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河北工业大学硕士学位论文基于输入非线性MPC的过程控制系统研究姓名牛永肖申请学位级别硕士专业检测技术与自动化装置指导教师丁宝苍20061201河北工业大学硕士学位论文 i基于输入非线性MPC的过程控制系统研究 摘 要 预测控制MPC是上世纪70年代产生和发展起来的一种基于模型的计算机控制算法是工业过程控制的一种典型方法。本文从自动控制理论的发展历程入手对预测控制的基本思想和发展状况进行了综述。包括线性预测控制到输入非线性预测控制的过渡以及一般的非线性预测控制和输入非线性预测控制的关系。提出输入非线性预测控制是线性预测控制与非线性预测控制之间一个很好的折中。 首先考虑简单的线性预测控制。利用仿真软件MATLAB对广义预测控制应用于液位和温度系统进行了仿真并对液位系统应用广义预测控制进行了实验。 重点考虑输入非线性系统包括Hammerstein模型和输入饱和约束。采用两步法预测控制即将预测控制问题分解为一基于线性模型的的动态优化问题及一非线性模型的静态求根问题。第一步不考虑约束、非线性和不确定性得到一个期望的中间变量。第二步通过求解非线性代数方程组来处理非线性并通过解饱和来满足约束。在文献已有成果基础上考虑具有不确定性的两步法预测控制器。不确定性采用多包描述。采用Lyapunov 方法得到了指数稳定条件并给出了吸引域的计算和调整方法。通过一个系统仿真例子验证了稳定性结果。 关键词预测控制输入非线性两步法控制稳定性吸引域过程控制 基于输入非线性MPC的过程控制系统研究 ii RESEARCH ON PROCESS CONTROL SYSTEMS BASED ON INPUT NONLINEAR MPC ABSTRACT Predictive control has emerged and developed as a powerful computer control technique since the 1970s and is one of the typical process control algorithms. This thesis starts from the history of the control theory surveys the basic ideas and current status of MPC including the transition of linear model predictive control to input nonlinear model predictive control and the connection between general nonlinear model predictive control and input nonlinear model predictive control. It suggests that input nonlinear model predictive control compromises between linearity and nonlinearity. Firstly it considers the simple linear model predictive control algorithms. The level and temperature systems are simulated via MATLAB Simulink and the level system is experimented by applying generalized predictive control. Then it focuses on input nonlinear system including Hammerstein model and input saturation. Two-step model predictive control is applied which decomposes the MPC problem into a dynamic optimization problem upon linear model and a static rooting problem of nonlinear algebraic equation. The first step calculates a desired intermediate variable without considering constraint nonlinearity and uncertainty. The second step deals with nonlinearity by solving a nonlinear algebraic equation group and satisfies constraint by desaturation. Based upon the existing results in the literature two-step model predictive controller with uncertainty is considered. Polytopic description is