高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 3导数在研究函数中的应用 第一章导数及其应用 1 3 1函数的单调性与导数 学习导航 1 函数的单调性与其导数的正负的关系一般地 设函数y f x 在某个区间 a b 内 1 如果f x 0 则f x 在该区间内 2 如果f x 0 则f x 在该区间内 单调递增 单调递减 想一想在区间 a b 内 如果f x 0 则f x 在该区间内单调递增 反过来也成立吗 提示 不一定成立 比如y x3在r上为增函数 但其在x 0处的导数等于零 做一做函数y x sinx在定义域内是 函数 增 或 减 解析 定义域为x r 由于y 1 cosx 0 y x sinx在定义域r上单调递增 答案 增 2 函数单调性与导数值大小的关系一般地 设函数y f x 在区间 a b 内 1 如果 f x 越大 函数在区间 a b 内变化得 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 2 如果 f x 越小 函数在区间 a b 内变化得 函数的图象就比较 平缓 向上或向下 快 慢 名师点评 函数f x 在某一区间上f x 0是f x 是增函数的充分不必要条件 若在此区间内有有限个点使f x 0 f x 在该区间内为增函数 因此 在证明f x 在给定区间内是增函数时 证明f x 0 但f x 0不恒成立 即可 跟踪训练2 求下列函数的单调区间 1 f x x2 lnx2 2 y ln 2x 3 x2 名师点评 利用导数解决含参数函数的单调性问题应从以下两点考虑 1 若参数对函数的定义域有影响 需对参数分类讨论 2 若参数对导数的正负取值有影响 也需对参数分类讨论 题型四已知函数单调性求参数范围已知函数f x 2ax x3 a 0 1 若f x 的单调递增区间是 1 1 求a的值 2 若f x 在 0 1 内是增函数 求a的取值范围 跟踪训练4 2013 高考课标全国卷 设函数f x x2 ax b g x ex cx d 若曲线y f x 和曲线y g x 都过点p 0 2 且在点p处有相同的切线y 4x 2 1 求a b c d的值 2 若x 2时 f x kg x 求k的取值范围 解 1 由已知得f 0 2 g 0 2 f 0 4 g 0 4 而f x 2x a g x ex cx d c 故b 2 d 2 a 4 d c 4 从而a 4 b 2 c 2 d 2 1 在利用导数来讨论函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间 2 利用函数的单调性求参数的取值范围 常转化为不等式恒成立问题 一般地 函数f x 在区间i上单调递增 递减 等价于不等式f x 0 f x 0 在区间i上恒成立 然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围 规范解答借助导数证明不等式 本题满分12分 已知m n n 且1 m n 求证 1 m n 1 n m 抓关键促规范把要证不等式
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