二次函数应用复习.doc

实际问题与二次函数教学设计设计者：尤晋西设计理念：通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识;通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中的魅力！教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法，学生学习方法：讨论法，练习法，教学目标知识技能 通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法. 数学思考 1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法. 解决问题 通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题. 情感态度 通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 重点 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法. 难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1创设情景引出问题 活动2分析问题解决问题 活动3归纳、总结 活动4运用新知拓展训练 活动5课堂小结布置作业 教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲 教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值. 利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法. 运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 师生共同小结,加深对本节课知识的理解. 教学课程设计 创设问题与情境，引入新课 通过喷泉图片，学生跳远，打篮球，鸡场面积最大等问题情境引入新课。 活动1 来到操场 问题: 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？环节一：通过动画展示投篮过程，让学生观察篮球运动轨迹。环节二：结合第一个实际问题让学生分析此问题所表现的是二次函数，可应用二次函数相关知识解决问题。环节三：怎么求二次函数的解析式？顶点坐标有何作用？引申问题：若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点 通过本问题的设计,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的,培养学生考虑问题的完善性. 活动4 1.归纳、小结.解决二次函数应用问题的一般步骤：1、 建立二次函数模型。2、 应用相关知识解决问题活动2 来到商场 问题: 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系. 在活动中,教师应重点关注: (1)学生是否发现两变量; (2)学生是否发现新的售价和数量之间的关系; 通过利润计算的探究,激发学生的学习欲望. 教师深入小组参与讨论. 在活动中,教师应重点关注: (1)学生是否能准确的建立函数关系; (2)学生是否能利用已学的函数知识求出最大利润; 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题. 让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神. 提问: 由利润问题何时最大你有什么收获? 学生思考后回答, 师生共同归纳后得到: (1)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点,可得当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值. (2)二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题; (3)利用函数的观点来认识问题,解决问题. 在活动中,教师应重点关注: (1)学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值; (2)学生能否利用函数的观点来认识问题,解决问题. 通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值. 方法归纳：解决这类题目一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。活动3 来到花园边某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5米，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少是多少米?活动4 来到小桥旁 抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 本题目的让学生再加强本节内容的练习。活动5课堂小结布置作业 谈谈你在本节课的收获。作业：见课本教学反思：本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，尤其多媒体的使用更加让学生提高了兴趣，直观感受生活中的数学，把对原来很难解决的问题让学生更好理解，课堂质量非常高。但课后发现还有许多不足： 1、体现出学生的以下薄弱点： （1）对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强