2007级《复变函数期》期中试题D答案.doc

班级 学号 姓名 长治学院2007级复变函数期中试题(D)答案长治学院2009-2010学年第一学期期中考试D卷答案 课程 复变函数 适用专业年级 数学系2007级各专业题号12345678910答案CBCAABCCAB一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设z=1-i,则Im(1/z2)=（C）A-1B-CD1z=1-iz2=-2i,1z2=122复数z=的幅角主值是（B）A0BCD3设n为整数，则Ln（-ie）=（C）A1-i Bi C1+D1+ln-ie=ln-ie+i-2+2n=1+i-2+2n4设，则 A （表示主值）AB=CD不能确定5函数在z=0处的导数( A )A. 等于0B.等于1C.等于D.不存在6,直线，则在( B )A. z平面上解析B. L上可微C.L上解析D.z平面上可微C-R成立7设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（C）Am=-3,n=-3Bm=-3,n=1Cm=1,n=-3Dm=1,n=1ux=2nxy,uy=3my2+nx2,vx=3x2-3y2,vy=-6xy2nxy-6xy,3my2+nx2-3x2-3y2n=-3,m=18如果在单位圆内处处为零，且，那么在内( C )A.0B.1C.-1D.任意常数在单位圆为常数, 9积分（A）AB1+iCD10设C是正向圆周，则=（B）ABCD2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11复数-1-i的指数形式为. 12以方程的根为顶点的多边形的面积为;13不等式所表示的区域是曲线的内部b2=522-4=94,a2=94+4=254 14设，则方程的所有根为:15复数的模为16设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z= 3-2i .17. 区域0arg z在映射w=z3下的像为: 0arg w3p/4 18.（积分估值）沿曲线，连续，则 ML 其中 L为曲线C的长度 、 M满足,zC时，|f(z)|M。 19.在单连通区域内解析，则函数，在内 F(z)解析 ，且 F(z)=f(z). 20设C为正向圆周则2ie2三、计算题（本大题共3小题，每小题10分,共30分）21若复数满足，试求的取值范围解：22.已知，试确定解析函数,使f(0)=0解：，23设C是正向圆周，计算解:周C:z=2,C1:z=1/3,C2:z-1=1/3,则 =C+C1-+C2-,则G 构成复周线,f(z)A(),于是利用复周线情形的Cauchy积分定理得:z=2ezz2z-1dz=C1ezz2z-1dz+C2ezz2z-1dz =C1ezz-1z2dz+C2ezz2z-1dz=2iezz-1z=0+2iezz2z=1 =2iz-2ezz-12z=0+2iezz2z=1 = -4i+2ie= 2(e-2)i四、证明题（本大题共3小题，每小题10分,共30分）24. 函数在单位圆内是否连续？是否一致连续？证明之。证明 （1）在内连续且不为0，故在内连续（2），则对于，均有，,但是故在内非一致连续25. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.证明 (必要性),则，同理，v=const,所以，故在内解析.(充分性) 令, 则 , 因为与在内解析, 所以, 且.比较等式两边得 . 从而在内均为常数,故f(z)在内为常数.26.证明,函数f(z)在区域D内解析的充要条件是:(1) f(z)在区域D内连续(2) 对于区域D内任意周线C,只要C及其内部全含于D,就有:证明：必要性显然，下证充分性作以z0为心的圆盘。在凸区域K内