2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数学生版.doc

【高考再现】热点一指数函数、对数函数 2. 1 3（2012年高考（安徽文设集合 A = x 3 2x ,集合 B是函数 y = lg(x 1) 的定义域;则 A B = （） ,)(,A (1,2) B1,2 C 12 D 12【答案】D 1 3 1,2 B = (1, ) A B32x = + = (1,2【解析】 A = x 1 x , PQQy =ln(2 )3.（2012年高考（新课标理）设点 P在曲线 y =2 e 上,点 在曲线 x 上,则 最小值为（） +A1 ln2B 2(1 ln2)C1 ln2+ D 2(1 ln2)fx4.（2012年高考（山东文）若函数 () = ax (a 0,a 1) 在-1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且gx = 函数 () (14)mx 在 0,+)上是增函数,则 a=_. 版权所有高考资源网5.22( a () = （2012年高考（北京文）已知函数 f () x =lg x ,若 f ab )= 1 , f () + fb _. 6.（2012年高考（上海理）已知函数 f (x) = e|xa|(a为常数).若 f(x)在区间1,+)上是增函数,则 a的取值范围是_ .【答案】a1g (x) 【解析】令 g(x) =| x a |,则 f (x) =e ,由于底数 e 1,故 f (x)? g (x),由 g(x)的图像知 f(x)在区间1,+ )上是增函数时 ,a1.7.（2012年高考（上海文）已知函数 f (x) = lg( x +1).(1)若 0 f(1 2x) f (x) 0 【解析】（1）由 x +1 0 ，得 1 x 1，22 x x 22 x 10 由 0 lg(2 2) lg( x+ 1) = lg x +1 1 ，得 1 x +1 0，所以 x +122 x 10(x +1), 3 x 3，1 x 121 21 由 3 x 3，得 3 x 0在 R上恒成立,则实数 a的取值范围是_.【答案】 (0,8)【解析】因为不等式恒成立,所以 0,即 a2 42 0,所以 0 a . a 8 () = mx ( mx + m + 3) () x 8.（2012年高考（北京文）已知 fx 2 )( , gx = 2 2.若 Rf x 0 x , () 或 gx () 0,则 m的取值范围是_.【答案】 ( 4,0)版权所有高考资源网9.x gx (, Ra 0) x（2012年高考（山东理）设函数 f () = 1 x , () = ax2 + bx a b , ,若 y =f () 的图= gxAx y)象与 y () 图象有且仅有两个不同的公共点 ( 1, y1), Bx (2, 2 ,则下列判断正确的是（） A当 a 0时, x1 + x2 0 B当 a 0,y1 + y2 0时, x1 + x2 0,y1 + y2 0时, x1 + x2 0,y1 + y2 0 1 a2 ab, a b a*b = 0.（2012年高考（福建理）对于实数 a和 b,定义运算“”: b2 ab, a b ,设 () mm R)f () (2 x = x 1)*( x 1) ,且关于 x的方程为 fx = ( 恰有三个互不相等的x ,x ,xxxx3实数根 123,则 12的取值范围是_.版权所有高考资源网 () = mx ( mx + m + 3) () x 11.（2012年高考（北京理）已知 fx 2 )( gx = 2 2.若同时满足Rf x 条件: x , () 0或 gx () 0; x( ,4) , f xgx 0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸； 01时，曲线上凸；0时，曲线下凸【考点剖析】一明确要求二命题方向1 指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2 通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3 高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想4 5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题5 二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点6 题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.三规律总结 1.指数规律总结版权所有高考资源网两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数 a的大小决定的，因此解题时通常对底数 a按： 0a1和 a1进行分类讨论 (2)换元时注意换元后“新元”的范围三个关键点画指数函数 yax(a0，且 a1)的图象，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，. 2.对数函数规律总结两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或 1) (4)化同真数后利用图象比较3.幂函数的规律总结五个代表1函数 yx，yx2，yx3，yx，yx可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表两种方法版权所有高考资源网【基础练习】 1.(教材习题改编)已知 alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则 a，b，c的大小关系是() Aabc Bacb Cbac Dcab 2.（经典习题）若函数 f(x)，则该函数在(，)上是() A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值 4(经典习题)若函数 f (x)(xa)(bx2a)(常数 a、b)是偶函数，且它的值域为 (，4，则该函数的解析式 f(x)_. 5.(经典习题)已知 a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则() Aabc Bbac Cacb Dcab【名校模拟】一基础扎实版权所有高考资源网4.（山东省济南市 2012届高三 3月（二模）月考文）若 ab0，则下列不等式不成立的是 11 22A. a + b b C. lnalnb D. 0.3a 0.3b x =x4.(海南省洋浦中学 2012届高三第一次月考数学理)已知函数 f ()|lg |.若 a b且， fa() =fb()，则 a + b的取值范围是（） (A)(1,+) (B)1,+) (C) (2,+) (D) 2,+) 7.3x + 3y x+yM = xy （湖北襄阳五中 2012高三年级第二次适应性考试文）设 2 , N =( 3) ,P = 3 0 x yM , N , P（其中 ，则 大小关系为（） A M N B N P M C P M N D P N M二能力拔高 8.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 届第三次模拟已知函数 fx = ex 1, gx =x 2 + 4x 3, fa = gb() () 若存在 () () ，则实数 b的取值范围为（） A1,3 B (1,3) C 2 2,2+ 2 D (2 2,2+ 2) 版权所有高考资源网 11. (浙江省杭州学军中学 2012届高三第二次月考理）若函数 y=log a(x2 ax +1)有最小值，则 a的取值范围是 () A.0a1 B. 0a2，a1 C. 1a20时，年销售总收入为 260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y万元，则 y