电力系统分析高斯-赛德尔迭代法课程设计说明书.docx

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除摘要电力系统的数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述。通过数学模型可以把电力系统中物理现象的分析归结为某种形式的数学问题，电力网络的运行状态可以用节点方程或回路方程来描述。节点方程以母线电压作为待求量，母线电压能唯一地确定网络的运行状态。无论是潮流计算还是短路计算，节点方程的求解结果都极便于应用。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态。节点电压方程等网络方程是潮流计算的基础方程式，电力网络中的节点电压方程一般为大型线性方程，它的求解是大规模科学与工程计算的核心，迭代法已取代直接法成为求解大型线性方程组的最重要的一类方法，高斯-赛德尔迭代法可以用于求解节点导纳矩阵。关键词：潮流计算，导纳矩阵，高斯-赛德尔迭代法目录摘要11 原理分析31.1 节点导纳矩阵31.2 潮流计算中的节点类型41.3 高斯-赛德尔迭代法计算原理42 高斯-赛德尔潮流计算72.1第一次迭代电压值计算72.2第二次迭代电压值计算82.3第三次迭代电压值计算92.4第四次迭代电压值计算93 MATLAB利用高斯-赛德尔迭代法进行潮流计算12心得体会15参考文献16高斯-赛德尔迭代法求节点电压1 原理分析1.1 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵以导纳形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息。根据基尔霍夫电流定律可写出电力网络中的n个节点方程式： 可用矩阵的形式表示I=YV。其中， 对角元素为节点 i的自导纳，非对角线为节点 i与节点j之间的互导纳。节点导纳矩阵反映了网络的参数及接线情况，因此，节点导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳矩阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。1.2 潮流计算中的节点类型（1）PQ节点：这类节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，节点电压（V,）是待求量。通常变电所都是这一类型的节点。由于没有发电设备，故其发电功率为零。有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。因此，电力系统中的绝大多数节点属于这一类型。 网络中还有一类既不接发电机，有没有负荷的联络节点（也称浮游节点），也可以当做PQ节点，其P、Q给定值为零。（2）PV节点：这类节点的有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。在电力系统中，这一类的数目很少。（3）平衡节点：在潮流分布算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此网络中至少有一个节点的有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。另外必须选定一个节点，指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，这个节点称为基准节点。基准节点的电压幅值也是给定的。为了计算上的方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。平衡节点只有一个，它的电压幅值和相位已给定，而其有功功率和无功功率是待求量。 一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进行潮流计算时也可以按照别的原则来选择。例如，为了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性，也可以选择出线最多的发电机厂作为平衡节点。 从以上的讨论中可以看到，尽管网络方程是线性方程，但是由于在定解条件中不能给定节点电流，只能给出节电功率，这就使潮流方程变为非线性方程了。由于平衡节点的电压已经给定，所以平衡节点的方程不必参与求解。1.3 高斯-赛德尔迭代法计算原理 雅可比迭代法推导过程如下；设线性方程组 (1.1)的系数矩阵A可逆且主对角线元素均不为零，令 （1.2）并将A分解成 （1.3）从而（1-1）可写成 （1.4）令 （1.5）其中 （1.6）以为迭代矩阵的迭代法（公式） （1.7） 称为雅可比迭代法，用向量的分量来表示，（1-7）为 （1.8） 其中为初始向量. 由雅可比迭代公式可知，在迭代的每一步计算过程中是用的全部分量来计算的所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出的最新分量, 没有被利用，从直观的角度看，最新的分量可能比旧的分量要好些，因此，对这些最新计算出来的第K+1次近似的分量加以利用，就得到所谓解方程组的高斯赛德尔迭代法。把矩阵A分解成 （1.9）其中，分别为A 的主对角元除外的下三角和上三角部分，于是，方程组（1-1）便可写成 （1.10）即 （1.11）其中 ， （1.12）以为迭代矩阵构成的迭代法（公式） 称为高斯-赛德尔迭代法，用向量表示的形式为 （1.13）收敛判据：复数模型： （1.14）实数模型：， （1.15）2 高斯-赛德尔潮流计算 由题目所给条件得2.1第一次迭代电压值计算第一次迭代后所得到的节点2的电压U2 为节点三的电压为节点4的无功功率未知所以先求计算节点4的无功功率为节点4第一次迭代后的电压值则第一次迭代后，所求节点的电压值为 U2=1.8509-j0.266， U3=2.6593-j0.8265 U4 =1.041-j0.13772.2第二次迭代电压值计算计算方法同第一次迭代的方法一样，第二次迭代后各节点的电压为 节点二的电压值节点三的电压值节点四的无功功率为节点四的电压值为保持电压幅值不变，得到修正后的节点四的电压值为则第二次高斯-赛德尔法迭代后各节点的电压值为U2=3.286-j1.566， U3=-4.506-j0.167，U4 =0.1845-j0.336 2.3第三次迭代电压值计算同理，第三次迭代后各节点的电压值分别为 