中考数学二模试卷（含解析）161.doc

2016年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）12的相反数是（）ABC2D22太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96103B69.6105C6.96105D6.961063不等式组的解集是（）A2x1B2x1Cx1Dx24下列计算正确的是（）Aa3a2=a3a2BC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b25如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165B120C150D1357在ABC中，C=90，BC=4cm，AC=3cm，把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A5Bcm2Ccm2D5cm28已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（）A10B4C4D1092010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，3510在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）11如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD12小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题3分，共12分）13分解因式：ax2+2ax3a=14用半径为10cm，圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm15如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）16如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值等于三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17计算：|2|+20100（）1+3tan3018先化简，后求值：，其中a=3四、解答题（19题7分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分，共41分）19某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率20如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平方线CF于点F（1）证明：AGEECF； （2）求AEF的面积21某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径23如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由2016年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）12的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2的相反数是2，故选：C2太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96103B69.6105C6.96105D6.96106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96105故选C3不等式组的解集是（）A2x1B2x1Cx1Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，x2；由得，x1；故不等式组的解集为2x1故选A4下列计算正确的是（）Aa3a2=a3a2BC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、a3a2=a3a2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A5如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形故选：D6一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165B120C150D135【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可求出1的度数，由三角形外角性质可得出2的度数，再根据2与互补，即可得出结论【解答】解：给图中标上1、2，如图所示1+45+90=180，1=45，1=2+30，2=15又2+=180，=165故选A7在ABC中，C=90，BC=4cm，AC=3cm，把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A5Bcm2Ccm2D5cm2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在ABC中，C=90，BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，线段AB所扫过的面积是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是90扇形的面积=cm2故选B8已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（）A10B4C4D10【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故选C92010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，35【考点】众数；中位数【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，排序后位于中间位置的数是31，中位数是31，故选C10在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行计算即可【解答】解：点E（4，2），以O为位似中心，相似比为，点E的对应点E的坐标为：（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：D11如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】观察第3个图，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2，AD=ABBD=4；CEAB，ECFADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故选C12小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=时，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D二、填空题（每小题3分，共12分）13分解因式：ax2+2ax3a=a（x+3）（x1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法【分析】原式提取a后利用十字相乘法分解即可【解答】解：ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3）（x1）故答案为：a（x+3）（x1）14用半径为10cm，圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8cm【考点】圆锥的计算【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答： =2x，又n=216，r=10，180=2x，解得x=6，h=8故答案为：8cm15如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过点D作DEAB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在RtABC与RtADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案【解答】解：过点D作DEAB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：ACB=60，ADE=30，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m），DC=BE=ABAE=186=12（m）故答案为：1216如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值等于24【考点】反比例函数综合题【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=3AB=3，可求出a的值，继而得出k的值【解答】解：设点C坐标为（a，），（a0），点D的坐标为（x，y）四边形ABCD是平行四边形，AC与BD的中点坐标相同，（a1， +0）=（x+0，y+2），则x=a1，y=，代入y=，可得：k=2a2a2 ；在RtAOB中，AB=，BC=3AB=3，故BC2=（0a）2+（2）2=（3）2，整理得：a4+k24ka=41a2，将k=2a2a2，代入后化简可得：a2=9，a0，a=3，k=618=24故答案为：24方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的故设点C坐标是（a，2+b），点D坐标是（1a，b），（a0，b0）根据K的几何意义，|a|2+b|=|1a|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=3，AH=a，DH=b=2aAD2=AH2+DH2，即45=a2+4a2，得a=3所以D坐标是（4，6）所以|k|=24，由函数图象在第二象限，所以k=24三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17计算：|2|+20100（）1+3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+1+3+3=618先化简，后求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分再将a=3代入即可求值【解答】解：=a当a=3时，原式=3四、解答题（19题7分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分，共41分）19某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=20如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平方线CF于点F（1）证明：AGEECF； （2）求AEF的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质，易证得AG=EC，AGE=ECF=135；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（2）在RtABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即AEF是等腰Rt，因此其面积为AE2的一半，由此得解【解答】（1）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=18045=135；又CF是DCH的平分线，DCF=FCH=45，ECF=90+45=135；在AGE和ECF中，；AGEECF；（2）解：由AGEECF，得AE=EF；又AEF=90，AEF是等腰直角三角形；AB=a，E为BC中点，BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE=a，SAEF=a221某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OE欲证直线CE与O相切，只需证明CEO=90，即OECE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在RtCOE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OMAE于点M，在RtAMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值【解答】解：（1）直线CE与O相切理由如下：四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC；又ACB=DCE，DAC=DCE；连接OE，则DAC=AEO=DCE；DCE+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90，即OECE又OE是O的半径，直线CE与O相切（2）tanACB=，BC=2，AB=BCtanACB=，AC=；又ACB=DCE，tanDCE=tanACB=，DE=DCtanDCE=1；方法一：在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCOE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 解得：r=方法二：AE=ADDE=1，过点O作OMAE于点M，则AM=AE=在RtAMO中，OA=23如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