2015届四川省绵阳南山实验高中高三一诊模拟考试文科数学试题及答案.doc

绵阳市“一诊”模拟考试试题数 学（文史类）绝密启用前绵阳南山中学绵阳南山中学实验学校 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合，则 A B C D2.若角的终边在直线上，且，则和的值分别为A B C D3.设为平面向量，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知等差数列，且，则数列的前项之和为 A B C D 5已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A B C D6.在中，是的中点，,点在上且满足,则 A B C D 7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为 A. B.C. D.8.已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 A BC D9.设定义在上的偶函数满足，且当时，若方程无解，则实数的取值范围是 A B CD10. 已知正方形的边长为1，、分别为边,上的点，若，则面积的最大值是 A B C D 第 卷（非选择题，共100分）2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.化简求值：=_12.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f()_.13.已知，则_14.已知实数，且，那么的最小值为_15.设,用表示不超过的最大整数，称函数为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题：高斯函数为定义域为的奇函数；是的必要不充分条件；设，则函数的值域为；方程的解集是.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号） 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（）求的值，并求的单调递增区间；（）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.17. （本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.POABQMN（）设，证明：数列为等比数列；（）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，在半径为，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为, ，（）将表示成的函数关系式,并写出定义域；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若取最大值时，且，为中点，求的值.19. （本题满分12分）已知函数，函数的最小值为.（）求;（）是否存在实数同时满足下列条件：； 当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. （本题满分13分）已知函数的单调递减区间是且满足.（）求的解析式；（）对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。21.（本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）过原点分别作函数与的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：或；（）求证：（其中是自然对数的底）.绵阳市“一诊”模拟考试试题数 学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B3、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 0 12. 13. 14. 1 15. 3、 解答题:（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（）函数 2分 ，故 4分 则 由 解得函数的单调递增区间为6分（）由已知得，又由得9分 则有 进而解得 故所有根之和为12分 17.解：（）函数为偶函数，2分 数列为等比数列 5分 （） 7分 设 10分设 12分 18.解：（）因为，所以 故3分即，5分（） =时 7分由可得.所以 9分 由正弦定理得 所以,故在中，由余弦定理得故 12分 19. 解：（） 设则 2分当时，当时，当时， 6分（）假设存在满足题意.在上是减函数，又的定义域为时，值域为， 10分 -，得，即：满足题意的不存在12分20.解：（）由已知，得,函数的单调递减区是，的解是所以的两个根分别是和，且，由，且，可得 2分又得5分（）由（）得,当时，在单调递增，时， 7分要使在上有解，需 对任意恒成立，即对任意恒成立. 9分设，则 , ，令得， 由，列表如下：极小值当时， 13分21.解: （）（） 2分 当时，增区间是； 当时，增区间是，减区间是；4分 （）设的切点，的切点， 得 ，代入得，令7分，在递减，在上递增.当时，因为，所以