applied for the uncertainty. Lyapunov method is applied to obtain the exponential stability conditions with the approaches for calculating and tuning the domain of attraction given. The stability results are validated with a simulation example. KEY WORDS: predictive control input nonlinearity two-step control stability domain of attraction process control 河北工业大学硕士学位论文 1第一章 绪论 1-1 课题的研究背景 上个世纪控制理论和控制技术取得了飞速发展以Kalman、Pontryagin和Bellman三位学者为代表的控制科学家奠定了以状态空间、极大值原理和动态规划为核心的现代控制理论并在航天、航空以及军事科学领域的应用取得了巨大的成功1。然而这一时期的现代控制理论和方法要求精确的数学模型和复杂的数值计算而对于工业中复杂的实际对象建立精确的数学模型又是非常困难的即使建立了数学模型由于工业实际系统受环境变化及对象内部摄动的影响在一定的时间以后数学模型会发生很大的变化因此基于状态空间的现代控制理论在工业中的应用受到了很大的限制。 现代控制理论的局限性日益明显其主要表现为以下方面 1 现代控制理论的基础是控制对象精确的数学模型但是在过程工业环境中其精确的数学模型很难建立即使一些被控对象能够建立起数学模型往往结构十分复杂难以设计和实现有效的控制。 2 工业过程的特性往往是在缓慢的变化运行条件和设计条件也在不断的变化而且生产环境的改变和外来扰动的影响给系统带来很大的不确定性通常用一个固定的模型来描述显然是难以取得好的控制效果这使得按理想模型得到的最优控制失去最优性并使得控制品质下降。 3 现代控制理论致力于提高多变量系统的响应能力目标较为单一将其成果运用于过程控制器上例如PID存在着较多的缺点。而实际在过程控制中更重要的是要讨论被控变量和操控变量的选择、控制策略的选择、控制响应的提高等问题。 4 70年代计算机虽然具有装入高级算法的能力但成本太高计算机在控制中的应用不普及仍以常规控制仪表为主因此在硬件上也尚不具备足够的条件。 因此随着社会的进步日益复杂的工业过程对控制技术的高性能要求使得常规的控制技术越来越力不从心特别是在有大时间滞后、参数变化较大或者结构也变化的控制对象以及被控对象内部复杂、环境复杂、控制性能要求高的场合下必须借助于一种对非线性大滞后等不太敏感的新型的先进控制算法2。 70 年代以来人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外开始打破传统控制思想的束缚试图面向工业过程的特点寻找各种对模型要求低的、在线计算方便、控制综合效果好的控制方法和算法。随着计算机向小型、高速、大容量、低成本方向发展也为这类算法的实现奠定了基础。预测控制亦称模型预测控制MPC: Model Predictive Control就是在这种情况下发展起来的一类新型计算机控制算法。 模型预测控制适用于不易建立精确数学模型而且比较复杂的工业生产过程。所以它一出现就受到国内外工程界的重视并已经在石油、化工、冶金和机械等工业部门的控制系统中得到了成功的应用。模型预测控制是通过在线求解一个开环优化问题来求得当前的控制动作它的一个重要优点是具有处理控制和状态硬约束的能力。由于模型预测控制采用了预测模型、滚动优化和反馈校正等手段因而控制效果好、鲁棒性强3。尽管如此其理论研究滞后于实际应用以至于工业实践中缺少理论分析和指导。到目前为止线性预测控制作为一种约束多变量过程控制的工业标准已经得到了很好的发展与应用其主要限制是对象动态特性需用线性动态模型来描述。因此线性预测控制不适合于强非线性过程或者具基于输入非线性MPC的过程控制系统研究 2 有多工作状态的一般非线性过程而人们对生产能力和产品质量的迫切需求不断增加这大大地刺激了非线性预测控制的发展。由于非线性预测控制是适合于强非线性约束多变量过程控制这是传统的线性控制方法所无能为力的因此对非线性预测控制的理论及应用研究具有重要理论和实际应用价值。 1-2 预测控制的产生及发展现状 1-2-1 预测控制的产生 预测控制不是某一种统一理论的产物而是在工业实践过程中发展起来的并在实际中取得了十分成功的应用到目前为止预测控制算法已经有几十种。预测控制主要思想方法是由Richalet等人在他们于1978年发表的著名论文4中提出核心思想为滚动优化。预测控制是一类很有发展前途的先进控制技术具有很广泛的应用对这类控制算法的研究无论是在理论上还是实际的应用中都具有很大的价值57。 在预测控制的发展中曾出现过滚动时域控制RHC: Receding Horizon Control、模型算法控制MAC: Model Algorithmic Control、动态矩阵控制DMC: Dynamic Matrix Control、广义预测控制GPC: Generalized Predictive Control、二次规划动态矩阵控制QDMC: Quadratic Dynamic Matrix Control、状态空间模型预测控制SSPC: State Space Predictive Control等提法或算法这些都统称为MPC。 