七年级数学下册 3.4 用尺规作三角形课件 （新版）北师大版.ppt

4用尺规作三角形 1 尺规作图的工具 2 作三角形用到的基本作图 1 作一个角等于 2 作一条线段等于 圆规和直尺 已知角 已知线段 3 尺规作三角形的类型 点拨 尺规作图要注意保留 sas asa sss 作图痕迹 预习思考 利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么 提示 确定三角形的三个顶点 作图中该顶点可能是两条射线的交点 也可能是两条弧的交点 已知边角 用尺规作三角形 例1 已知 线段a和 如图 求作 abc 使bc a abc acb 解题探究 1 本题求作的实质是已知两角及夹边作三角形 2 作图思路 先作夹边确定 abc的两个顶点 然后以这两个顶点分别作两角 确定第三个顶点 3 作法及作图 作线段bc a 在线段a的同侧 作 cbm bcn bm和cn交于点a abc即为所求作的三角形 如图 规律总结 尺规作三角形的四步骤 1 分析已知 确定求作类型 2 确定作图思路 3 书写作法 依次叙述作图过程 4 作图 跟踪训练 1 利用基本作图不可作的等腰三角形是 a 已知底边及底边上的高 b 已知底边及顶角 c 已知底边上的高及腰 d 已知两底角 解析 选d 已知底边和底边上的高 可以判定两个三角形全等 所以a可作 已知底边和顶角 aas或asa能判定两个三角形全等 所以b可作 已知底边上的高及腰 可以判定两个三角形全等 所以c可作 已知两底角 aaa不能判定两个三角形全等 所以d不可作 2 根据下列已知条件 能画出惟一的 abc的是 a ab 3cm bc 7cm ac 4cm b ab 3cm bc 7cm c 40 c a 30 ab 3cm b 100 d a 30 b 100 c 50 解析 选c a 虽然是边边边 但是三角形的一边的长等于另两边的和 因此构不成三角形 故不能 b 已知的是ab和bc 如果按全等三角形的判定依据 只有知道 b的值才能确定全等 故不能 c 符合全等三角形的asa 故能作出惟一的三角形 d 知道3个角的度数 不能得到全等 故不能作出三角形 3 如图所示 小敏做 同步练习 中的试题时 不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分 她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形 然后粘贴在上面 她作图的依据是 a sss b sas c asa d aas 解析 选c 图中的三角形已知一条边以及两个角 则她作图的依据是asa 尺规作图 例2 6分 已知 线段a 求作 abc 使ab 2a bc 3a ac 4a 规范解答 1 作线段ac 4a 2分 2 分别以点c a为圆心 以3a 2a为半径画弧 两弧交于点b 4分 特别提醒 在以点c为圆心画弧找b点时 由于cb的方向未确定 所以不能以a为半径画三次得到 3 连接ab cb 所以 abc就是所求作的三角形 6分 规律总结 尺规作图的基本思路 1 已知 将条件具体化 2 求作 具体叙述所作图形应满足的条件 3 作法 依次叙述作图过程 4 说明 为了验证作图的正确性 作完图后根据已知的定义 定理 并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件 一般不需要说明 跟踪训练 4 用尺规作图 下列条件中可能作出两个不同的三角形的是 a 已知三边 b 已知两角及夹边 c 已知两边及夹角 d 已知两边及其中一边的对角 解析 选d a b c分别符合全等三角形的判定sss asa sas 故能作出惟一三角形 d 可能作出两个不同的三角形 如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形 5 利用尺规作图 在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是 a 已知两个锐角 b 已知一直角边和一个锐角 c 已知两条直角边 d 已知一个锐角和斜边 解析 选a a 因为已知两个锐角 而边长不确定 故这样的三角形可作很多 而不是惟一的 b 符合全等三角形的判定aas或asa 能作出惟一直角三角形 c 符合全等三角形的判定sas 能作出惟一直角三角形 d 符合全等三角形的判定aas 能作出惟一直角三角形 6 已知一条线段a 作等边三角形 使其边长等于已知线段a 则作图的依据是 解析 等边三角形三边相等 依题意得使其边长等于已知线段 则按全等三角形的判定定理 sss 可得作图 答案 sss 1 如图所示 abc是不等边三角形 de bc 以d e为两个顶点作位置不同的三角形 使所作三角形与 abc全等 这样的三角形最多可以画出 a 2个 b 4个 c 6个 d 8个 解析 选b 如图 这样的三角形最多可以画出4个 2 用尺规作图 已知三边作三角形 用到的基本作图是 a 作一个角等于已知角 b 作已知直线的垂线 c 作一条线段等于已知线段 d 作角的平分线 解析 选c 根据三边作三角形用到的基本作图是作一条线段等于已知线段 3 如图 使用直尺作图 看图填空 1 过点 和 作直线ab 2 连接 3 以点 为端点 过点 作射线 4 延长线段 到 使bc 2ab 解析 1 过点a和b作直线ab 2 连接a b 3 以点o为端点 过点a作射线oa 4 延长线段ab到c 使bc 2ab 答案 1 ab 2 a b 3 oaoa 4 abc 4 数学活动课上 老师拿了一个三角形硬纸板 abc 让每位同学制作一个大小相同的模型 小明测量了三个角 a b c的大小 小丽测量了三角形的三条边ab bc ac的长度 小亮测量了ab bc的长度和 c的大小 然后都各自按照自己的测量数据作出相应的三角形 这三位同学谁能作出符合要求的图形 填他们的名字 解析 因为 aaa ssa 不能判断三角形全等 所以小明 小亮作