节点二的电压值为节点三的电压值为节点四的无功功率为节点四的节点电压值为保持电压幅值不变，得到修正后的节点四的电压值为 则利用高斯-赛德尔迭代法求得第三次迭代后的各点电压值为U2=-3.928+j0.793， U3=-3.3330-j1.323，U4 =-3.760-j0.68822.4第四次迭代电压值计算节点二的电压值为节点三的电压值为节点四的无功功率为节点四的节点电压值为保持电压幅值不变，得到修正后的节点四的电压值为则利用高斯-赛德尔迭代法求得第四次迭代后的各点电压值为U2=-1.855+j2.586， U3=0.054+j3.329，U4 =0.4646+j0.9242将所有的四次迭代后的节点电压值综合在一张表中，如表2-1所示：次数 电压U2U3U4第一次迭代1.8509-j0.2662.6593-j0.82651.041-j0.1377第二次迭代3.286-j1.566-4.506-j0.1670.1845-j0.336第三次迭代-3.928+j0.793-3.3330-j1.323-3.760-j0.6882第四次迭代-1.855+j2.5860.054+j3.3290.4646+j0.9242表2-1 四次迭代后所得各点电压值 3 MATLAB利用高斯-赛德尔迭代法进行潮流计算 潮流计算经历了一个由手工到应用电子计算机的发展过程，现在的潮流算法都以计算机的应用为前提，用计算机进行潮流计算，主要步骤在于编写程序，这是一项非常复杂的工作。对系统进行潮流分析，可以利用MATLAB软件，通过编写程序，通过高斯-赛德尔迭代法进行潮流计算。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB编程，工作量将会大大减少。 下面将使用MATLAB软件编写程序，对节点2、3、4的电压通过迭代法进行求解。 程序如下： function EX()a=input(请输入系数矩阵a：);b=input(请输入矩阵b:);N=input(请输入最大迭代次数N：);esp=input(请输入近似解的误差限：);if any(diag(a)=0 error(系数矩阵错误，迭代终止！)endD=diag(diag(a);X0=zeros(size(b);x1=0;x2=0;x3=0;X1=x1;x2;x3;h=inv(D)*b;B=inv(D)*(D-a);B1=triu(B);B2=tril(B);k=1;fprintf(高斯-赛德尔迭代法 n);fprintf(第0次迭代得：)disp(X1);while k=N x1=h(1,1)+B1(1,:)*X0; X1=x1;x2;x3; x2=h(2,1)+B1(2,:)*X0+B2(2,:)*X1; X1=x1;x2;x3; x3=h(3,1)+B2(3,:)*X1; X1=x1;x2;x3; if norm(X1-X0,inf)esp fprintf(已满足误差限。 ) break ; end X0=X1; fprintf(第%2d次迭代得：,k) disp(X1); k=k+1; endfprintf(满足误差限的高斯-赛德尔迭代近似解为：)disp(X1);fprintf(雅可比迭代法 );t=0;Y0=zeros(size(b);while t=N Y1=h+B*Y0; if norm(Y1-Y0,inf)esp fprintf(满足误差限 n) break ; end Y0=Y1; fprintf(第%2d次迭代得：,t) disp(Y1); t=t+1; endfprintf(满足误差限的雅可比迭代近似解为：)disp(Y1);fprintf(用高斯-赛德尔迭代法迭代次数为 %d次n ,k-1,t-1) 仿真结果如下:请输入系数矩阵a：(3.666-11i) (-0.666+12i) (-1+3i);(-0.666+12i) (3.66-11i) (-2+6i);(-1+3i) (-2+6i) (3-9i)请输入矩阵b: (8.7238+23.6414i);(0.3588-0.5021i);(0.3905+14i)请输入最大迭代次数N：4请输入近似解的误差限：10(-2)高斯-赛德尔迭代法 第0次迭代得： 0 0 0第 1次迭代得： -1.6965 - 1.3585i -1.2763 - 1.8365i -2.8033 - 2.1829i第 2次迭代得： -3.2365 - 4.1384i -3.5898 - 6.2266i -4.8590 - 6.0363i第 3次迭代得： -4.9134 -10.2105i -4.7366 -14.8589i -6.1825 -13.8151i第 4次迭代得： -4.0670 -21.2771i -1.6009 -29.9418i -3.8099 -27.5593i满足误差限的高斯-赛德尔迭代近似解为： -4.0670 -21.2771i -1.6009 -29.9418i -3.8099 -27.5593i用高斯-赛德尔迭代法迭代次数为 4次心得体会通过本次课程设计让我有复习了一次潮流计算的相关知识，更加清晰了什么是潮流计算以及潮流计算的在电力系统的重要性。电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。同时潮流分布也是电力系统规划设计的一项基础工作。整个计算过程的并不是十分复杂，但计算过程十分繁琐、计算量相当的大，而且很容易算错。不过在计算潮流计算的过程中却对以往学过的电力系统分析的相关知识进行了一次较为深入的复习。而且整个计算对计算量的要求很大，锻炼了我们的计算能力。而且对细节的把握也得到了锻炼，做题的精细程度得到了提高。在本次课程设计中我们利用前面的基础知识进行制定计算流程和编制计算程序，实践了高斯-赛德尔迭代法，体会到其用性。采用了Matlab进行编程计算。电力系统潮流计算都是基于矩阵的迭代运算，而Matlab语言正是以处理矩阵见长，实践证明，Matlab语言在电力系统潮流计算仿真研究中的应用是可行的，而且由于其强大的矩阵处理功能，完全可以应用于电力系统的其它分析计算中，用Matlab语言编程效率高，程序调试十分方便。总的来说，这次的课程设计对我来讲，还是有点难度的。当然，从另一方面讲，这也是在考验自己的自学能力。但做完这次的课程设计再回头来看，这个问题其实也没有多难。另外，MATLAB的熟练使用，在这次的课程设计中还是很重要的。因为对系统分析的每个环节都需要使用MATLAB。所以，从不会这个功能到能熟练地使用，也可以说是一个小小的挑战。最后，我觉得，每一次的课程设计对于我们来说，都是一次难得的学习机会