信号与线性系统冲刺班讲义.doc

信号与线性系统冲刺班讲义1. 总体线索21.1信号分析21.1.1 两个基本信号及其性质41.1.2 典型信号的三大变换51.1.3 三大变换的基本性质61.2 系统分析81.3 响应分析（以连续系统为例）91.3.1 系统时域分析101.3.2 系统频域分析111.3.3 系统复频域分析112.考点突破122.1有关信号概念，变换等题型122.1.1 信号三大变换及其性质计算122.1.2 典型信号的性质及计算132.1.3 信号波形变换142.2有关系统概念，分析等题型142.3有关响应概念，分类等题型162.4.有关信号与系统分析的综合题型173. 模拟试卷（一）204. 模拟试卷（二）235. 模拟试卷（三）276. 参考答案326.1 模拟试卷（二）参考答案326.2 模拟试卷（三）参考答案361. 总体线索1.1信号分析连续时间信号时间区间能量平均功率周期性 奇偶分解奇变量：，偶变量：基本变换时移反褶尺度变换基本运算加减乘微分积分离散时间信号时间区间能量平均功率周期性 奇偶分解奇变量：，偶变量：基本变换时移反褶尺度变换基本运算加减乘差分（后向一阶差分）（前向一阶差分）累和1.1.1两个基本信号及其性质其中，与的关系为，的重要性质序号的主要性质的主要性质12345-6-7-8若为普通函数，为的n个相异单实根，则-1.1.2典型信号的三大变换常用信号的傅里叶变换时间函频谱函时间函数频谱函数11常用函数的拉氏变换时间函数复频域函数时间函数复频域函数1常用序列的Z变换序列Z变换序列Z变换11.1.3三大变换的基本性质傅里叶变换和拉氏变换基本性质名称时域频域复频域线性尺度比例变换对称性时移频移时域微分性质频域微分性质/时域积分性质频域积分性质/时域卷积性质频（s）域卷积性质初值定理终值定理注意：初值定理适用条件：必须为真分式，若不是真分式，则利用长除法将化为一个整式和一个真分式之和，而函数的初值。终值定理适用条件：的极点必须位于S平面的左半平面，若在处有极点,也只能有一阶极点，也就是说只有稳定系统才有终值。Z变换基本性质名称序列z变换收敛域线性尺度比例变换时移微分性质时域卷积初值定理若是因果序列，则终值定理若是因果序列，且其变换除在处有一阶极点外其它极点都在单位圆以内，则1.2系统分析概念：系统是由若干元件、部件以特定方式连接而成，为共同完成某种特殊功能的有机整体。分类：系统分析核心依据：系统函数和、收敛域及系统特点的特点的特点极点收敛域内无的任何极点收敛域内无的任何极点收敛域收敛域是一些平行于虚轴的带状区域，该区域以极点为限收敛域是在平面内以原点为中心的圆环，该圆环以极点为限因果系统的收敛域在平面内最右边极点的右半开平面的收敛域在平面内的最外面极点的外边稳定系统的收敛域包含虚轴的收敛域包含单位圆因果稳定系统的极点全部位于平面的左半面的极点全部位于单位圆内注意：极点确定了的时域波形，对的幅度和相位也有影响零点只影响的幅度和相位，对的时域波形无影响 1.3 响应分析（以连续系统为例）说明：对于稳定系统，自由响应就是瞬态响应，强迫响应就是稳态响应。1.3.1系统时域分析系统建立微分方程建立算子方程： 系统的特征方程：附：连续时间系统离散时间系统传输算子冲激响应传输算子样值响应1.3.2系统频域分析 求解核心：说明：适合于物理意义的解释，题目要求在频域内求解或涉及到频率抽样时采用系统频域分析。一般情况下不采用，而用复频域分析。1.3.3系统复频域分析（1） 拉氏变换及求解微分方程的三步法 说明：在步骤2中，如果不代入初始值，则最后得到的是零状态响应。（2） 直接将电路转换为S域模型进行分析电路元件的运算模型元件名称时域频域复频域关系运算模型运算模型运算模型电阻电容电感比较：方法一对简单电路或已经给出了微分方程的题简单，但对于较复杂的电路，列微分方程困难，不宜采用此法；方法二应用较普遍。2.考点突破2.1有关信号概念，变换等题型2.1.1 信号三大变换及其性质计算1. 已知，试计算的频谱。（2005.1.1）考点分析：考查信号三大变换的性质，有两种题型，即抽象函数和具体函数。对抽样函数必须用三大变换的性质求解，而对于具有函数还可以采用定义法求解，但尽量避免使用此法。注意，有时候需要反过来使用性质，必须看清题目。考试重点，需熟练掌握。解：， ；利用 ；利用 ；利用 ；利用 ；利用故1. 