高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 2二项分布及其应用 第二章 2 2 3独立重复试验与二项分布 1 理解n次独立重复试验的模型 掌握二项分布 并能利用它们解决一些简单的实际问题 2 通过本节的学习 体会模型化思想在解决问题中的作用 感受概率在生活中的应用 提高数学的应用能力 重点 独立重复试验与二项分布概念的理解 难点 二项分布的实际应用 思维导航若全班50名同学做掷硬币试验 试验之前甲同学知道乙同学的试验结果吗 甲同学知道全班每一个同学做试验的所有可能结果吗 每个同学各次试验结果是否相互影响 甲同学的试验结果是否会影响乙同学的试验结果 独立重复试验 新知导学1 n次独立重复试验 一般地 在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 2 在n次独立重复试验中 每次试验都是在 的条件下进行 每次试验的结果 每次试验都只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且在任何一次试验中事件发生的概率都 相同 相同 相互独立 相等 思维导航某学生作射击训练 已知他每次射击命中率都是0 9 连续射击3次 用ai i 1 2 3 表示第i次射击命中 用bk表示恰好命中k次 怎样用ai表示b1 b2 b3 写出计算p b1 p b2 p b3 的表达式观察思考 p bk 怎样表达 二项分布 新知导学3 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的 是x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k 其中k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称p为成功概率 次数 x b n p 由于p k 刚好是 1 p p n的展开式中的第 项 与二项式定理展开式有关系 所以称 服从二项分布 简记为 b n p 它是离散型随机变量分布中一种相当重要和常见的概率分布 4 两点分布是一种特殊的二项分布 即当n 1时的二项分布 k 1 牛刀小试1 种植某种树苗 成活率为0 9 若种植这种树苗5棵 则恰好成活4棵的概率是 a 0 33b 0 066c 0 5d 0 45 答案 a 答案 b 解析 1 记 甲投篮1次投进 为事件a1 乙投篮1次投进 为事件a2 丙投篮1次投进 为事件a3 3人都没有投进 为事件a 则 分析 至少有2次中靶包括恰好有2次中靶 恰好有3次中靶 恰好有4次中靶和恰好有5次中靶四种情况 这些事件是彼此互斥的 而每次射击中靶的概率均相等 并且相互之间没有影响 所以每次射击又是相互独立事件 因而射击5次是进行5次独立重复试验 独立重复试验概率的求法 将一枚均匀硬币随机掷100次 求正好出现50次正面的概率 分析 此题是最简单的试验 每次只有正反两种可能 各次掷出的结果互不影响 故可采用独立重复试验来研究 分析 至少有7人被治愈可看成事件a至少发生7次 故由n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式可求 某人参加一次考试 若5道题中解对4道题则为及格 已知他解一道题的正确率为0 6 试求他能及格的概率 解析 设 解对一道题 为事件a 则解5道题相当于5次独立重复试验 若他要达到及格 则事件a至少要出现4次 也就是说事件a要发生4次或5次 因为事件a发生4次与发生5次是互斥的 把 a发生4次 与 a发生5次 分别记为b1 b2 这人最后成绩为及格 设为事件b 则事件b发生的概率为 二项分布及其应用 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0 7 0 6 0 8 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍 1 从甲 乙 丙三台机床加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 2 将甲 乙 丙三台机床加工的