数据结构第3章链表.doc

第3章 链表一、复习要点本章重点讨论最简单的链表结构单链表。详细地介绍了单链表的抽象数据类型，单链表的类定义，相应操作的实现，引入了带表头结点的单链表结构。进一步定义了用模板描述的单链表类。作为一种应用，讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现。此外，讨论了循环链表和双向链表。在复习这一章时需要对C+ 语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解。对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识。而且需要明确：链表是一种实现级的结构。本章复习的要点：1、基本知识点单链表是一种线性结构，链表各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻辑次序与物理存放次序可以不一致。必须理解单链表的定义和特点，单链表的抽象数据类型和类定义，单链表成员函数，如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现，对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作，比较其优缺点。其次是循环链表的定义和特点，它与单链表的差别，它的搜索、插入、删除操作的实现。最后是双向链表的定义，它的插入与删除操作的实现。2、算法设计 单链表的迭代求解算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，单链表各结点顺序逆转算法，在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。 带表头结点的单链表的迭代算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，连续删除链表中含有value值的结点，两个有序链表的合并。 单链表的递归算法，包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，求链表各结点值的和，求链表各结点的值的平均值。 循环链表的迭代算法：包括统计链表结点个数，在链表中寻找与给定值value匹配的结点，在链表中寻找第i个结点，在链表中第i个位置插入新结点，删去第i个结点，将循环链表链入单链表的表头。 多项式的建立，两个多项式的相加，两个多项式的相减。 用单链表实现字符串操作，每个结点仅存一个字符。二、难点和重点1、单链表：单链表定义、相应操作的实现。单链表的两种定义方式(复合方式与嵌套方式) 单链表的搜索算法与插入、删除算法 单链表的递归与迭代算法2、循环链表：单链表与循环链表的异同3、双向链表：带表头结点的双向循环链表双向循环链表的定义，带表头结点的优点双向链表的搜索、插入与删除算法4、多项式：多项式的定义、多项式的表示及加法多项式.的三种表示多项式链接表示的优点多项式加法的实现(有序链表的合并算法)三、教材中习题的解析3-1线性表可用顺序表或链表存储。试问：(1) 两种存储表示各有哪些主要优缺点?(2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用哪种存储表示？为什么？(3) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？【解答】(1) 顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中，实现顺序存取或(按下标)直接存取。它的存储效率高，存取速度快。但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会产生存储溢出的问题。同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的链接指针，修改效率较高。但存取表中的数据元素时，只能循链顺序访问，因此存取效率不高。(2) 如果有n个表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变、在此情况下，应选用链接存储表示。如果采用顺序存储表示，必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间。初始时因不知道哪个表增长得快，必须平均分配空间。在程序运行过程中，有的表占用的空间增长得快，有的表占用的空间增长得慢；有的表很快就用完了分配给它的空间，有的表才用了少量的空间，在进行元素的插入时就必须成片地移动其他的表的空间，以空出位置进行插入；在元素删除时，为填补空白，也可能移动许多元素。这个处理过程极其繁琐和低效。如果采用链接存储表示，一个表的存储空间可以连续，可以不连续。表的增长通过动态存储分配解决，只要存储器未满，就不会有表溢出的问题；表的收缩可以通过动态存储释放实现，释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求，非常灵活方便。对于n个表(包括表的总数可能变化)共存的情形，处理十分简便和快捷。所以选用链接存储表示较好。(3) 应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。3-2 针对带表头结点的单链表，试编写下列函数。(1) 定位函数Locate：在单链表中寻找第i个结点。若找到，则函数返回第i个结点的地址；若找不到，则函数返回NULL。(2) 求最大值函数max：通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。(3) 统计函数number：统计单链表中具有给定值x的所有元素。(4) 建立函数create：根据一维数组an建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与an中各元素的次序相同，要求该程序的时间复杂性为O(n)。(5) 整理函数tidyup：在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。【解答】单链表的结点类(ListNode class)和链表类(List class)的类定义。