新北师大版八年级下册4.2提公因式法(第1课时).ppt

4 2提公因式法 第四章因式分解 北师大版数学八年级下册 一 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 二 整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 问 你是用什么方法计算的 这个式子的各项有相同的因数吗 解 计算 认真观察等式两边各有什么特点 如图 两个长和宽分别为a和m b和m的长方形 合并成一个较大的长方形 求这个新长方形的面积 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 ac bc 3x2 x 30mb2 5nb 3x 6 a2b 2ab2 ab 7 a 3 b a 3 下列各多项式有没有共同的因式 c x 5b 3 ab a 3 中各项的公因式是什么 1 多项式 2 你能尝试将多项式 因式分解吗 3 多项式中各项的公因式是什么 你认为怎样确定一个多项式的公因式 例 找2x2 6x的公因式 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 怎样正确多项式各项的公因式 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 字母 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 指数 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 注 多项式各项的公因式可以是单项式 也可以是多项式 系数 例 找3x2y2 6xy3的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同字母指数 最低次幂 xy2 所以 它的公因式是 因为 7x2 21x 8a3b2 12ab3 ab mb2 nb 7x3y2 42x2y3 4a2b 2ab2 6abc 说出下列各式的公因式 7x ab b 7x2y2 2ab 2 说出下列每一个多项式各项的公因式 ax ay 3mx 6nx2 4a2b 10ab 2ab2 12xyz 9x2y2 6y2z2 a 3x 2ab 3y 5 an 3 an 2 an 2 争先进抢第一 练习 找出下列多项式中各项的公因式 1 2x2 6x3 2 4x2y3z 12x3y4 争先进抢第一 指出下列多项式中各项的公因式 1 ax ay 2 3mx 6mxy 3 12x3y5z 9x4y3 3x2y2 4 4 a b 2 10 a b 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例1把9x2 6xy 3xz分解因式 3x 3x 3x 2y 3x z 解 3x 3x 2y z 9x2 6xy 3xz 方法步骤 找出 公因式 提出 公因式 即用多项式中每一项除以公因式 小颖解的有误吗 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 例2 3 辨别正误并指明错因 火眼金睛 1 2 例3把 24x3 12x2 28x分解因式 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 4a3b3 6a2b 2ab 2x2 12xy2 8xy3 练习把下列各式分解因式 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式 注意 1多项式是几项 提公因式后也剩几项 2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1 3 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系 提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系 2 把下列各式分解因式 1 2 3 牛刀小试 热身运动 1 填空 口答 1 2 3 4 例2 把 2n3 8n2 6n分解因式 3 2s3 4s2 6s 4 4a2b 6ab2 8a 一定要认真 加油啊 3 已知a b 3 ab 2 求代数式a2b 2a2b2 a