生活中的数学

巧用连比解题 我们学习完了比的应用 在解答比的应用题时 应先读懂题目中的前项和后项分别代表什么 这样才 能确解题正确 我们还学习了连比 可以将两个不同的比合二为一 如甲 乙 3 4 乙 丙 7 9 那么 甲 乙 丙 3 4 7 9 21 28 36 连比对应用题也有很大作用 这里来考考大家 看看你是否掌握了连比的应用 小明与小丽的书籍数量之比为 1 2 小华的书籍是小明的 1 3 还多 3 本 小华 小明 小丽书籍之和 为 43 本 他们各有多少本书 答案答案 从题目中 可以知道 小华的书籍是小明的 1 3 还多 3 本 如果我们把总本数去掉小华多的 3 本 那么小华的书籍是小明的 1 3 这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是 1 3 所以 小华 小明 小丽 1 3 1 2 1 3 6 40 本图书正好共分成 3 1 6 份 用 43 3 3 1 6 4 本 求的是 1 份的本数 再根据连比 小明有 3 份 用 4 3 12 本 小华有 1 份还多 3 本 用 4 1 3 7 本 小丽有 6 份用 4 6 24 本 是不是看上去很复杂 但通过将分数与比转化 然后应用连比的知识就能很快解答了呢 有时候把题 目中的 拌脚石 拿开之后 再去还原 这样就可以快速正确地解答出题目了 巧用抽屉原理巧用抽屉原理 任意 5 个不相同的自然数 其中最少有两个数的差是 4 的倍数 这是为什么 答案 答案 一个自然数除以 4 有两种情况 一是整除为 0 二是有余数 1 2 3 如果有 2 个自然数除以 4 的余 数相同 那么这两个自然数的差就是 4 的倍数 把 0 1 2 3 这四种情况看作 4 个抽屉 把 5 个不同自然数看作 5 个苹果 必定有一个抽屉里至少 有 2 个数 而这两个数的余数是相同的 它们的差一定是 4 的倍数 所以任意 5 个不相同的自然数 其中 至少有两个数的差是 4 的倍数 日常生活中的数字编码 数字不仅可以用来表示数量和顺序 还可以用来编码 在日常生活中 我们可以接触 到很多数字组成的编码 像邮政编码 门牌号 车牌号等等 这些都是数字编码在生活中 的应用 让我们通过生活中的一些具体的实例 来体会数字在解决实际问题中的应用吧 首先 我们来看一下邮政编码 邮政编码由 6 位阿拉伯数字组成 前两位表示省 自治区 直辖市 第三位表示邮区 代码 第四位表示县 市 的编码 最后曲位表示邮件投递局 所 如果省市是相同的 邮 编的号码也应该是相同的 邮信时 信封上有收信人地址 为什么还要编邮政编码 在没有邮政编码以前 信件都是靠人工分拣的 叔叔阿姨们要先把邮件按照省市分类 再把邮件按照邮区分类 接着把邮件按照县市分类 最后把邮件按投递居所分类 人工分 拣既费时 又费力 时间长了 工人们眼睛花了 还容易出错 现在好了 机器能根据邮政编码对信件进行分拣 不仅不会出错 而且大大提高了信 件传递的速度 总之 利用邮政编码对信件进行分拣 既简洁 准确 又便于我们分类查 询和统计 其次 我们来看看身份证号码吧 我们在生活中很多的时候都用到身份证 证明自己 的身份 如 乘坐飞机 银行办理存款 取款等都要用到居民身份证 每个公民一出生 就有一个身份证的号码 居民身份证的号码是每个公民唯一的 终身不变的身份代码 南 公安机关按照居民身份号码国家标准编制 身份证的号码由 18 位数字组成 前 6 位为行政区划代码 第 7 至 14 位为出生日期码 第 15 至 17 位为顺序码 第 18 位为校验码 如下面几个身份证号码110103197503042636 从身份证号码中 我们就了解到一个人居住地 出生年月 年龄等信息 身份证号码的用处在生活中有很多 在日常生活中经常会遇到需要写出自己的身份证 号 可是又没带身份证 这就需要我们记住自己的身份证号码 根据身份证号码的编排规 律性 我们只要记住前 6 位和后 4 位 中间再加上自己的出生年月就可以了 由上可见 数字不仅可以表示数量和顺序 还可以编码 从数字编码中我们可以了解 到很多信息 而且给我们的生活带来了很大的方便 在日常生活中 我们离不开数字 我 们要认真学习数学 仔细观察数字在生活当中各方面的应用 掌握其规律 邮政编码的故事 邮政编码是邮政部门为实现邮政现代化而采取的一项措施 源于英国 20 