#ifndef LIST_H/将单链表定义在List.h#define LIST_Htemplate class List;/前视的类定义template class ListNode /链表结点类的定义friend class List;/List类作为友元类定义private: Type data;/数据域 ListNode *link;/链指针域public: ListNode ( ) : link (NULL) /仅初始化指针成员的构造函数 ListNode ( Type item, ListNode * next = NULL ) : data (item), link (next) /初始化数据与指针成员的构造函数 ListNode * getLink ( ) return link; /取得结点的下一结点地址 Type getData ( ) return data; /取得结点中的数据 void setLink ( ListNode * next ) link = next; /修改结点的link指针 void setData ( Type value ) data = value; /修改结点的data值;template class List /单链表类定义private: ListNode *first, *current;/链表的表头指针和当前元素指针public: List ( Type value ) first = current = new ListNode ( value ); /构造函数 List ( ) MakeEmpty ( ); delete first; /析构函数 void MakeEmpty ( );/将链表置为空表 int Length ( ) const;/计算链表的长度 ListNode * Find ( Type value );/搜索含value的元素并成为当前元素 ListNode * Locate( int i );/搜索第i个元素并置为当前元素 Type GetData ( ) return current-data; /取出表中当前元素的值 int Insert ( Type value );/将value插在当前位置后并成为当前元素 Type *Remove ( );/将表中当前元素删去, 填补者为当前元素 ListNode * Firster ( ) current = first; return first; /当前指针定位于表头 Type First ( ) ;/当前指针定位于表第一个元素并返回值 Type *Next ( );/将当前指针进到表中下一个元素并返回值 int NotNull ( ) return current != NULL; /表中当前元素空否？空返回1, 不空返回0 int NextNotNull ( ) return current != NULL & current-link != NULL; ;/当前元素的下一元素空否？空返回1, 不空返回0(1) 实现定位函数的算法如下：template ListNode * List : Locate ( int i ) /取得单链表中第i个结点地址, i从1开始计数, i = 0时返回指针NULL if ( i = 0 ) return NULL;/位置i在表中不存在 ListNode * p = first; int k = 0;/从表头结点开始检测 while ( p != NULL & k link; k+; /循环, p = NULL表示链短, 无第i个结点 return p;/否则k = i, 返回第i个结点地址(2) 实现求最大值的函数如下：template ListNode * List : Max ( ) /在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL if ( first-link = NULL ) return NULL;/空表, 返回指针NULL ListNode * pmax = first-link, p = first-link-link;/假定第一个结点中数据具有最大值 while ( p != NULL ) /循环, 下一个结点存在 if ( p-data pmax-data ) pmax = p;/指针pmax记忆当前找到的具最大值结点 p = p-link;/检测下一个结点 return pmax;(3) 实现统计单链表中具有给定值x的所有元素的函数如下：template int List : Count ( Type& x ) /在单链表中进行一趟检测，找出具有最大值的结点地址, 如果表空, 返回指针NULL int n = 0; ListNode * p = first-link;/从第一个结点开始检测 while ( p != NULL ) /循环, 下一个结点存在 if ( p-data = x ) n+;/找到一个, 计数器加1 p = p-link;/检测下一个结点 return n;(4) 实现从一维数组An建立单链表的函数如下：template void List : Create ( Type A , int n ) /根据一维数组An建立一个单链表，使单链表中各元素的次序与An中各元素的次序相同 ListNode * p; first = p = new ListNode;/创建表头结点 for ( int i = 0; i link = new ListNode ( Ai );/链入一个新结点, 值为Ai p = p-link;/指针p总指向链中最后一个结点 p-link = NULL;采用递归方法实现时，需要通过引用参数将已建立的单链表各个结点链接起来。为此，在递归地扫描数组An的过程中，先建立单链表的各个结点，在退出递归时将结点地址p（被调用层的形参）带回上一层（调用层）的实参p-link。template void List : create ( Type A , int n, int i, ListNode *& p ) /私有函数：递归调用建立单链表 if ( i = n ) p = NULL; else p = new ListNode( Ai );/建立链表的新结点create ( A, n, i+1, p-link );/递归返回时p-link中放入下层p的内容 template void List : create ( Type A , int n ) /外部调用递归过程的共用函数 first = current = new ListNode;/建立表头结点 create ( A, n, 0, first-link );/递归建立单链表 (5) 实现在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点的函数如下：template void List : tidyup ( ) ListNode * p = first-link, temp;/检测指针, 初始时指向链表第一个结点 while ( p != NULL & p-link != NULL )/循环检测链表 if ( p-data = p-link-data ) /若相邻结点所包含数据的值相等 temp = p-first; p-link = temp-link; /为删除后一个值相同的结点重新拉链 delete temp; /删除后一个值相同的结点 else p = p-link;/指针p进到链表下一个结点3-3 设ha和hb分别是两个带表头结点的非递减有序单链表的表头指针, 试设计一个算法, 将这两个有序链表合并成一个非递增有序的单链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中允许有重复的数据。