中考数学 专题 开放探究型问题题型专讲专练课件（12、13真题为例） .ppt

开放探究型问题 对于开放型探究问题 需要通过观察 比较 分析 综合及猜想 展开发散性思维 充分运用已学过的数学知识和数学方法 经过归纳 类比 联想等推理的手段 得出正确的结论 在解开放探究题时 常通过确定结论或补全条件 将开放性问题转化为封闭性问题 三个解题方法 1 条件开放型问题 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向追索 逐步探寻 是一种分析型思维方式 它要求解题者善于从问题的结论出发 逆向追索 多途寻因 2 结论开放型问题 从剖析题意入手 充分捕捉题设信息 通过由因导果 顺向推理或联想类比 猜测等 从而获得所求的结论 3 条件和结论都开放型 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有多样性 需将已知的信息集中进行分析 探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论 通过这一思维活动得出事物内在联系 从而把握事物的整体性和一般性 1 2013 义乌 如图 已知 b c 添加一个条件使 abd ace 不标注新的字母 不添加新的线段 你添加的条件是 ab ac 2 2012 丽水 写出一个比 3大的无理数是 3 2012 衢州 试写出图象位于第二 四象限的一个反比例函数的解析式 4 2013 齐齐哈尔 如图 要使 abc与 dba相似 则只需添加一个适当的条件是 填一个即可 c bad d 考点1条件开放型问题 考点1条件开放型问题 点评 判断一个四边形是平行四边的基本依据是 平行四边形的定义及其判定定理 而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件 由此可以想到 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 一组对边平行 一组对角相等 都能得到平行四边形的结论 考点1条件开放型问题 对应训练1 2012 襄阳 如图 在梯形abcd中 ad bc e为bc的中点 bc 2ad ea ed 2 ac与ed相交于点f 1 求证 梯形abcd是等腰梯形 2 当ab与ac具有什么位置关系时 四边形aecd是菱形 请说明理由 并求出此时菱形aecd的面积 考点1条件开放型问题 考点1条件开放型问题 考点2结论开放型问题 例2 2012 绍兴 小明和同桌小聪在课后复习时 对课本 目标与评定 中的一道思考题 进行了认真的探索 思考题 如图 一架2 5米长的梯子ab斜靠在竖直的墙ac上 这时b到墙c的距离为0 7米 如果梯子的顶端沿墙下滑0 4米 那么点b将向外移动多少米 1 请你将小明对 思考题 的解答补充完整 考点2结论开放型问题 0 8 2 2 舍去 0 8 考点2结论开放型问题 2 解完 思考题 后 小聪提出了如下两个问题 在 思考题 中 将 下滑0 4米 改为 下滑0 9米 那么该题的答案会是0 9米吗 为什么 在 思考题 中 梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离 有可能相等吗 为什么 请你解答小聪提出的这两个问题 考点2结论开放型问题 考点2结论开放型问题 点评 解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 归纳 类比 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 然后经过论证作出取舍 这是一种归纳类比型思维 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力 考点2结论开放型问题 对应训练 考点2结论开放型问题 解 1 ab bc cd de a bca cbd bdc ecd ced 根据三角形的外角性质 a bca cbd a cdb ecd a ced edm 又 edm 84 a 3 a 84 解得 a 21 考点2结论开放型问题 考点2结论开放型问题 2 解题后 你发现以上两小题有什么共同点 请简单地写出 2 用已知的量通过关系去表达未知的量 使用转换的思维和方法 考点3存在开放型问题 例3 2013 安顺 如图 已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 与y轴交于点c 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为d 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p 使得 pdc是等腰三角形 若存在 求出符合条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 3 点m是抛物线上一点 以b c d m为顶点的四边形是直角梯形 试求出点m的坐标 考点3存在开放型问题 考点3存在开放型问题 考点3存在开放型问题 考点3存在开放型问题 点评 本题是一道典型的 存在性问题 结合二次函数图象和等腰三角形 等腰梯形的性质 考查了它们存在的条件 有一定的开放性 考点3存在开放型问题 对应训练 考点4综合开放型问题 例4 2012 南京 看图说故事 请你编一个故事 使故事情境中出现的一对变量x y满足图示的函数关系式 要求 指出x和y的含义 利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义 其中需涉及 速度 这个量 考点4综合开放型问题 解 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y 单位 km 与他所用的时间x 单位 min 的关系 小明以400m min的速度匀速骑了5min 在原地休息了6min 然后以500m min的速度匀速骑车回出发地 本题答案不唯一 考点4综合开放型问题 点评 解决综合开放性问题时 需要类比 试验 创新和综合运用所学知识 建立合理的数学模型 从而使问题得以解决 综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确 要求解题者不墨守成规 敢于创新 积极发散思维 优化解题方案和过程 考点4综合开放型问题 对应