世纪 50 年代初 英国就开 始研究邮政编码 并于 1959 年在诺威治邮区试行 从而引起许多国家的注意 原联邦德国于 1961 年正式 公布 4 位数的邮政编码 成为世界上第一个在全国范围内推行邮政编码的国家 紧接着 美国 英国 法 国 澳大利亚 瑞士等国陆续在全国推行 1965 年后 随着信函自动分拣机等机械设备的广泛应用 邮 政编码的优越性更加明显地表现出来 因此 日本 意大利 加拿大 荷兰 瑞典等国也相继实行了邮政 编码 至 1988 年初 世界上已有 50 多个国家和地区实行了邮政编码制度 我国于 1974 年开始研制邮政编码 经过几年的时间 拟定出 全国邮政编码试行方案 于 1978 年 在辽宁 上海 江苏等省市进行试点 1980 年 7 月 1 日开始正式在全国推行 我国现行的邮政编码采用 四级六码制 结构 即每组编码由 6 位阿拉伯数字组成 这 6 位数字分别 表示省 自治区 直辖市 邮区 县 市 邮政局和投递局 区 四级 6 位数的前两位代表省 自治 区 直辖市 第三位代表邮区 第四位代表县 市 邮政局 最后两位是投递局 区 的编号 邮政编码在全国推广使用几十年来 对实现邮件自动分拣 加快邮件传递速度 提高 邮政服务水平发挥了重要作用 但随着我国经济 城乡建设和邮政事业的快速发展 邮政 编码出现了编码资源总利用率低 而部分发达地区编码资源又不能满足发展需要等问题 为更好地使用邮政编码 满足为客户提供优质服务以及邮政内部作业的需求 国家有关部 门启动了邮政编码调整工作 邮政编码调整后 将可以解决经济发达地区编码资源紧张问 题 满足今后社会的发展需求 丢番图 vs 齐天大圣 外一则 话说唐三藏四人从西天取经回来后 孙悟空就过着山大王的日子 有一天 悟空觉得非常无聊就出去 玩 路过一个墓园 忽然听有个人在叫他 就连忙回头 他看见一个长着翅膀的老人便问 您是谁 为 什么叫我 老人回答道 我是希腊数学家丢番图 我是上帝的信使 大圣可知我有多少岁吗 你要能 答出来 我就带你去见上帝 孙悟空听了高兴得不得了 便说 好啊 好啊 俺老孙出世五百多年了 还从没见过上帝呢 好吧 出题吧 话音刚落 他们一下来到了丢番图的墓碑前 上面写道 他生命的 六分之一是幸福的童年 再活十二分之一 唇上长起了细细的胡须 他结了婚 又度过了一生的七分之一 再过五年 他有了儿子 感到很幸福 可是儿子只活了父亲全部年龄的一半 儿子死后 他在极度悲痛活 了四年 也与世长辞了 同学们 这是一道刻在墓碑上的难题 许多年来吸引了不少数学爱好者 你们也来算一算吧 答案 答案 方法一 丢番图寿 84 岁 由题意 他的岁数应是 6 12 7 2 的公倍数 而这些数的最小公倍数是 84 因为人的年龄目前没有达到 168 岁的 所以他的岁数是 84 岁 方法二 设丢番图寿 X 岁 列方程 X 6 X 7 X 12 5 X 2 4 X 解得 X 84 方法三 5 4 1 1 6 1 7 1 12 1 2 84 巧解分数加法巧解分数加法 一道计算题 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 你会怎么来做呢 答案 答案 一般解法 先将算式中的每个加数通分 然后根据同分母分数加法的计算法则进行计 算 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 64 128 32 128 16 128 8 128 4 128 2 128 1 128 1 27 128 可这种算法太麻烦了 有没有其它简便点的方法呢 巧妙的解法 在算式的后面加上 1 128 则 1 128 1 128 1 64 1 64 1 64 1 32 1 32 1 32 1 16 1 16 1 16 1 8 1 8 1 8 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 即最终的结果为 1 所以原式等于 1 减 1 128 的差 即 127 128 2011 年龄问题 我们每个人都有年龄 也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题 你能从变化多样的条件中寻 求解决的途径吗 让我们从最简单的开始 将常见的年龄问题整理解答出来 例例 1 1 今年许鹏比爸爸小 