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第 11 页 共 11 页随机过程复习题一、填空题：1对于随机变量序列 和常数，若对于任意，有，则称依概率收敛于。2设是泊松过程，且对于任意， ，则,3已知马尔可夫链的状态空间为，初始分布为，则，4强度的泊松过程的协方差函数5已知平稳过程的自相关函数为，6. 对于平稳过程，若，以概率1成立，则称的自相关函数具有各态历经性。7.已知平稳过程的谱密度为，则的均方值=的均方值 8. 随机相位过程其中为常数，为上服从均匀分布的随机变量，则，9设马尔可夫链的状态空间，则一步转移概率矩阵为，初始分布为，则的分布律为，10.设是只有两个状态的齐次马氏链，其步转移概率矩阵为，则13设，则由切比雪夫不等式；14随机变量序列独立同分布,且0 ,则对任意实数二、计算与证明：1设任意相继两天中，雨天转晴天的概率为，晴天转雨天的概率为，任一天晴或雨是互为逆事件，以0表示晴天状态，以1表示雨天状态，表示第天的状态（0或1）。（1） 写出马氏链的一步转移概率矩阵；（2） 在5月1日为晴天的条件下，5月3日为晴天；5月5日为雨天的概率各是多少？；解：，(1)(2) , , 2设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为，证明此链具有遍历性，并求其平稳分布。解：由于中不含有零元，故此链具有遍历性。解方程组和，即解得，故平稳分布为。3将2个红球4个白球任意地放入甲、乙两个盒子中，每个盒子中放3个，现从每个盒子中各取一球，交换后放回盒中，以表示经过次交换后甲盒子中的红球数，则是一齐次马尔可夫链，试求：（1）求初始分布；（2）求一步转移概率矩阵；（3）证明是遍历链。解：(1) , , , 故初始分布。(2) (3) ,由于中不含有零元，故此链具有遍历性。4设，是常数，与为相互独立的随机变量，且，（1）证明是平稳过程； （2）证明均值具有各态历经性；（3） 求的平均功率。 解：(1) 与相互独立，故是平稳过程(2)故均值具有各态历经性(3)5.随机过程，其中为独立同分布的随机变量，它们的分布律为： X-12Y-12P2/31/3P2/31/3（1） 证明为平稳过程；（2）证明的均值具有各态历经性.解：(1) 与相互独立，故是平稳过程(2) 故均值具有各态历经性6设有随机过程，其中与独立且都是均值为零，方差为的正态随机变量，求（1）和的概率密度；（2）问是否是平稳过程？解：(1) (2)故是平稳过程7设，为随机变量，具有瑞利分布，其密度函数为，是上服从均匀分布与相互
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