高中数学 1．1.4 直观图画法课件 苏教版必修2.ppt

第1章立体几何初步1 1空间几何体1 1 4直观图画法 栏目链接 下图所示是江南著名古镇之一的乌镇 它是由不同的几何体组合而成的 建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工 工程师是利用什么方法画出图纸的呢 栏目链接 栏目链接 1 掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2 已知三视图 能画出该几何体的直观图 栏目链接 栏目链接 1 表示空间图形的 叫做空间图形的直观图 2 斜二测画法是一种画直观图的方法 是一种特殊的平行投影画法 其步骤为 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 它们确定的平面表示水平面 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 或 的线段 已知图形中 的线段 在直观图中保持原长度不变 的线段 长度变为原来的一半 平面图形 45 或135 平行于x 轴 y 轴 平行于x轴 平行于y轴 栏目链接 3 画水平放置图形的步骤 在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xoy 使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴 画出直观图中的坐标系x o y 使 x o y 在原图中取关键点 得到 线段 按照画法规则 在直观图的坐标系中取出相应的点 得到相应的直观图 对称 45 或135 在坐标轴上或与坐标轴平行的 平行于x轴的线段长度不变 与y轴平行的减半 栏目链接 4 画空间几何体直观图的步骤 取相互垂直的ox oy轴 再取oz轴 使 画o x o y o z 使 画底面 平行于x轴的线段在直观图中长度 平行于y轴的线段在直观图中长度 画侧棱 或高 平行于z轴的线段在直观图中长度 成图 顺次连接各个线段的端点 构成直观图 注意实线与虚线 xoz 90 且 yoz 90 x o y 45 或135 x o z 90 不变 减半 不变 栏目链接 栏目链接 一 用斜二测画法画水平放置图形的步骤 在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xoy 使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称 画出直观图中的坐标系x o y 使 x o y 45 或135 在原图中取关键点 得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段 按照画法规则 平行性不变 长度与y轴平行的减半 在直观图的坐标系中取出相应的点 得到相应的直观图 栏目链接 二 用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤 取互相垂直的ox oy轴 再取oz轴 使 xoz 90 且 yoz 90 画o x o y o z 使 x o y 45 或135 x o z 90 画底面 平行于x轴的线段在直观图中长度不变 平行于y轴的线段在直观图中长度减半 画侧棱 或高 平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变 成图 顺次连接各个线段的端点 构成直观图 注意实线与虚线 栏目链接 栏目链接 题型1斜二测画法画直观图 例1用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体abcda b c d 的直观图 分析 用斜二测画法画直观图 要先将图形上的各点转化到平行于坐标轴的线段上或坐标轴上 再利用斜二测画法的规则画出对应的点 栏目链接 解析 1 画轴 如下图 1 所示 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 用斜二测画法作空间图形 立体图形 的直观图 原图形的高在直观图中不变 2 不同的选取方法意味着解题的难易 为了保证画图既快又准 应充分注意两点 充分利用图形的对称性 尽可能让更多的顶点在坐标轴上 在应用斜二测画法画直观图时 首先要观察分析 选取恰当的坐标系 再应用斜二测画法画直观图 栏目链接 变式训练 1 用斜二测画法画水平放置的边长为1厘米 1 4厘米 1 8厘米的三角形的直观图 栏目链接 变式训练 分析 首先应先建立坐标系 可以以点b为坐标原点 线段bc所在直线为x轴 再用斜二测画法画水平放置的三角形的直观图 解析 步骤 1 在已知图形中取直线bc为x轴 垂直bc的直线为y轴 两轴相交于点b 如下图 1 画对应的x 轴和y 轴 两轴交于点d 使 x dy 45 如下图 2 栏目链接 变式训练 2 过点a作bc的垂线 垂足为g 在x 轴上截取dh bg 截取de bc 过h作直线hf平行于y 轴 在直线hf上截取线段hf等于线段ag的一半 3 连接df ef fde即为水平放置的 abc的直观图 栏目链接 变式训练 2 画出一个正三棱台的直观图 尺寸为 上 下底面边长分别为1cm 2cm 高为1cm 栏目链接 变式训练 3 画上底面 在z轴上取线段oo 使oo 1cm 过o 点作o x ox o y oy 建立坐标系x o y 在x o y 中 重复 2 的步骤 使a b 1cm 得上底面a b c 4 连线成图 连接aa bb cc 则三棱台abca b c 为三棱台的直观图 栏目链接 题型2由三视图画直观图 例2根据下图的三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 栏目链接 栏目链接 规律总结 由三视图想象几何体的实物图 要分清组合体中每一部分是什么几何体 三视图在机械制造 工程建设中起到主要作用 栏目链接 题型3由直观图还原实际图形 例3下图 1 为一个平面图形的直观图 请画出它的实际形状 分析 先建立45 角的坐标系 再建立直角坐标系 然后还原成实际图形 栏目链接 栏目链接 规律总结 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形 其作法就是逆用斜二测画法 也就是使平行于x轴的线段长度不变 而平行于y轴的线段长度为原来的2倍 栏目链接 变式训练 3 如右下图 a b c 是水平放置的平面图形的斜二测直观图 将其恢复成原图形 栏目链接 变式训练 解析 过b 作b d y 轴交o a 于d 取直角坐标系xoy 选取oa o a od o d 作db y轴 且db 2d b 连接bo ba 则 boa即为原图形 如右图所示 栏目链接 题型4水平面放置的平面图形的面积 例4已知正三角形abc的边长为a 那么 abc的平面直观图 a b c 的面积为 栏目链接 栏目链接 规律总结 求直观图的面积的关键是依据斜二测画法 求