30 岁 4 年后爸爸的年龄是许鹏的 3 倍 问许鹏和爸爸今年各多少岁 4 年后爸爸的年龄是许鹏的 3 倍 即爸爸的年龄比许鹏大 2 倍 3 1 2 倍 刚好是他们年龄的 差 30 岁 所以 4 年后许鹏的年龄应该是 30 3 l 15 岁 今年许鹏的年龄是 15 4 11 岁 今年爸爸的年龄是 11 30 41 岁 例例 2 2 一家四口人的年龄加在一起是 100 岁 弟弟比姐姐小 8 岁 父亲比母亲大 2 岁 十年前他们 全家人年龄的和是 65 岁 想想看 今年每人的年龄是多大 今年全家四口人年龄之和是 100 岁 那么十年前全家人口年龄之和应该减少 10 4 40 岁 但 100 65 35 说明十年前还没有弟弟 这个差数 5 正是弟弟的年龄 从 100 中减去姐姐和弟弟年龄就 是父母年龄和 由此可知 弟弟今年 10 4 100 65 5 岁 姐姐今年 5 8 13 岁 父亲今年 100 5 13 2 2 42 岁 母亲今年 42 2 40 岁 例例 3 3 一天宋老师对小芳说 我像你那么大时 你才 1 岁 小芳说 我长到您这么大时 您 已经 43 岁了 问他们现在各有多少岁 小芳从 1 岁到她现在年龄 从她现在年龄到宋老师现在年龄 和宋老师从现在年龄到 43 岁 这中 间的间隔是相等的 正好都等于他们俩人的年龄差 所以宋老师与小芳的年龄差是 43 1 3 14 岁 可知小芳现在年龄为 1 14 15 岁 宋老师现在年龄为 15 14 29 岁 例例 4 4 当问某人的年龄时 他说 我后天 22 岁 可去年过元旦时 我还不到 20 岁 这样的事 可能吗 这是可能的 这个人的生日是元月 2 日 他说话时是今年 12 月 31 日 这样一来 他去年元旦时是 19 岁 1 月 2 日 20 岁 今年元月 1 日还是 20 岁 元月 2 日 21 岁 明年元月 2 日就是 22 岁了 例例 5 5 有一家祖孙三人正好同一天生日 这一天他们的年龄加起来正好 100 周岁 又知道祖父的岁 数正好等于孙子过的月数 父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数 请你算一算祖孙三人各有多少岁 这道题只要弄清 岁数 月数 星期数 天数 的关系 就可以找到解题线索 祖父的岁数正好等于孙子过的月数 而一年有 12 个月 所以祖父的年龄是孙子的 12 倍 父亲过的 星期数恰好等于他儿子过的天数 所以父亲的年龄是儿子的 7 倍 由此可知 如果把孙子的年龄作为 1 份的话 那么父亲就占 7 份 祖父占 12 份 于是可以得到 孙子的年龄 100 1 7 12 100 20 5 岁 父亲的年龄 5 7 35 岁 祖父的年龄 5 12 60 岁 乐乐球里的数学 小舒看电视里做的乐乐球的广告 觉得乐乐球挺有意思 就跟爸爸妈妈说 她想要玩乐乐球 星期天 爸爸带小舒到玩具店买回了乐乐球 回到家 她急忙打开塑料袋 拿出来玩 可拿出记分 卡后 她愣住了 心里想 这怎么记分呀 只见记分袋里装的是写着这样一些数的 8 张卡片 1 2 2 5 10 10 20 50 小舒急得喊 爸爸 快来呀 干什么 爸爸说着走过来 小舒指 着卡片说 你看这怎么记分呀 一次得 1 分 可就这么几张卡片也不够啊 是不是这袋子里装错了 我 们快去商店换吧 爸爸不紧不慢地说 没有错 可以记的 你再仔细看看动动脑筋 小舒皱起眉头 把 8 张卡片放在桌子上 看着 一会儿又动手摆了起来 突然眼睛一亮 对了 爸爸我知道了 小舒说 你看 得 1 分时用 1 得 2 分时把 1 拿回换上 2 得 3 分时再加上 1 得 4 分时拿回 1 换上 2 这样用这 8 张卡片可以记 100 以内的所有分数 真有意思 小舒高兴了 爸 爸说 那我考考你 48 分怎么记 小舒拿起 1 张写着 20 的卡片 又拿起 2 张写着 10 的卡片 说 这就是 40 说完又拿起写着数字 5 2 1 的 3 张卡片说 这些放在一起不就是 48 了吗 爸爸笑 了 数学课外读物 2010 12 08 人教网 生活中的长方体和正方体 长方体和正方体在我们四周随处可见 而它们的表面积也运用得十分广泛 如 在你家里地上铺地砖 木地板 在墙上刷的白漆 用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等 