《对数函数的图象与性质》.doc

对数函数的图象与性质教学目标：（一）知识目标：1、理解对数函数的概念。2、会画出对数函数的图象。3、掌握对数函数的性质。4、掌握底数互为倒数的两个对数函数的图象的对称性。（二）能力目标：通过引导学生运用实验、观察、比较、分析的方法探究对数函数的图象与性质，使学生领会数形结合、运动变化的数学思想，提高他们分析问题解决问题的能力。（三）情感目标：通过TI图形计算器与教学内容的结合，使学生体会数学中的对称美，培养自主学习的能力。教学重点、难点：教学重点：使学生在理解对数函数相关概念的基础上，掌握对数函数的图象和性质。教学难点：使学生深刻理解底数a对对数函数及其图象和性质的影响。教学手段：TI图形计算器与计算机相结合辅助教学教学方法：启发探究式教学过程：一、创设情境，激发兴趣某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系的解析式是y=2x。现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个、10万个、细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。请学生写出函数解析式。结合学生的回答，给出对数函数的定义：我们把形如 的函数叫做对数函数。教师引导学生根据互为反函数的两个函数之间的关系，写出对数函数的定义域和值域。根据互为反函数的两个函数图象之间的关系类比指数函数的性质，猜想对数函数 具有哪些性质？二、新课讲授第一阶段：学生通过实验（动手作图和利用TI图形计算器作图）和对图象的观察类比，归纳对数函数的性质。1、自主画图，形成思维作出函数 与 的图象（简图）请同学们思考：作函数图象的基本方法是什么？（描点法作图，利用函数图象变换作图）下面请同学们利用描点作图法作出函数 的图象。在学生作图基本完成后，教师选择几个典型的案例进行展示并请同学们指出其优点和不足，再请一名学生叙述作图过程：在直角坐标系内画出 等几个点，再将这些点用一条光滑曲线连接起来，就得到了函数 的图象。请大家进一步思考：我们能否利用函数图象变换作出函数 的图象呢？（请学生回答）因为互为反函数的两个函数图象关于直线 对称，所以可以利用函数图象的对称变换作出函数 的图象。请学生详细叙述作图步骤：首先在平面直角坐标系内作出 等关键点，用一条光滑曲线连结这些点，作出指数函数 的图象，然后分别作出这几个点关于直线y=x的对称点，再用一条光滑曲线将这些点连结起来，就得到了函数 的图象。教师结合学生的回答利用计算机进行演示：在函数y=2x的图象上任取一点A，再作出该点关于直线y=x的对称点A。，随着点A在指数函数y=2x的图象上运动，点A。运动形成的轨迹就是函数 的图象。下面我们再来研究对数函数 的图象的作法。根据上面的教学，归纳函数 的图象的几种作法：（1） 描点作图法：先在直角坐标系内画出 等几个特殊点，再将这些点用一条光滑曲线连结起来即可。（2） 根据互为反函数的两函数图象之间的对称关系作图。先作出函数 的图象，再作出它关于直线 对称的图象即可。（3） 根据对数的换底公式可得： 。所以可以先作出函数 的图象，再作出它关于x轴对称的图象即可。（总结出底数互为倒数的两个对数函数图象的对称性）2、数形结合，探究新知刚才我们利用描点法和图象变换的方法作出了函数 的图象，下面我们将借助对数函数的图象研究它的性质。请同学们任意给指数函数 与对数函数 的解析式中的底数 赋值，并根据自己所取的a值利用TI图形计算器作出几组函数的图象。 给学生一定的时间利用TI图形计算器作图。(类比指数函数的研究策略，学生容易想到将对数函数进行分类研究。)教师巡视学生的作图情况，对学生进行个别指导，启发他们按 和0l的情况下： 若x1，则对于同一x取值，从上到下随函数值的减小，底数增大； 若 ，则对于同一x取值，从上到下随函数值的减小，底数也减小 至此，我们就完成了在底数al的情况下的对数函数图象和性质的探究，下面请同学们类比这一探究过程，结合下面的问题自己探究底数0a1的情形完成下表第二阶段：学生通过实验和对图象的观察类比，总结对数函数的性质请同学们根据第一阶段的总结归纳填写下表以加深对对数函数图象和性质的理解，填表完毕后，可用投影仪展示学生填的表，并安排学生之间进行交流。对数函数的图象和性质a1 0a1时,y0 0x1时，y1时,y0 0x0(5) 在(0， )上是增函数(5) 在(0， )上是减函数第三阶段：通过对问题的思考交流、分析讲解，使学生进一步理解并掌握对数函数的图象和性质例： 已知右图中的曲线是对数函数 的图象，若a的取值为 ，则相应于 的a值依次为_C4C3C2C1 通过该问题的解决使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，提高他们读图、识图的能力。三、归纳小结、深化知识 首先师生共同回顾本节课探究对数函数图象和性质的过程和方法，然后从以下几个方面对本课时的教学进行小结。 1作对数函数图象(简图)的基本方法： (1)描点作图法：在直角