数学人教版九年级上册利用函数图象解决实际问题.doc

二次函数应用说课稿【教学设计】 授课教师姓名 樊亚辉授课课题 利用函数图象解决实际问题 学段及学科 九年级数学 教材版本 人民教育出版社 学习方式 启发引导，归纳总结 授课内容 复习三类实际问题：利润问题，面积问题和高度问题； 归纳总结利用函数图象解决实际问题的数学思想方法。 教学背景分析 2017 考试说明中强调中考中应用问题应重视函数应用、几何应用，提高了对应用问题的要求 复习的目标即把握考试方向，巩固提高； 利用函数图象解决三类实际问题的过程综合运用了多种数学思想方法，学生在复习过程中 积累解题经验，培养解题能力 复习的方法即做一题得一法； 初步体会数学建模的思想，培养数学思维，感受数学的应用价值 复习课的延伸意义 教学目标 知识技能：在解决实际问题中复习二次函数的图象、性质等基础知识；复习如何利用函数图象解决实际问题的一般方法；综合运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想方法 情感态度：积极回答问题，用数学语言表达自己的观点，在交流中有所收获；积极参与解决问题的过程，独立完成复习习题；提高学习数学的兴趣，培养良好的思维品质 教学重点 熟练运用二次函数的基本性质和图象解决实际问题； 归纳并掌握利用函数图象解决实际问题的方法； 教学难点 综合运用数形结合、转化等思想方法 教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 技术 应用 时间 安排 知识 复习 通过引例引导学生复习二次函数第一节二次函数的图象及性质、第二节用函数观点看一元二次方程的基础知识和基本技能 回顾知识，快速计算并熟练做出二次函数的简图，独立回答引例中的问题 复习二次函数图象性质，为后面的应用做好知识准备 PPT 3 分钟 例题 复习 例 1. 学生会要在一个圣诞树造型的木板上粘贴嘉年华的矩形海报，如图所示，已知锐角三角形 ABC 中，,BC=12 米，木板高 8 米 . 海报上方的两个顶点 D,E 分别在 AB,AC 边上，且 DE/BC ，底边 GF 则在 BC 边上 . (1) 设 DE=x 米，海报的面积用 S 表示，写出 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量取值范围 (2) 受制作材料的限制，海报的边长不能超过 5 米，海报的最大面积为多少平米？ (3) 若规定海报的面积不低于 18 平方米，试确定 DE 边的长度范围老师引导学生作答，规范板书答题过程 根据几何图形由三角形相似得到数量关系；利用面积与边长的二次函数图象，在自变量取值范围内解决问题 . 在老师的适当引导下，经历审题 思考 解题 反思 归纳总结的学习过程 . 复习“面积问题”的解题思路和方法 PPT 板 书 10 分钟 例 2. 如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己的正上方达到最高点 M ，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起，据试验，足球在草地上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 . (1) 求足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的解析式； (2) 足球第一次落地点 C 距守门员多少米？ (3) 运动员乙要抢到第二次落点 D ，他应再向前跑多少米？ 老师引导学生作答，规范板书答题过程将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，利用已知点的坐标用待定系数法求解二次函数解析式，运用数形结合的方法，回归实际问题进行检验； 通过解决自己身边的实际问题感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣和积极性 复习“高度问题”的解题思路和方法 PPT 板 书 10 分钟 方法 小结 引导学生通过例题总结归纳利用函数图象解决实际问题的一般方法，并指导学生如何进行有效的复习 反思例题的解题过程，学习规范严谨的解答过程，巩固提高； 达到认知结构的顺应和同化 总结面积问题及高度问题的解题思路，总结实际问题的解题方法 PPT 2 分钟 课堂 练习 1. 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，规定定价不低于成本，且获利不超过 80%. 销售过程中发现： 每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y=-10 x +500 （ 1 ）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （ 2 ）如果李明想要每月获得不低于 2000 元的利润，试确定销售单价 x（元）的范围 . 提示 : y与x的函数关系还可以用另外的表述方式给出如：每件定价 20 元时每月销量 300 件，单价每增长 1 元，每月销量就减少 10 件 , 设销售定价为 x（元），月销量为 y（件） 独立解答问题， 板演解题过程； 复习 “ 利润问题 ” 的解题思路和方法 PPT 板 书 学案 两题 合计 10 分 钟 2. 面对国际金融危机某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准： 某单位组织员工去该风景区旅游，设有 x 人参加，应付旅游费 y 元请写出 y 与 x 的函数关系式 , 并画出函数图象 追问 : 通过函数图象发现该标准是否有不合理之处并修改 独立解答问题，板演解题过程；熟练的画出函数简图 复习 “利润问题” 的解题思路和方法；熟悉函数图象的作图方法 PPT 板 书 学案 两题 合计 10 分 钟 课堂 总结 引导学生总结本节课复习用到了哪些数学思想方法； 总结概括 反思整节复习课，并进行思想方法提升 引导学生关注数学思维形成 板书 5 分钟 评价 方式 布置相关练习，并通过学生完成情况及时了解复习效果，发现学生问题适时调整复习方法 通过课后作业进一步巩固提高并发现问题查漏补缺 落实复习目标 学案 课后 30 分 【课后反思】 在实际教学中我首先设计了一个基本的数学问题作为引例，引导学生复习了二次函数的基本知识，也为后面的应用作好准备。例 1 是对面积问题的复习，我根据教学目标编写的一道题目，涉及了这部分内容主要的重点和难点。例 2 是高度问题的复习，其中第 3 问涉及了图象的平移，难度增大。后面两个练习则是针对利润问题的复习，每道题我还设计了一个追问问题，达到课堂的拓展。所以我觉得本节课的最大的亮点是题目的选择和问题的设计，有代表性，有落实也有引申。本堂课完成的所有问题都是在我的引导下由学生完成解题过程的，接近一半的同学参与了本节课的回答提问，因此本节课的优势还在于教学互动的形式引发了学生的思考。 在教学实际过程中，没能按教学设计完