都需要用上长方体 正方体的表面积 可 是 在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢 大家恐怕都知道 长方体表面积是 长 宽 2 宽 高 2 长 高 2 正方体表面积是 棱长 棱长 6 但是在生活中可不能就这样生搬硬套 因为书上告诉你的是一般情况 生活中不是这样 有 时 可能不用六个面全算 比如 让你给教室刷漆 人们常识性的只会刷上 左右 前后五个面 而你把 公式套上去后 就可能连地面也给刷了 这个要注意 下面还有一个实例 健身中心新建一个游泳池 该游泳池的长 50m 宽 20m 深 2 5m 也就是公式中所说的高 现在让 你贴上瓷砖 需要多少瓷砖 首先 咱们得分析这道题 当然 最好的方法是联系生活实际 展开想象 既然是游泳池 肯定要求 底面积 那就用长 宽求得底面积 大家可能会奇怪 为什么不铺上面呢 因为上面是水 铺上的话就不 叫游泳池了 四周肯定也要铺 用宽 高 2 长 高 2 就得出需要铺多少平方米的地砖了 所以 其最 终结果是 1625 平方米的地砖 还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致 不一致还要换算单位 所 以说 在解决实际问题时 正方体和长方体的表面积公式只是 半成品 这其中的很多情况是需要你仔 细思考的 涂色的正方体 通过学习 大家知道什么是长方体和正方体的表面积 也知道了怎么求表面积 不过下面的问题不是 和求面积相关的 我们换个角度来考考你对正方体的认识 一个棱长 1 分米的正方体木块 表面涂满了红色 把它切成棱长 1 厘米的小正方体 在这些小正方体 中 1 三个面涂有红色的有多少个 2 两个面涂有红色的有多少个 3 一个面涂有红色的有多少个 4 六个面都没有涂色的有多少个 下面我们结合图示 分别来看看这几个问题 1 三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处 正方体有 8 个顶点 所以三个面涂有红色 的有 8 个 火柴盒里的连比 一天晚上 小亮的家里停电了 左等右等也不来电 小亮和姐姐感到枯燥极了 就要求爸爸出道题考 考他们 爸爸说 既然你们有兴趣 就给你们出道题吧 把 361 根火柴放进三个盒里 使第一盒火柴的 根数的 3 4 等于第二盒的 1 3 第二盒的 等于第三盒的 2 5 问三个盒中各有几根火柴 小亮一听完题目就说 这题不难 碰到这个量的几分之几等于那个量的几分之几 我用比例的方法 就能解 瞧 第一盒的根数 3 4 第二盒的根数 1 3 根据比例的基本性质 得到 第一盒的根数 第二盒的根数 1 3 3 4 4 9 同样道理 第二盒的根数 第三盒的根数 3 5 2 5 3 2 9 6 所以第一盒的根数 第二盒的 根数 第三盒的根数 4 9 6 然后就可以解出来了 姐姐 你说怎么样 姐姐说 我可以用更巧 的方法解 先把 3 4 和 1 3 变成 3 4 和 3 9 也就是说把第一盒火柴和第二盒火柴分别平均分成 4 和 9 份 然后各取 3 份 这两个 3 份同样多 这说明其中的一份也同样多 这样第一盒火柴是第二盒火柴的 4 9 同样道理 第三盒火柴是第二盒火柴的 2 3 所以第二盒是 361 1 4 9 2 3 171 根 第一 三盒火柴的根数也就可以解出来了 是不是比你的简单 小亮这才明白 在解题的时候 要选择最佳思路 力求简洁 灵活 2 两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上 每条棱上有 8 个 正方体有 12 条棱 所以两个面 涂有红色的有 8 12 96 个 3 一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上 每个面上有 8 8 64 个 正方体有 6 个面 所以 一个面涂有红色的有 8 8 6 384 个 4 六个面都没有涂色的在大正方体的中间 有两种算法 1 1000 8 96 384 512 个 2 8 8 8 512 个 失踪的正方形 同学们一定看过刘谦表演的魔术 今天老师也给你们表演一个数学小魔术 请同学们一起参与进来 在一张正方形纸板上 按图一画上 7 7 49 个小正方形 然后沿图示直线剪切成 5 个小块 当你按 