单元过关检测九 概率与统计

单元过关检测九概率与统计

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（考点：正态分布的应用，★）若随机变量4~N（1,。2）,且P（l<&v2）=0.4,则P（4

<0）=（）.

A.0.2B.0.4C.0.1D.0.3

2.（考点:分层抽样的应用,★）据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的

比例依次为5：2：3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60

人，则（）.

A.老年旅客抽到150人

B.中年旅客抽到20人

C.n=200

D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过20。

3.（考点:条件才吃率的应用,★★）某袋中装有除颜色外完全相同的5个小球，其中有红色小

球3个.黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二

次摸出红球的概率是（）.

A.例1D1

4.8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为（）

A.1蜡

CJ8D7

5.[2021・新高考I卷侑6个相同的球,分别标有数字123,4,5,6,从中有放回的随机取

两次，每次取I个球，甲表示事件”第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取

出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件”两次取

出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

6.[2022•河北正定月考]将两颗骰子各掷一次，设事件4=”两个点数不相同"，8="至

少出现一个6点”，则概率P（川4）等于（）

1°八5

A-7TBTT

C*D*

J8D.36

7.[2022•湖北省月考]将5名学生分配到4,B,C,。，E这5个社区参加义务劳动，

每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是()

A.72B.96

C.108D.120

8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有123,4的正四面体一次.记事件4=｛第一

个四面体向下的一面出现偶数｝,8=｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝,C=｛两个四面

体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数｝，则()

A.P(A)=；B.P(C)=1

C.P(AB)=^D.PiABC)=^

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、

生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论

正确的是()

A.如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10

B.甲在选物理的条件下选化学的概率是g

C.乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件

D.乙、丙两人都选物理的概率是:

10.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、

生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论

正确的是()

A.如果甲必选物理，则中的不同选科方法种数为10

B.甲在选物理的条件下选化学的概率是1

C.乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件

D.乙、丙两人都选物理的概率是:

11.[2022•福建福州模拟]下列命题正确的有()

A.若随机变量X服从正态分布N(l，/)，P(XW4)=0.79,则P(XW-2)=0.21

B.若随机变量X服从二项分布：X〜从4,则。(2X+3)=3

C.若相关指数收的值越趋近于0,表不回归模型的拟合效果越好

D.若相关系数，•的绝对值越接近于1,表示相关性越强

12.[2022-河北秦皇岛模拟]已知(2—小工)6=劭+4逮++…+46A6,则下列选项正碓的是

()

A.6=—360

B.(知+及+出+劭产一(0+43+05)2=1

C.ai+sH---F丽=(2—3—

D.展开式中系数最大的为s

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知某市4社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56

岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人

采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是7()人，则从46

岁至55岁的居民中随机拍取了人.

14.[2022・湖北恩施模拟]在(x—；〉的二项展开式中x2项的系数为.

15.[2022•江苏金陵中学月考]为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这

批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，己知

抽到不是三等品的概率为0.93,抽到一等品或三等品的概率为0.85,则抽到一等品的概率为

16.一个不透明的袋中有6个形状、大小均相同的小球，其中2个小球编号为一1,2个

小球编号为0,2个小球编号为I.现从袋中一次摸出3个小球,设这3个小球的编号之和为X,

则E(X)=,D(X)=.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)[2022.山东淄博模拟]袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白

球(标号为1和2),3个黑球(标号为3、4和5),从中不放回的依次随机摸出2个球，设事

件4="第一次摸到白球”，事件8="第二次摸到黑球"，事件。="两个球颜色相同”，

事件。的对立事件为

⑴用集合的形式写出试验的样本空间。，并求出P(C).

(2)求P(AU8)和P(AB).

18.很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广

大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分.6

分、3分、2分的新规定设置了一份试卷（满分10（）分），发放给新手解答，从中随机抽取了

12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于95分的为不合格，需要加

强学习，成绩不低于95分的为合格.

68

72

88

95566789

1000

（1）求这12名新手的平均成绩与方差;

（2）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会,

用X表示成绩合格的人数，求X的分布列与数学期组.

19.（12分）［2022•河北唐山模拟］数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机

构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30口，数字人民币试点场

景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了

进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，部分

结果如下：

学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上

不了解数字人民币35358055646

了解数字人民币406015011014025

⑴如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学

历”，根据所给数据，完成下面的2X2列联表;

学历了解情况低学历高学历合计

不了解数字人民币

了解数字人民币

合计

(2)若从低学历的被调查者中，按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人，

然后从这8人中抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有I人对数字人民币不了

解的概率：

(3)根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”

有关？

----n(ad-bc)2----

叩.不(a+〃)(c+0m+c)S+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

20.(12分)[2022•湖南永州模拟]随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商

品的需求也口益增多，商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，这是一种相互

依存的合作关系.为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确

定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得

到如卜.的统计数据：

售价x(元)34567

日销量y(件)6957544030

(1)试判断变量x,y是否具有线性相关关系.若有，则求y关于工的经验回归方程;

(2)试问商家将售价(整数)定为多少元时，可使其获得最大口利润？

参考公式：相关系数

Z(Xi-X)(yi-y)

i=l

r=~n_~r，

A/Z(xi-x)2S(yi-y)2

\/i=li=l

对于一组数据(如)加=1,2,•••,〃).其回归方程；=嬴+公的斜率和截距的最小二乘估

计分别为

n__

E(Xi-X)(yi-y)

AA—A—

b=---------------------------,a=y—bx.

Z(Xi-x)2

参考数据：^2315^48.1144.

21.(12分)某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展、百姓需要，该校在县

委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校，并由县政府公开

招的事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面

试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得。分；第

二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得。分；第三题考查课题说课，说课优秀者得

15分，非优秀者得5分.

(I)若共有2000人应聘，他们的简历评分X服从正态分布M65,15)80分及以上为达

标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五人保留整数卜

(2)面试环节•应聘者前两题答对的概率均为,第三题被评为优秀的概率为当每道题

正确与否、优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩丫的分布列及其数学期望.

附：