若的傅氏变换为，求的傅氏变换。（2004.1.2）2. 信号的傅里叶变换等于_。 （2006.1.3）3. 单边拉普拉斯变换，的原函数等于_。（2007.1.5）解：，；利用 ；线性性质 ；4. 频谱函数的傅里叶逆变换等于_。（2007.1.4）5. 求信号的傅里叶变换。（2006.1.6）6. 已知频谱函数，其对应的模和相位分别为，。试求，以及时的值。（2005.1.2）7. 若拉氏变换的象函数，收敛区，则对应的原函数=_。（2004.1.3）2.1.2 典型信号的性质及计算1. =_。（2007.1.2）考点分析：主要考察函数和的性质，考生必需弄清各自性质和它们相互之间的关系。还要注意的特殊性质。解：利用，令，则，而积分限为，所以原积分等于0。1. 计算 为冲激偶函数。（2006.1.3）2.1.3信号波形变换1.（2005.2）已知如图所示函数的傅里叶变换为，试求：（1）； （2）； （3） ；（4）； （5）考点分析：关于信号波形变换题常有涉及，需要考生熟悉波形三种基本变换。解：（1）令，即 而为偶函数，则，所以（2），则（3），则（4） ， 则，（5）2.2有关系统概念，分析等题型1. 已知某系统的输出与输入之间的关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）_。（2007.1.1）考点分析：考查对系统特性的了解。一般题干会给出微分方程或根据系统函数进行判断。是每年考试的重点，熟练掌握。解：齐次性和叠加性， ， 则，系统是线性系统。 ，系统为时变系统。2. 试分析系统的线性性、因果性和非移变性。（2006.1.1）3. 某线性时不变离散时间系统，若其单位阶跃响应为，则该系统的系统函数为=_。（2007.1.8）考点分析：求系统函数表达式。有3中形式，给出特殊响应；给出系统框图；给出系统流图，都要熟练掌握。解：，则 4. 某连续时间系统的单位冲激响应，则其系统函数及其收敛域为_。（2007.1.6） 2.3有关响应概念，分类等题型 1. 若微分转移算子，则其单位冲激响应=_（2004.1.1） 考点分析：掌握各种响应的概念及计算方法。一般渗透在综合题中考查。 解： 2.4. 有关信号与系统分析的综合题型1. 如图所示为已因果离散LTI系统，试回答以下问题：（1） 求系统函数；（2） 求系统的复频响应和相频响应特性函数，并说明系统具有何选频特性；（3） 画出系统的另一模拟框图，要求使用的延时器数量最少；（4） 求系统对输入序列所产生的响应；（5） 若欲将该系统与另一传输函数为的系统级联，构成一IIR全通系统，给出的一般形式，并证明是全通函数。2. 某初始状态不为零的因果连续LTI系统如图所示，已知当输入时，系统全响应为，且系统函数的两个共轭零点的实部为1。试回答以下问题：（1） 确定系统框图中a、b、c、d的值；（2） 求零状态响应和零输入响应；（3） 求初始状态值、。4. 模拟试卷（一）一 填空及简答题1. 讨论系统的线性，因果性，时不变性。2. =_3. 已知，求下列信号的频谱函数。（1） （2）4. 信号的波形如图所示，试画出的波形。5. 下图信号的拉普拉斯变换为_6. 离散信号的变换为_7. 已知的拉普拉斯变换，则=_，=_8. 的拉氏反变换为_9. 对信号进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔=_秒10. 如图所示单位冲激响应为_二 已知系统函数的分母多项式。（1）采用罗斯-霍维茨判据确定系统稳定时K的取值范围； （2）当K=2、时，画出系统模拟图三 已知某离散时间系统的的单位函数响应。（1） 写出系统的差分方程；（2） 画出系统模拟框图；（3） 若，试用Z变换分析法求零状态响应。四 如图（a）所示系统，其中、及输入信号的频谱分别如图（b）、（c）、（d）所示，求输出信号，并画出其频谱图。五 某连续LTI系统，起始状态一定。已知当输入时系统的全响应，当输入时系统的全响应，求输入时系统的全响应。六 如图所示离散时间系统。（1） 求离散系统的系统函数；（2） 当时，用变换法求此离散系统的零状态响应；（3） 在时，同时，用变换法求此离散系统的零输入响应。七 连续时间LTI系统输入与输出关系由下列微分方程确定（1） 确定系统的传输函数；（2） 在的零极点图上画出所有可能的收敛域（ROCS）；（3） 由给