照图二将这 5 小块纸板重新拼起的时候 你会发现不可思议的事情发生了 中间居然出现了一个洞 图一 的正方形是由 49 个小正方形组成的 图二中却只有 48 个小正方形 哪一个小正方形没有了 它到哪儿去 了 魔术揭秘 魔术揭秘 原来 5 个小块图形中最大的两块 2 和 3 对换了一下位置以后 被那条对角线切开的每 个小正方形都变得高比宽大了一点点 这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形 它的高增加了 从而使得面积增加了 所增加的面积恰好等于这个方洞的面积 2010 07 05 人教网 生活中的几何图形 江苏省姜堰市三水学校六 4 班 吴璐璐 曾经以为生活是一根线段 简捷而单调 两个端点就是家和学校 每天清晨 在紧张的自行车铃声 中 背着书包 跨进学校的大门 开始了一天的学习旅程 傍晚 伴随着 回家 的萨克斯乐声 我收拾 起零乱的文具 背着越发沉重的书包回家 随着年龄的增大 我逐渐知道了 生活其实是个多边形 复杂而又丰富 果园里 灿烂的桃花 娇艳的杏花 雪白的梨花下 不时传来银铃般的欢笑声 我们的身影与花相 映 人比花娇 花比人艳 恩 生活是个三角形 书城里 我努力搜寻着自己的目标 那一部部长方形的 大块头 都是我的挚爱 啊 生活还是个 四边形 田野里 和朋友们一起嬉戏 捉蝴蝶 听虫鸣 赏花开 这时 我忽然感到 生活是五角形 六 边形 在这么多形状中 我最喜欢圆形 圆 所有图形中最美的图形 最富有创造性 最富有人情味 最富有诗意的图形 我追求完美 什么事都要求尽善尽美 就像圆一样 所有学科我都要争做第一 语 数 外 理所 当然 甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下 我富于想象 创造 每一道数学思考题我都想别出心裁 都想得出与老师不一样的解决方法 就像 圆一样 一个圆心 无数的半径 因为只有不停地想象 不断地创新 我们的未来才更宽广 我广交朋友 手拉手 的小伙伴 我有一大堆 陕西 昆明 都有我的朋友 每到属于我们的节 日 我们都会给对方一份真挚的祝福 即使远在天涯海角 海内存知己 天涯若比邻 就像圆心与圆 上的点一样 心心相印 但愿人长久 千里共婵娟 人们祈盼团圆 追求团圆 人有悲欢离合 月有阴晴圆缺 此事 古难全 人不可能事事圆满 就像圆心是固定的 而半径是无穷的 是要我们自己去努力拓展的 让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧 朋友 相信你一定能成功 倒推转化巧拿硬币 听说过拿硬币游戏吗 如果没听过 就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧 拿硬币游 戏是一个两个人玩的游戏 要求每个参加者轮流拿走若干硬币 谁拿到最后一枚硬币谁就 算赢 下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏 游戏游戏 1 1 桌上放着 15 枚硬币 两个游戏者 你和你的一位同学 轮流取走若干枚 规 则是每人每次至少取 1 枚 至多取 5 枚 谁拿到最后一枚谁就赢得全部 15 枚硬币 游戏开始了 你一定在想 有没有能保证你赢的办法呢 若有 这办法又是什么呢 现在你把自己想象成处于即将赢的状态 该你取硬币了 而且桌面上硬币恰好不超过 5 枚 这时 你可以一次拿走桌上的所有硬币 成为赢者 现在 你能不能从这样的终点状态往 前推 找出一个状态 使得只要你的对手处在这一状态 那么无论他拿走几枚硬币 你都 会处于理想的获胜状态 不难发现 如果你的对手处于桌面有 6 枚硬币的状态 那么无论 他拿走几枚 从 1 枚到 5 枚 硬币 桌上都会剩下至少 1 枚至多 5 枚硬币 这样胜利一定 属于你 也就是说 谁拿走第 15 6 9 枚硬币 谁将获胜 于是 游戏 1 获胜情况就 与下面游戏 2 结果相同 游戏游戏 2 2 桌上放着 9 枚硬币 两个游戏者 你和你的一位同学 轮流取走若干个 规则 是每人每次至少取 1 枚 至多取 5 枚 谁拿到最后一枚谁就赢得 15 枚硬币 由对游戏 1 的倒推分析 我们不难知道 游戏 2 的获胜情况与下面游戏 3 结果相同 游戏游戏 3 3 桌上放着 3 枚硬币 两个游戏者 