高二数学第一章教案.doc

天津市第五十五中学高二数学教学方案设计第一章：空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征三维目标1知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪知识梳理一.多面体定义：一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB，AA； 棱与棱的公共点叫多面体的顶点如顶点A,D。l 多面体的结构特征1.棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行 底面：两个互相平行的面侧面：除底面外的其余各面侧棱：相邻侧面的公共边对角线：棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线对角面：过不相邻的两条侧棱的截面分类:（1）按底面多边形的边数底面是三角形，四边形，五边形的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱（2）按侧棱与底面是否垂直直棱柱：侧棱垂直底面正棱柱：底面是正多边形的直棱柱几种常见四棱柱及其关系:平行六面体：底面是平行四边形的棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是长方形（矩形）的直平行六面体正四棱柱：底面是正方形的长方体正方体：棱长都相等的长方体表示方法：（1）用表示底面各顶点的字母表示（2）用棱柱的对角线的表示例题讲解：例1.（1）两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？（2）如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ 棱柱的性质：（1）侧面、对角面均为平行四边形，若是棱柱均为矩形（2）与底面平行的截面与底面全等 2棱锥定义：有一个面是多边形其余各面都是一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面:这个多边形叫做棱锥的底面或底，侧面:有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.顶点:各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。四面体：其中三棱锥又叫做四面体。分类：（1）底面是三角形，四边形，五边形.的棱锥分别叫做三棱锥，四棱锥，五棱锥（2）正棱锥：底面为正多边形且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的多面体叫做正棱锥。表示方法：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示，如S-ABCD（2）用顶点和底面一条对角线端点字母表示，如S-AC、S-BD正棱锥的性质:(1)各側棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形地边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形；正棱锥的高、側棱和側棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。(3)正棱锥的底面外接圆半径、边心距和半边长组成一个直角三角形，加上上面的两个直角三角形，这三个直角三角形称为正棱锥中的特征三角形.3.棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫正棱台。棱台的上下底面:在棱台中，除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面。棱台的側棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的側棱。棱台的顶点：棱台的側棱与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。棱台的高：上下两底面的距离叫做棱台的高。棱台的结构特征：（i）有两个面是互相平行的相似多边形。（ii）其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点（所有侧棱延长线后相交于一点）.棱台的分类和记法有三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。棱台的表示方法（i）用顶点字母表示棱台。如棱台ABCD-ABCD （ii）用对角面表示：如棱台AC例2下面三个命题，其中正确的是（ ）（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A 0个 B 1个 C 2个 D 4个二旋转体定义：由一个平面围绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。1 圆柱O（1）定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.圆柱的轴:在圆柱的形成中的旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面O圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：平行于轴的边在旋转中的任何位置 （2）表示方法:用表示轴的字母表示如圆柱oo（3）性质：（i）平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是圆（ii）经过圆柱的轴的截面称为轴截面，其为全等的矩形。注：棱柱和圆柱统称为柱体例5.下列命题中正确的个数是：（ ）（1）圆柱轴截面是过母线的截面中面积最大的截面。（2）圆柱不是旋转体（3）圆柱任意两条母线所在的直线是相互平行的（4）在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。A 1 B 2 C 3 D 42.圆锥（1）定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆锥的侧面：斜边旋转而成的曲面圆锥侧面的母线：斜边在旋转中的任何位置. （2）表示方法:圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中圆锥表示为圆锥so（3）性质：（i）平行于圆锥底面的截面是圆，面积比是相似比的平方。（ii）经过圆锥的轴的截面称为轴截面，其为全等的等腰三角形。注：棱锥和圆锥统称为锥体3.圆台 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台包含轴、底面、侧面、母线（3）性质：（i）平行于底面的截面是圆。（ii）经过圆台的轴的截面称为轴截面，其为全等的等腰梯形。（ii）圆台的母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于一点注：（i）棱台与圆台统称为台体（ii）圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的的侧面展开图是扇形，圆台的的侧面展开图是扇环。4.球：（1）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面（球面上的点到球心的距离 ）（2）表示方法:用表示它的球心字母表示，上图中表示为球o（3）性质：（i）半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系（ii）球大圆：过球心的截面球小圆：球心的截面三简单组合体的结构特征1.多面体与多面体：有两个或两个以上的多面体组成的几何体2. 多面体与旋转体的组合：有一多面体和一个旋转体的组成的几何体3. 旋转体与旋转体的组合：有两个或两个以上的旋转体组成的几何体 1.2.1 空间几何体的三视图和直观图（1课时）一、三维目标1知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1学法：观察、动手实践、讨论、类比2教学用具：实物模型、三角板四、教学思路知识探究（一）：中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ （二）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。什么是空间图形的三视图呢?（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图三视图的画法规则可归结为： 长对正，宽相等，高平齐在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出常见空间几何体的三视图吗？长方体，圆柱，圆锥，圆台，球，六棱锥作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。3三视图与几何体之间的相互转化。三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。（三）巩固练习09,10年高考题体会三视图的画法规则长对正，宽相等，高平齐（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、三维目标1知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具1学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。2学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）研探新知1例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反馈根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。3探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图。教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。投影下画空间图形的各自特点。（三）归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤（四）作业1书画作业，课本P19 练习第1，31.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、三维目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论几个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 （3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s,s分别我上下底面面积，h为台柱高)4、例题分析讲解（课本）例1、 例2、 例35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：）2、棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。1.3.2 球的体积和表面积三维目标1.知识与技能通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2.过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式R3和面积公式R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积” 的方法，体现了极限思想。3.情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。一. 教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形