1976年Richalet给出了基于脉冲响应的模型算法控制MAC8Cutler 等在对象阶跃响应的基础上提出了动态矩阵控制DMC910MAC和DMC分别以被控对象的有限脉冲响应和有限阶跃响应为模型这些算法对过程的模型要求低算法简单容易实现同时在优化过程中不断利用测量信息进行反馈校正在一定程度上克服了不确定性的影响使系统的鲁棒性得到增强适用于控制复杂工业生产过程。LiLee分别提出了DMC算法的状态空间描述它考虑了随机的扰动模型引入了Kalman滤波器技术Lundstrom将这种基于状态空间模型的DMC算法与传统的DMC算法进行了比较指出了这种算法由于采用了更为广泛的扰动模型11因此能够消除传统DMC算法的一些局限Lee针对这种算法讨论了控制器参数与闭环系统鲁棒性之间的关系并提出了相应的参数调节方法。 1987年Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、最小方差的基础上。吸取了DMC和MAC中的滚动优化的策略提出了广义预测控制GPC1214。GPC是随着自适应控制的研究而发展起来的。在GPC提出以后Clarke讨论了GPC算法的调节参数与闭环特性之间的关系11。席裕庚张峻在IMC结构下研究了GPC的闭环特性并分析了在一定设计参数选择条件下GPC算法的稳定性问题。ClarkeKouvaritakisMosca分别提出了能够保证闭环系统稳定性的GPC算法它们都采用了终端等式约束Terminal Equality Constraint的方法。Camacho提出了GPC算法的一种简化设计它类似于PID调节中的Ziegler-Nichols方法针对特殊的对象能够采用相应的经验公式直接得到控制器参数。 Kwon和Pearson15对时变状态空间模型引入终端约束给出稳定的RHC讨论了跟踪控制和输出反馈控制。但是在RHC早期发展阶段并没有考虑复杂工业过程的输入以及输出约束。 1-2-2 预测控制的基本原理及其特点 预测控制属于一种基于模型的多变量的控制算法其基本原理可以从预测控制算法的三个要素预测模型、滚动优化和反馈校正中体现出来这三个要素也是预测控制区别于其他控制方法的基本特征同时也是预测控制在实际工程应用中取得成功的技术关键。预测控制的基本原理如下16 1. 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法这一模型称为预测模型。对于预测控制来讲只注重模型的功能而不注重模型的形式。预测模型的功能就是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。河北工业大学硕士学位论文 从方法的角度讲只要是具有预测功能的信息集合无论其具有什么样的表现形式均可作为预测模型。因此状态方程、传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可以直接作预测模型使用。此外非线性系统、分布参数系统的模型只要具备上述功能也可以在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。因此预测控制打破了传统控制中对模型结构的严格要求更着眼于在信息的基础上根据功能要求按最方便的途径建立模型。例如在DMC MAC等预测控制策略中采用了实际工业中容易获得的阶跃响应、脉冲响应等非参数模型而GPC等预测控制策略则选择受控自回归积分滑动平均CARIMA: Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average模型、状态空间模型等参数模型。此外非线性系统、分布参数系统的模型只要具备上述功能也可在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。因此预测控制摆脱了传统控制基于严格数学模型的要求从全新的角度建立模型的概念。预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。这样就可以利用预测模型为预测控制进行优化提供先验知识从而决定采用何种控制输入使未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。 由于预测模型具有展示系统未来动态行为的功能在系统仿真时任意地给出未来的控制策略观察对象在不同控制策略下的输出变化见图1.1从而为比较这些控制策略的优劣提供了基础。 图1.1 基于模型的预测 Fig.1.1 Model-based predictive 1- 控制量序列 2- 控制量序列 3- 对应于的输出4- 对应于的输出 2. 滚动优化 预测控制的最主要特征是在线优化。预测控制的这种优化控制算法是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用的。这一性能指标涉及到系统未来的性能例如通常可取对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小。