你和你的一位同学 轮流取走若干个 规 则是每人每次至少取 1 枚 至多取 5 枚 谁拿到最后一枚谁就赢得 15 枚硬币 在游戏 3 中 你只要第一个从桌上拿走 3 枚硬币便可赢 可见 你要在游戏 1 中取胜 只要第一个取走桌面上的 3 枚硬币便一定能赢 想一想 利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏 桌上放 30 枚硬币 两个游戏者 你和你的一位同学 轮流取走若干个 规则是每人每次至少取 2 枚 至多取 6 枚 谁拿到最后一枚谁就赢得全部 30 枚硬币 相信你 准赢 买西瓜的学问 1 1 个大西瓜个大西瓜 vs vs 3 3 个小西瓜个小西瓜 去年夏天某日 一个卖西瓜的人在不停地叫喊着 1 个大西瓜 10 元钱 买 3 个小的也是 10 元钱 这时过来一位细心的顾客 他拿了两种西瓜 目测大西瓜直径约 8 寸 小西瓜直径约 5 寸 可是他也犯了难 到底买哪种更合算呢 让我们来帮帮他吧 首先 我们从体积上来比一比 球的体积公式是 4 3 r3 或 1 6 D3 r是半径 D是直径 求它们体积比时 可省去 1 6 和 因此 大西瓜体积 3 个小西瓜体积之和 8 8 8 5 5 5 3 512 375 由此可见 买 3 个小西瓜是很吃亏的 1 1 个大西瓜个大西瓜 vs vs 4 4 个小西瓜个小西瓜 那么 假如再多给你一个小西瓜即一共 4 个 你会买大西瓜还是小西瓜呢 这时从体积上看两种情况相差不多了 但如果考虑瓜皮的多少 还是买大西瓜合算 这是由于球的表 面积公式为 D2 所以 大西瓜的表面积 4 个小西瓜的表面积之和 8 8 5 5 4 64 100 由此可知 4 个小西瓜合在一起的瓜皮 几乎比大西瓜的瓜皮多一倍 所以综合起来 考虑 还是买一个大西瓜合算 乌鸦喝水的秘密 我们知道 长方体的体积等于长乘以宽再乘以高 正方体的体积等于棱长的立方 可是你想过没有 要想知道一只鸡蛋的体积是多少 应该怎么来求 面对这个问题 你或许会一筹莫展 因为鸡蛋的外形不规则 没有现成的公式可用 其实 这个问题也很简单 乌鸦喝水 这篇文章你一定读过 乌鸦发现瓶子里有水 但是瓶口太小 水面又太低 怎么办呢 聪明的乌鸦发现周围有小石子 于是衔来石子 放入瓶中 每放进一块小石子 水面就会上升一次 投进的石子体积越大 水面上升得就越高 这是因为投入的石子有 体积 要占据 一定的空间 于是 它就把与它体积相等的水 挤 上去 也就是说 被 挤 上去的水的体积恰好等于 投进石子的体积 石头的体积难以求出 那是因为它的形状很不规则 如果我们能计算出被它 挤 上去的水的体积 那么事情就好办多了 只要我们用一个长方体器皿 就很容易算出被 挤 出来的水的体积了 假设这个长方体器皿底面是边长 4 厘米的正方形 放入石头后水面上升了 2 厘米 那么 石头的体积 是 4 4 2 32 立方厘米 到这里 你一定会高兴地叫起来 那我也会求鸡蛋的体积了 乌鸦的聪明之处 在于它借助小石子 使瓶中的水面上升 从而喝到了它想喝的水 人类的聪明之处 在于从乌鸦喝水想出了 等量代换 的妙计 最小公倍数在生活中的应用 以前 小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味 整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打 交道 真是烦死人 总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处 然而 有一件事却改变了他的看法 有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫 他们俩坐的是 3 号车 快要出发的时候 1 号车正好 和他们同时出发 此时爸爸看着这两辆车 突然笑着对他说 小明 爸爸出个问题考考你 好不好 小明胸有成竹地回答道 行 那你听好了 如果 1 号车每 3 分钟发车一次 3 号车每 5 分钟发车一 次 这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢 稍停片刻 小明说 爸爸你出的这道题不能解答 爸爸疑惑不解的看着他 哦 是吗 这道题还缺一个条件 1 号车和 3 号车起点是同一个地方 爸爸听了他的话 