个班学生的实际情况，也就是在画图过程中出现的问题，在八年级画过一次函数图像和反比例函数图像，一班和二班进行比较，由于一班学生的基础没有二班学生的基础扎实，所以在上课前应该先让他们进行一些画图的练习会比较更好，在课上也不会耽误那么多时间。这两点是我需要改进的地方。从评价方面，此次评价是用加分制度，比如，站起来回答问题的人会得1分，回答的特别好的或有别于他人的得2分，以组汇报时，满分是5分，如果有做的不到位的或出现错误的地方酌情减分。在刚开始第一个环节时没有及时给回答问题的同学加分，这是一个失误，原因在于平时教学中没有熟练的应用加分制度。再以后教学中要尽量多用这种加分