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第三章三角恒等变换 第三章三角恒等变换 3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式3 1 1两角差的余弦公式 学习导航 两角差的余弦公式 cos cos sin sin 想一想cos cos cos 一定成立吗 提示 cos cos cos 不一定成立 如 cos 60 30 cos60 cos30 做一做化简 cos80 cos20 sin80 sin20 题型一给角求值计算 1 cos 15 2 cos80 cos35 cos10 cos55 名师点评 1 对于角度大的式子的化简问题 应先根据诱导公式将角度化小 一般是化成锐角 2 在应用差角的余弦公式求值时 逆用公式是十分常见的 要注意培养这种能力 跟踪训练 题型二给值求值 名师点评 利用差角的余弦公式求值时 不能机械地从表面去套公式 而要变通地从本质上使用公式 即把所求的角分解成某两个角的差 并且这两个角的正 余弦函数值是已知的或可求的 再代入公式即可求解 跟踪训练 题型三由三角函数值求角 设a b为锐角 abc的两个内角 向量a 2cosa 2sina b 3cosb 3sinb 若a b的夹角为60 求a b的值 名师点评 解这类问题一般分三步 第一步 求角的某一三角函数值 第二步 确定角所在的范围 第三步 根据角的范围写出所求角 1 两角差的余弦公式中 可以是单个角 也可以是两个角的和或差 在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体 如例3 2 在两角差的余弦公式的求值应用中 一般思路是 1 把非特殊角转化为特殊角的和或差 利用公式直接求值 2 在转化过程中 充分利用诱导公式 构造两角差的余弦公式的结构形式
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