【解答】#include template class List;template class ListNode friend class List;public:ListNode ( ) : link ( NULL ) /构造函数, 仅初始化指针成员ListNode ( Type item, ListNde * next = NULL ) : data ( item ), link ( next ) private:/构造函数, 初始化数据与指针成员Type data;ListNode *link;template class List private:ListNode *first, *last;public:List ( Type finishied ) first = last = new ListNode( finished ); /建立链表, 在表头结点的data域中存放数据输入结束标志, 它是表中不可能出现的数据void Merge ( List &hb );/连接链表friend istream& operator ( istream& in, List inList ); /输入链表friend ostream& operator ( ostream& out, List outList );/输出链表istream& operator ( istream& in, List inList ) Type value;ListNode *p, *q, *s; in value; while ( value != inList.first-data ) /循环建立各个结点 s = new ListNode( value ); q = first; p = inList.first-link; /寻找新结点插入位置 while ( p != NULL & p-data link; q-link = s; s-link = p;/在q, p间插入新结点 if ( p = NULL ) inList.last = s; in value;ostream& operator ( ostream& out, List outList ) coutnThe List is : n; ListNode *p = outList.first-link; while ( p != NULL ) out data; if ( p != last ) out ; else out link; template void List : Merge ( List& hb ) /将当前链表this与链表hb按逆序合并，结果放在当前链表this中。ListNode *pa, *pb, *q, *p; pa = first-link; pb = hb.first-link;/检测指针跳过表头结点first-link = NULL;/结果链表初始化while ( pa != NULL & pb != NULL ) /当两链表都未结束时 if ( pa-data data ) q = pa; pa = pa-link; /从pa链中摘下 else q = pb; pb = pb-link; /从pb链中摘下 qlink = first-link; first-link = q;/链入结果链的链头p = ( pa != NULL ) ? pa : pb;/处理未完链的剩余部分while ( p != NULL ) q = p; p = p-link; q-link = first-link; first-link = q;3-4 设有一个表头指针为h的单链表。试设计一个算法，通过遍历一趟链表，将链表中所有结点的链接方向逆转，如下图所示。要求逆转结果链表的表头指针h指向原链表的最后一个结点。【解答1】template void List : Inverse ( ) if ( first = NULL ) return; ListNode *p = first-link, *pr = NULL; while ( p != NULL ) first-link = pr;/逆转first指针 pr = first; first = p; p = p-link;/指针前移 first-link = pr;【解答2】template void List : Inverse ( ) ListNode *p, *head = new ListNode ( );/创建表头结点, 其link域默认为NULL while ( first != NULL ) p = first; first = first-link;/摘下first链头结点 p-link = head-link; head-link = p;/插入head链前端 first = head-link; delete head;/重置first, 删去表头结点3-5 从左到右及从右到左遍历一个单链表是可能的，其方法是在从左向右遍历的过程中将连接方向逆转，如右图所示。在图中的指针p指向当前正在访问的结点，指针pr指向指针p所指结点的左侧的结点。此时，指针p所指结点左侧的所有结点的链接方向都已逆转。(1) 编写一个算法，从任一给定的位置(pr, p)开始，将指针p右移k个结点。如果p移出链表，则将p置为0，并让pr停留在链表最右边的结点上。(2) 编写一个算法，从任一给定的位置(pr, p)开始，将指针p左移k个结点。如果p移出链表，则将p置为0，并让pr停留在链表最左边的结点上。【解答】(1) 指针p右移k个结点template void List : siftToRight ( ListNode *& p, ListNode *& pr, int k ) if ( p = NULL & pr != first ) /已经在链的最右端 cout 已经在链的最右端，不能再右移。 