但也可取更广泛的形式例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定范围内等。性能指标中涉及到的系统未来的行为是根据预测模型由未来的控制策略决定的。但是预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法有很大的差别。这主要表现在预测控制中的优化不是采用一个不变的全局优化目标而是采用滚动式的优化时段的优化策略。在每一采样时刻优化性能指标只涉及到未来的有限的时间而到下一采样时刻这一优化时段同时向前推移见图1.2。因此预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的但其绝对形式即所包含的时间区域则是不同的。因此在预测控制中优化不是一次离线进行而是反复在线进行的这就是滚动优化的含义也是预测控制区别于传统最优控制的根本特点。这种有限时段优化目标的局限性是其在理想情况下只能得到全局的次优解但优化的滚动实施却能顾及由于模型失配、时变、干扰等引起的不确定性及时进行弥补始终把新的优化建立在实际的基础上使控制保持实际上的最优。对于实际的复杂工业过程来说模型失配、时变、干扰等引起的不确定性是不可避免的因此建立在有限时段上的滚动优化策略反而更加有效。 3基于输入非线性MPC的过程控制系统研究 图1.2 滚动优化 Fig.1.2 Horizon receding 1- 参考轨迹 2- 最优预测输出3- 最优控制作用 3. 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。预测控制算法在进行滚动优化时优化的基点应与系统实际一致。但作为基础的预测模型只是对象动态特性的粗略描述由于实际系统中存在的非线性、时变、模型失配、干扰等因索基于不变模型的预测不可能和实际情况完全相符这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足或者对基础模型进行在线修正。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上才能体现出优越性。因此预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离并不是把这些控制作用逐一全部实施而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻首先监测对象的实际输出并通过各种反馈策略修正预测模型或加以补偿然后再进行新的优化见图1.3。综上所述预测控制综合利用历史信息和模型信息对目标函数不断进行滚动优化。 反馈校正的形式是多样的可以在保持模型不变的基础上对未来的误差做出预测并加以补偿也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。无论采用何种校正形式预测控制都把优化建立在系统实际的基础上并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此预测控制中的优化不仅基于模型而且利用了反馈信息因而构成了闭环优化。 图1.3 误差校正 Fig.1.3 Error deviation 1- 时刻的预测输出2- 时刻的实际输出3- 预测误差4- 时刻校正的预测输出k1k1k 综上所述预测控制的基本特点是 4 河北工业大学硕士学位论文 51 预测控制算法综合利用过去、现在和将来模型预测的信息而传统算法如PID等却只利用过去和现在的信息。 2 对模型要求低现代控制理论之所以在过程工业中难以大规模应用其重要的原因之一是对模型精度要求太高而预测控制就成功地克服了这一点。 3 预测控制算法用滚动优化取代全局一次优化每个控制周期不断进行优化计算不仅在时间上满足了实时性的要求而且突破了传统全局一次优化的局限把稳态优化与动态优化相结合。 4 用多变量的控制思想取代传统控制手段的单变量控制。因此在应用于多变量问题时预测控制也常常称为多变量预测控制。 5 最为重要的是能有效处理约束问题。因为在实际生产中往往希望将生产过程的设定状态推向设备及工艺条件的边界上安全边界、设备能力边界、工艺条件边界等运行这种运行状态常产生使操纵变量饱和及使被控变量超出约束的问题。所以能够处理多目标、具有约束控制能力就成为使控制系统能够长周期、稳定、可靠地运行的关键技术。 1-2-3 预测控制理论研究的发展 预测控制在过程控制发展中的重要意义已成为不争的事实但是其理论研究与其工业应用并不平行。尽管许多MPC算法已经成功地应用于工业控制但是其理论研究却很复杂这使得MPC的工业应用的推动者们没有深入稳定理论的研究。当进行细致的理论研究时MAC 、DMC、GPC、SSPC、RHC的研究方法开始时都难以相同甚至很多方面很难说相似。 Morari和Garcia6 Rawlings和Muske1718关键性的研究成果为实践工作者和理论研究者提供了基本概念和理论框架。目前的研究热点是将MPC从线性系统扩展到非线性系统。其中主要的两个障碍是稳定性和计算负担问题。约束的存在使闭环系统显示了非线性线性系统的稳定性理论将无法适用。因此在有约束的情况下人们逐渐将目光集中到了基于状态空间模型的MPC算法上从而能够使用Lyapunov稳定性理论对其进行分析和设计。 尽管很多情况下缺乏对系统稳定性的认识对于开环稳定系统根据系统稳