高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结课件 新人教A版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 章末归纳总结 第一章 4 若y f x 在 a b 内可导 f x 0或f x 0 且y f x 在 a b 内导数f x 0的点仅有有限个 则y f x 在 a b 内仍是单调函数 5 讨论含参数的函数的单调性时 必须注意分类讨论 7 导数的实际应用 1 在求实际问题的最大 小 值时 一定要注意考虑实际问题的意义 不符合实际意义的值应舍去 2 在实际问题中 有时会遇到函数在区间内只有一个点使f x 0的情形 如果函数在这点有极大 小 值 那么不与端点值比较 也可以知道这就是最大 小 值 8 应用定积分求平面图形的面积时 要特别注意面积值应为正值 故应区分积分值为正和为负的情形 答案 b 解析 f x 的定义域为 0 f x lnx 1 由f x0 2 得lnx0 1 2 解得x0 e 答案 d 3 2014 海南五校联考 函数y cos3x sin2x cosx的最大值 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合 与条件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 4a2 4a 4a a 1 0 a 0 知0 a 1 a的取值范围为 0 1 导数的概念及几何意义的应用 2 导数的意义 1 几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率k 即k f x0 2 物理意义 函数s s t 在点t处的导数s t 就是当物体的运动方程为s s t 时 运动物体在时刻t时的瞬时速度v 即v s t 而函数v v t 在t处的导数v t 就是运动物体在时刻t时的加速度a 即a v t 3 利用导数的几何意义求切线方程利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点 常见的类型有两种 一是求 在某点处的切线方程 则此点一定为切点 通过求导 求得斜率 直线方程可得 另一类是求 过某点的切线方程 这种类型中的点不一定是切点 可先设切点为q x1 y1 则切线方程为y y1 f x1 x x1 再由切线过点p x0 y0 得y0 y1 f x1 x0 x1 又y1 f x1 由 求出x1 y1的值 即求出了过点p x0 y0 的切线方程 1 利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一 其步骤为 1 求导数f x 2 解不等式f x 0或f x 0总成立 则该函数在 a b 上单调递增 若f x 0总成立 则该函数在 a b 上单调递减 利用导数研究函数的单调性 1 应用导数求函数极值的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求方程f x 0的根 3 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 若左正 右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负 右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 利用导数研究函数的极值和最值 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将 1 中求得的极值与f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 特别地 当f x 在 a b 上单调时 其最小值 最大值在区间端点取得 当f x 在 a b 内只有一个极值点时 若在这一点处f x 有极大 或极小 值 则可以断定f x 在该点处取得最大 或最小 值 这里 a b 也可以是 已知函数的单调性求参数的取值范围时 可以有两种方法 一是利用函数单调性的定义 二是利用导数法 利用导数法更为简捷 在解决问题的过程中主要处理好等号的问题 因为f x 0 或f x 0 仅是一个函数在某区间上递增 或递减 的充分不必要条件 而其充要条件是 f x 0或 f x 0 且使f x 0的点仅有有限个 利用导数求参数的取值范围 利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路 一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题 即f x 0或f x 0恒成立 用分离参数或函数性质求解参数范围 然后检验参数取 时是否满足题意 另一思路是先令f x 0 或f x 0 求出参数的取值范围后 再令参数取 看此时f x 是否满足题意 1 利用导数求实际问题的最大 小 值的一般方法 1 分析实际问题中各个量之间的关系 正确设定所求最大或最小值的变量y与自变量x 把实际问题转化为数学问题 即列出函数关系y f x 根据实际问题确定y f x 的定义域 2 求方程f x 0的所有实数根 3 比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小 根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值 导数的实际应用 2 利用导数求实际问题的最大 小 值时 应注意的问题 1 求实际问题的最大 小 值时 一定要从问题的实际意义去考查 不符合实际意义的值应舍去 2 在实际问题中 由f x 0常常仅得到一个根 若能判断函数的最大 小 值在x的变化区间内部得到 则这个根处的函数值就是所求的最大 小 值 令h x 0 得x 80 当x 0 80 时 h x 0 h x 是增函数 当x 80时 h x 取到极小值h 80 11 25 l 因为h x 在 0 120 上只有一个极小值 所以它是最小值 答 当汽车以80km h的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为11 25l 会利用定积分求曲边梯形的面积 变力做功等问题 要注意用定积分求曲边梯形的面积的步骤 1 画出图形 2 解方程组确定积分区间 3 根据图形的特点确定被积函数 4 求定积分 定积分及其应用 给出f x 的图象