恍然大悟地拍了一下脑袋 笑着说 我也有糊涂的时候 出题不够严密 还是小明想 得周全 小明和爸爸开心地哈哈大笑起来 此时爸爸说 好 现在假设在同一个起点站 你说有什么 方法来解答 小明想了想脱口而出 15 分钟 因为 3 和 5 是互质数 求互质数的最小公倍数就等于这 两个数的乘积 3 5 15 所以 15 就是它们的最小公倍数 也就是这两辆车至少再过 15 分钟同时出发 爸爸听了夸奖道 答案正确 100 分 耶 听了爸爸的话 小明高兴地举起双手 从这件事中小明就懂得了一个道理 数学知识在生活中无处不在 伸手指说数 课间 同学们经常会玩一种伸手指说数的游戏 这种游戏规则是这样的 两人各伸出一只手 一只 手只有 5 个指头 任意出几个指头 一边出手 一边说数 如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的 和 谁就算赢 有人认为 这完全没有规律 赢都是靠运气 双方赢的机会相同 其实 仔细分析 其中 还和学过的数学知识密切相关呢 下面先分析甲出 0 时的情况 乙可能出 0 1 2 3 4 5 和就是乙出的手指数 甲出 1 时 乙可能出 0 1 2 3 4 5 中的任意一个 出不同的手指 和也不同 最后的和是乙每 次出的手指数加 1 甲乙两人手指的组合形式 还有以下 24 种 甲出 2 乙出 0 1 2 3 4 5 和是 2 3 4 5 6 7 甲出 3 乙出 0 1 2 3 4 5 和是 3 4 5 6 7 8 甲出 4 乙出 0 1 2 3 4 5 和是 4 5 6 7 8 9 甲出 5 乙出 0 1 2 3 4 5 和是 5 6 7 8 9 10 从上面我们可以看出 在这些组合中 指头和为 0 10 的情况各一种 和为 1 9 的各两种 和为 2 8 的各 3 种 和为 3 7 的各 4 种 和为 4 6 的各 5 种 和为 5 的共 6 种 可见 和为 5 的组合最多 也就是说 说 5 赢的机会相对较多 因为不管对方出几个指头 你都可以和它凑成和为 5 除此之外说别 的数则不然 比如说 2 对方要出 2 个以上指头 你怎么出也不行 再如说 8 对方要出 3 个以下指头 你怎么也无济于事 你看 数学到处都有 只要你留心 在你的身边处处都可以用到数学知识 充满数学的旅途 爸爸和聪聪一块到一个城市旅游 他们来到长途汽车站 车出站没多久 就已经通过 9 公里指示牌 爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说 在你已经看到的 1 2 9 这 9 个数字中 任取 8 个随意 排列都可组成一个 8 位数 在这许许多多 8 位数中 有些能被 12 整除 有些则不能 你能在所有那些可 被 12 整除的 8 位数中写出最大的和最小的吗 聪聪起初感到无从下手 但冷静一想 只用了一些算术知识就解决了 下面我们一块来看看聪聪的解 决思路吧 聪聪注意到以下 4 件事 第一 数被 12 整除的条件是它既被 3 整除 也被 4 整除 第二 数被 3 整 除的条件是 它的各位数字之和被 3 整除 第三 数被 4 整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被 4 整除 第四 在 1 2 9 这 9 个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数 要求这个多位数最 大 则大的数字应尽可能放在高位 反之 要求这个多位数最小 则小的数字应尽可能放高位 由于 1 2 9 这 9 个数字之和是 45 弃去 3 6 或 9 以后所剩 8 个数字之和都可被 3 整除 于是 弃去最小的 3 再从大到小排列并调整最后两位的位置 使之所成的两位数能被 4 整除 即得符合爸爸要 求的最大的 8 位数 98765412 类似地 弃去 9 再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被 4 整除 得到最小的 12345768 数学与音乐 音乐是心灵和情感在声音方面的外化 数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物 那么 多情 的音乐与 冷酷 的数学也有关系吗 我们的回答是肯定的