endl; return; int i; ListNode *q; if ( p = NULL )/从链头开始 i = 1; pr = NULL; p = first; /重置p到链头也算一次右移 else i = 0; while ( p != NULL & i link; p-link = pr;/链指针plink逆转指向pr pr = p; p = q; i+;/指针pr, p右移 cout 右移了 i 个结点。 endl;(2) 指针p左移k个结点template void List :siftToLeft ( ListNode *& p, ListNode *& pr, int k ) if ( p = NULL & pr = first ) /已经在链的最左端 cout 已经在链的最左端，不能再左移。 endl; return; int i = 0; ListNode *q; while ( pr != NULL & i link; pr-link = p;/链指针pr-link逆转指向p p = pr; pr = q; i+;/指针pr, p左移 cout 左移了 i 个结点。 endl; if ( i k ) pr = p; p = NULL; /指针p移出表外，重置p, pr3-6 试写出用单链表表示的字符串类及字符串结点类的定义，并依次实现它的构造函数、以及计算串长度、串赋值、判断两串相等、求子串、两串连接、求子串在串中位置等7个成员函数。要求每个字符串结点中只存放一个字符。【解答】/用单链表表示的字符串类string1的头文件string1.h#include const int maxLen = 300;/字符串最大长度为300（理论上可以无限长）class string1 public: string1 ( );/构造空字符串 string1 ( char * obstr );/从字符数组建立字符串 string1 ( );/析构函数 int Length ( ) const return curLen; /求字符串长度 string1& operator = ( string1& ob );/串赋值 int operator = ( string1& ob );/判两串相等 char operator ( int i );/取串中字符 string1 operator ( ) ( int pos, int len );/取子串 string1& operator += ( string1& ob );/串连接 int Find ( string1& ob );/求子串在串中位置(模式匹配) friend ostream& operator ( istream& is, string1& ob );private: ListNode*chList;/用单链表存储的字符串 int curLen;/当前字符串长度/单链表表示的字符串类string1成员函数的实现，在文件string1.cpp中#include #include string1.hstring1 : string1( ) /构造函数 chList = new ListNode ( 0 ); curLen = 0;string1 : string1( char *obstr ) /复制构造函数 curLen = 0; ListNode *p = chList = new ListNode ( *obstr ); while ( *obstr != 0 ) obstr+; p = p-link = new ListNode ( *obstr ); curLen+; string1& string1 : operator = ( string1& ob ) /串赋值 ListNode *p = ob.chList; ListNode *q = chList = new ListNode ( p-data ); curLen = ob.curLen; while ( p-data != 0 ) p = p-link; q = q-link = new ListNode ( p-data ); return this; int string1 : operator = ( string1& ob ) /判两串相等 if ( curLen != ob.curLen ) return 0; ListNode *p = chList, *q = ob.chList; for ( int i = 0; i data != q-data ) return 0; else p = p-link; q = q-link; return 1; char string1 : operator ( int i ) /取串中字符 if ( i = 0 & i curLen ) ListNode *p = chList; int k = 0; while ( p != NULL & k link; k+; if ( p != NULL ) return p-data; return 0;string1 string1 : operator ( ) ( int pos, int len ) /取子串 string1 temp; if ( pos = 0 & len = 0 & pos curLen & pos + len - 1 curLen ) ListNode *q, *p = chList; for ( int k = 0; k link;/定位于第pos结点 q = temp.chList = new ListNode ( p-data ); for ( int i = 1; i link; q = q-link = new ListNode ( p-data ); q-link = new ListNode ( 0 );/建立串结束符 temp.curLen = len; else temp.curLen = 0; temp.chList = new ListNode ( 0 ); return temp;string1& string1 : operator += ( string1& ob ) /串连接 if ( curLen + ob.curLen maxLen ) len = maxLen - curLen; else len = ob.curLen;/传送字符数 ListNode *q = ob.chList, *p = chList; for ( int k = 0; k link;/this串的串尾 k = 0; for ( k = 0; k link = new ListNode ( q-data ); q = q-link; plink = new ListNode ( 0 ); return this;int string1 : Find ( string1& ob ) /求子串在串中位置(模式匹配) int slen = curLen, oblen = ob.curLen, i = slen - oblen; string1 temp = this; while ( i -1 ) if ( temp( i, oblen ) = ob ) break; else i- ; return i;3-7 如果用循环链表表示一元多项式，试编写一个函数Polynomial : Calc(x)，计算多项式在x处的值。