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课程编号：MTH17003 北京理工大学2009-2010学年第一学期 工科数学分析期末试题(A卷)班级_ 学号_ 姓名_(本试卷共6页, 九个大题, 试卷后面空白纸撕下做草稿纸)题号 一二三四五六七八九 总分 得分 签名一. 填空题（每小题4分, 共28分）1. 设 则 2. 与中收敛的为_, 其值等于_.3. 4. 变量代换_能将微分方程化成可分离变量的微分方程, 所得可分离变量的微分方程为_.5. 曲线 与直线 及轴所围成图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积 绕轴旋转一周所得旋转体的体积 6. 函数的带佩亚诺余项的4阶麦克劳林公式为 7. 已知是微分方程的解, 则 此微分方程的通解为二. (9分) 求极限三. (9分) 求不定积分四. (9分) 当船的速度为6m/sec时, 船的推进器停止工作, 5秒后船的速度减至一半, 已知船所受到的阻力与船的速度成正比, 求船的速度随时间的变化规律.五. (8分) 设, 求六. (13分) 设函数连续, 且满足, 求的表达式.七. (8分) 一贮水池的上部是高m, 半径m的圆柱体, 下部是半径m 的半球体, 已知半球体部分装满了水, 圆柱体部分没有水, 如果将水从池中全部抽出, 求所作的功(水的密度kg/m3).八. (8分) 设函数在0,3上可导, 且 , 证明在(0,3)内存在 使九. (8分) 设有连续导数, 且 证明是的驻点,
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