九年级上相似三角形的判定教案及练习精华版.doc

上海求实进修学校教师教学设计方案英才乐园Shanghai Qiu Shi Continuation School 学生编号学生姓名 授课教师辅导学科九年级数学教材版本上教课题名称相似三角形的判定课时进度总第（ ）课时授课时间7月14日教学目标1 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。2 培养学生的观察动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理 难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程同步教学内容及授课步骤知识点归纳： 1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2.相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一ABC，都有ABCABC；（2）对称性：若ABCABC，则ABCABC（3）传递性：若ABCABC，并且ABCABC，则ABCABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似课程引入：1、 相似三角形的定义是什么？如果， ，那么ABCA/B/C/ 2、 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。3、 平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：DEBC，ADEABC猜想1：在ABC 和A/B/C/中, A=A，B = B，ABC与A/B/C/是否相似？证明：在AB，AC上分别截取AD= AB ，AE = AC AD=AB,A=A，AE=AC A DEABC， ADE=B，又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。用数学符号表示： A=A， B=B ABC ABC 例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF 证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。课堂练习： （1）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角， 求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。如果B=B/那么ABCA/B/C/。猜想2：两边成比例且夹角相等，两个三角形是否相似？是否有ABCABC？分析： 画ABC 与 使 ABC与相似？把相似比换成任意一个正数k， ABC与 相似吗？判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。可简述为: 两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.几何语言： ABC 求证：OADOBC. 例2、已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交与点O,OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2.ABCDO例3、已知如图，点D是ABC的边AB上的一点，且,求证：ACDABC.猜想3：在ABC与中，如果,那么ABC与相似吗？为什么？分析：可以利用相似三角形预备定理来证明。相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 。可简述为:三边对应成比例，两个三角形相似。例4、已知如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，求证：DEF相似于ABC.猜想4：如图，在 Rt A B C与Rt ABC中,C=C=90,AB/AB=AC/AC判断Rt A B C与Rt ABC 是否相似，为什么？解：设AB/AB=AC/AC=K则AB=KAB,AC=KACBC2=AB2-AC2 =K2AB2-K2AC2 =K2(AB2-AC2) =K2BC2BC、BC、K均为正，则BC=KBC,所以AB/AB=AC/AC=BC/BC=KRtABC Rt ABC（三边对应成比例的两个三角形相似）例5 已知：如图，ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,但BD与a,b之间满足怎样的关系式时， ABC CDB?解： ABC= CDB= 90当AC/BC=BC/BD时，ABC CDB即当a/b=b/BD时， ABC CDB BD=b2/a答：当BD= b2/a时，ABC CDB课堂练习：1、1）如图，ADEACB，AED=B，那么下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 2）如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为( ) A.53B.32 C.23D.35 3）若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于( ) A.1.5B.3 C.2D.1 4）ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( ) A.B.2 C.D.22、1） 如果ABC和ABC的相似比等于1，则这两个三角形_. 2）已知ABCABC，A和A，B和B分别是对应点，若AB=5 cm， AB=8 cm，AC=4 cm，BC=6 cm，则ABC与ABC的相似比为 _，AC=_，BC=_. 3）如果RtABCRtABC，C=C=90，AB=3，BC=2，AB=12，则AC=_.3、判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)ABC和ABC都是等边三角形.(2)ABC中，C=90，AC=BC；ABC中，C=90，AC=BC.4、已知ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的ABC 的最长边为40 cm，求ABC的其余两边的长.5、已知：ABC三边的比为123，ABCABC，且ABC的最大边长为15 cm，求ABC的周长.课堂反馈教学目标完成: 照常完成 提前完成 延后完成 学生接受程度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 学生课堂表现: 很积极 比较积极 一般 学部主任审核等第 A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差 课后作业专案学生姓名所属年级九年级辅导学科数学任课教师作业时限90分钟布置时间7月 14日 1如图1，（1）若=_，则OACOBD，A=_ （2）若B=_，则OACOBD，_与_是对应边 （3）请你再写一个条件，_，使OACOBD2如图2，若BEF=CDF，则_，_ (1) (2) (3) 3如图3，已知A（3，0），B（0，6），且ACO=BAO，则点C的坐标为_，AC=_4已知，如图4，ABC中，DEBC，DFAC，则图中共有_对相似三角形5下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形6如图5，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3等于（ ）A45 B60 C75 D90 (4) (5) (6)7如图6，若ACD=B，则_，对应边的比例式为_，ADC=_8如图，在ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由9如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比10如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使AOB与DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由11已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC12如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，M