【解答】下面给出表示多项式的循环链表的类定义。作为私有数据成员，在链表的类定义中封装了3个链接指针：first、last和current，分别指示链表的表头结点、链尾结点和最后处理到的结点。class Polynomal;/多项式前视类定义class Term /项类定义friend class Polynomal;private: double coef; /系数 int expn;/指数 Term *link;/项链接指针public: Term ( double c = 0, int e = 0, Term * next = NULL ) : coef (c), expn(e), link (next) class Polynomal /多项式类定义private: Term *first, *current;/头指针, 当前指针 int n;/多项式阶数public: Polynomal ( );/构造函数 Polynomal ( );/析构函数 int Length ( ) const;/计算多项式项数 int IsEmpty ( ) return first-link = first; /判是否零多项式 int Find ( int value );/在多项式中寻找其指数值等于value的项 int getExpn ( ) const;/返回当前项中存放的指数值 double getCoef ( ) const;/返回当前项中存放的系数值 void Firster ( ) current = first; /将当前指针置于头结点 int First ( );/将当前指针指向链表的第一个结点 int Next ( );/将当前指针指到当前结点的后继结点 int Prior ( );/将当前指针指到当前结点的前驱结点 void Insert ( const double coef, int expn );/插入新结点 void Remove ( );/删除当前结点 double Calc ( double x );/求多项式的值 friend Polynomial operator + ( Polynomial &, Polynomial & ); friend Polynomial operator * ( Polynomial &, Polynomial & ); ;对于多项式Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + an-1xn-1 + anxn，可用Horner规则将它改写求值：Pn(x) = a0 + (a1x + ( a2 + ( a3 + + ( an-1 + an*x )*x )*x )*x )*x因为不是顺序表，必须采用递归算法实现：返回求值Value(n) = a0 + Value(n-1)*xValue(n-1) = a1 + Value(n-2)*xValue(1) = an-1 + Value(0)Value(0) = an递归求解double Polynomal : Value ( Term *p, double x ) /私有函数：递归求子多项式的值 if ( p-link = first ) return p-coef; else return p-coef + x * Value ( p-link, x );double Polynomal : Calc ( double x ) /共有函数：递归求多项式的值 Term * pc = first-link; return ( pc = first ) ? 0.0 : Value ( pc, x ); 但当多项式中许多项的系数为0时变成稀疏多项式，如P50(x) = a0 + a13x13 + a35x35 + a50x50，为节省存储起见，链表中不可能保存有零系数的结点。此时，求值函数要稍加改变：#include double Polynomal : Value ( Term *p, double e, double x ) /私有函数：递归求子多项式的值。pow(x, y)是求x的y次幂的函数, 它的原型在“math.h”中 if ( p-link = first ) return p-coef; else return p-coef + pow( x, p-expn e ) * Value ( p-link, p-expn, x );double Polynomal : Calc ( double x ) /共有函数：递归求多项式的值 Term * pc = first-link; return ( pc = first ) ? 0.0 : Value ( pc, 0, x ); 3-8 设a和b是两个用带有表头结点的循环链表表示的多项式。试编写一个算法，计算这两个多项式的乘积c = a*b，要求计算后多项式a与b保持原状。如果这两个多项式的项数分别为n与m, 试说明该算法的执行时间为O(nm2)或O(n2m)。但若a和b是稠密的, 即其很少有系数为零的项, 那么试说明该乘积算法的时间代价为O(nm)。【解答】假设则它们的乘积为例如，a = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4, b = 6 + 7x + 8x2 + 9x3, 它们的乘积 c = (1+2x+3x2+4x3+5x4)*(6+7x+8x2+9x3) = = 1*6 + (1*7+2*6)x +(1*8+2*7+3*6)x2+(1*9+2*8+3*7+4*6)x3+ + (2*9+3*8+4*7+5*6)x4+ (3*9+4*8+5*7)x5+(4*9+5*8)x6+5*9x7在求解过程中，固定一个ai，用它乘所有bj，得到xi+j的系数的一部分。这是一个二重循环。1*61*71*81*9 i = 0 : 1*61*7+2*61*8+2*71*9+2*82*9 i = 1 : 1*61*7+2*61*8+2*7+3*61*9+2*8+3*72*9+3*83*9 i = 2 :1*61*7+2*61*8+2*7+3*61*9+2*8+3*7+4*62*9+3*8+4*73*9+4*84*9 i = 3 : 3*9+4*8+5*74*9+5*85*91*61*8+2*7+3