椭圆几何性质学案.doc

2.1.1椭圆的简单几何性质(第 1课时)自学目标:理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点.重点: 椭圆的简单几何性质.难点: 椭圆的简单几何性质及其探究过程教材助读: 研究椭圆(ab0)的几何性质1范围：椭圆位于直线x_和y_围成的矩形里2对称性：椭圆关于_、_、_都是对称的3顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_、_、_、_4离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e= 预习自测1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点P(3, 0)、Q(0, 2); 合作探究 展示点评 探究一：椭圆的简单几何性质 例1、求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：(1) (2) 探究二：由椭圆的几何性质求方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(2，4)当堂检测 1椭圆x24y21的离心率为()A.B. C. D.2椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.13椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_4设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标拓展提升 1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.1B.1 C.1 D.12、椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4 C9,1 D5,13已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e，则椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.14若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.5若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_6已知椭圆1(ab0)的离心率e.过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程7.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率 8.点M(x,y)与定点（4,0）的距离和它到直线l：x=的距离比是常数，求点M的轨迹 2.1.1椭圆简单的几何性质(第 2课时)自学目标:掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.重点: 椭圆的简单几何性质.难点: 椭圆性质应用及直线和椭圆的位置关系教材助读:(1)点P(x0， y0)与椭圆1(ab0)的位置关系： 点P在椭圆上 1；点P在椭圆内部 1；点P在椭圆外部 1。（2）直线与椭圆的位置关系代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去y得到关于x的方程 (1) 0直线与椭圆相交有两个公共点； (2) 0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3) 0 直线与椭圆相离无公共点预习自测1已知点(2,3)在椭圆1上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内 D点(2，3)在椭圆上2点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBa C2a2 D1a13直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切 B相交 C相离 D不确定4设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 合作探究 展示点评 探究一：直线与椭圆位置关系的判定 例1、当m取何值直线l : yxm与椭圆相切、相交、相离.探究二：直线与椭圆应用例2、已知椭圆，直线l：。椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？当堂检测 1、直线ya与椭圆1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_2、若直线ykx1(kR)与焦点在x轴上的椭圆1恒有公共点，则t的范围为_3、椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.4、若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m的取值范围拓展提升 1、 直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为，则直线l的方程是 2、 2、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足( )A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点4、 椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是_5椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 5、已知椭圆，在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离。5已知椭圆及直线。（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）设点在椭圆上，求的最大值和最小值。2.1.1椭圆的简单几何性质(第 3课时)自学目标:掌握直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.重点: 直线与椭圆实际问题难点: 直线和椭圆的位置关系，相关弦长、中点等问题教材助读:1、若设直线与椭圆的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。2、若直线与椭圆相交与、两点，则 弦长 预习自测 1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。2、已知椭圆方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB的弦长 合作探究 展示点评 探究一：点差法 例1、已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标。探究二：弦长问题例2、已知斜率为的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。当堂检测 1过椭圆1的右焦点且倾斜角为45的弦AB的长为()A5 B6 C. D72、过椭圆 的左焦点作倾斜角为的直线， 则弦长 |AB|= _ 3、 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_4、 求以椭圆1内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程。5、已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长拓展提升 1已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。2、如图所示，点、分别为椭圆的长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，。（1）求点的坐标；（2）设点是椭圆长轴上的一点，点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值。3如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右